Tìm n ∈  N để:( 4n+ 3) và 2n+ 3 nguyên tố cùng nhau và  2n + 3 4n + 3  tối giảm. b) 7n+ 13 và 2n+ 4 nguyên tố cùng nhau. b, giả sử d = ( 7n +13 ; 2n + 4)  ta có 7n + 13 = 3.( 2n +4 ) + (n + 1)  2n + 4 = 2.(n +1) + 2  => d = ( n +1; 2)  Để 7n + 13 và 2n + 4 là số nguyên tố cùng nhau thì d = 1  => n + 1 không chia hết cho 2  => n+ 1 = 2k + 1 , k thuộc N  => n = 2k  Vậy với n = 2k thì 7n + 13 và 2n + 4 nguyên tố cùng nhau

b, giả sử d = ( 7n +13 ; 2n + 4) 
ta có 7n + 13 = 3.( 2n +4 ) + (n + 1) 
2n + 4 = 2.(n +1) + 2 
=> d = ( n +1; 2) 
Để 7n + 13 và 2n + 4 là số nguyên tố cùng nhau thì d = 1 
=> n + 1 không chia hết cho 2 
=> n+ 1 = 2k + 1 , k thuộc N 
=> n = 2k 
Vậy với n = 2k thì 7n + 13 và 2n + 4 nguyên tố cùng nhau

0 biết

A/              Đặt ƯCLN(n+1;4n+3) = d          [ d thuộc N]

           => n+1 chia hết cho d

               4n+3 chia hết cho d

          => 4n+4chia hết cho d [( n+1) x 4]

               4n+3 chia hết cho d

          => (4n+4) - (4n+3) chia hết cho d

          => 1 chia hết cho d

       Mà d thuộc N => d=1   => ƯCLN( n+1; 4n+3) = 1

                                         => n+ 1 và 4n+ 3 nguyên tố cùng nhau

                                                          Vậy .........................................   

B/             Đặt ƯCLN (2n +3; 3n+ 4)= d          [d thuộc N]

               => 2n + 3 chia hết cho d

                   3n+4 chia hết cho d

               => 6n+ 9 chia hết cho d [(2n+3) x 3]

                    6n+ 8 chia hết cho d [(3n+4) x 2]

               => (6n+9) - (6n+8) chia hết cho d

               => 1 chia hết cho d

           Mà d thuộc N =>     d=1    => ƯCLN(2n+3; 3n+4)=1

                                                    => 2n+3 và 3n+4  nguyên tố cùng nhau

                                     Vậy........................................................... Bye nha ! (^_^)

Thanks nhìu bạn!

a)+)Gọi d là số nguyên tố và là ƯCLN(4n+3,2n+3)

=>4n+3\(⋮\)d;2n+3\(⋮\)d

+)4n+3\(⋮\)d(1)

+)2n+3\(⋮\)d

=>2.(2n+3)\(⋮\)d

=>4n+6\(⋮\)d(2)

Từ(1) và (2) 

=>(4n+6)-(4n+3)\(⋮\)d

=>4n+6-4n-3\(⋮\)d

=>3\(⋮\)d

Mà d nguyên tố

=>d=3

=>4n+3\(⋮\)d

=>4n+3\(⋮\)3

=>4n+3=3k(k\(\in\)N)

=>4n    =3k+3

   4n       =3.(k+1)

   n        =3.(k+1):4

Mà 3 ko chia hết cho 4

=>k+1\(⋮\)4

=>k+1=4z(z\(\in\)N)

=>n    =3.4z:4

=>n     =3z

=>n   \(\ne\)3z thì 4n+3 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau

b)Làm tương tự phần a nha

Chúc bn học tốt

tk

huhu mọi người ơi tích cho mk đi mk bị trừ mất 20 điểm rồi 

Giả sử 4n+34n+3 và 2n+32n+3 cùng chia hết cho số nguyên tố dd thì:
2(2n+3)−(4n+3)⋮d→3⋮d→d=32(2n+3)−(4n+3)⋮d→3⋮d→d=3
Để (2n+3,4n+3)=1(2n+3,4n+3)=1 thì d≠3d≠3. Ta có:
4n+34n+3 không chia hết cho 33 nếu 4n4n không chia hết cho 33 hay nn không chia hết cho 33.
Kết luận: Với nn không chia hết cho 33 thì 4n+34n+3 và 2n+32n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

\(\text{Đặt }\left(4n+3,2n+3\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)

\(\text{Vì }2n+3⋮d\Rightarrow4n+6⋮d\)

\(\Rightarrow4n+6-4n-3=3⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;3\right\}\)

\(\text{Dễ thấy }2n+3⋮3̸\)

\(\Rightarrow\left(4n+3,2n+3\right)=1\)