Để \(5n+19⋮n+3\)

\(\Rightarrow5n+15+4⋮n+3\)

\(\Rightarrow5\left(n+3\right)+4⋮n+3\)

Vì \(5\left(n+3\right)⋮n+3\Rightarrow4⋮n+3\Rightarrow n+3\inƯ\left(4\right)\Rightarrow n+3\in\left\{1;2;4\right\}\Rightarrow n\in\left\{-2;-1;1\right\}\)

Mà n là só tự nhiên => n = 1

Vậy n = 1 

Ta có : 1 + 2 + 3 + 4 + ... + x = 3750

<=> x(x + 1)/2 = 3750

=>   x(x + 1) = 7500

Vì 7500 không là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp : 

=> \(n\in\varnothing\)

À, có cách đơn giản hơn:

a/Ta đã có điều kiện n<1 mà n là số tự nhiên suy ra n = 0 , thay vào thỏa mãn.

b/ Ta cũng có điều kiện n < 5 mà n là số tự nhiên nên suy ra n = 0,1,2,3,4 thay vào xem giá trị nào thỏa mãn thì lấy

a/ Để (16-3n) chia hết cho (n+4) thì thương \(A=\frac{16-3n}{n+4}\) nhận giá trị nguyên.

Xét \(\frac{16-3n}{n+4}=\frac{-3\left(n+4\right)+28}{n+4}=\frac{28}{n+4}-3\)

Từ đó suy ra A nhận giá trị nguyên khi (n+4) thuộc các ước của 28 .

Bạn liệt kê ra nhé :)

Vì 112 chia hết cho x, 140 chia hết cho x nên x thuộc ƯCLN của 112 và 140

ƯCLN(112;140) = 28

Ư(28) = {1;2;4;7;14;28}

Vì 10 < x < 20 nên x = 14

Bài 1:

- Gọi 6 số từ nhiên liên tiếp là a ; a+ 1; a+2 ; a+3 ; a+4 ; a+5 (a : tự nhiên)

Tổng của chúng là:

a+ (a+1) + (a+2) +(a+3)+(a+4)+(a+5)

= 6a+15

Ta có: 6a chia hết cho 6 với mọi a.

15 không chia hết cho 6.

=> Tổng của chung không chia hết cho 6.

Làm từng phần thôi dài quá

Bài 1 :

Gọi số tự nhiên đầu tiên tiên là a

=> a + a + 1 + a + 2 + a + 3 + a + 4 + a + 5

= 6a + 15

mà 6a chia hết cho 6; 15 ko chia hết cho 6 => tổng đó KO chia hết

Bài 2 :

Ta thấy : 3^2018 có tận cùng là 1 số lẻ

11^2017 cũng có tận cùng là một số lẻ

=> 3^2018 - 11^2017 là một số chẵn => 3^2018 - 11^2017 chia hết cho 2

1;Gọi 6 số tự nhiên liên tiếp là : k ; k+1; k+2; k+3; k+4; k+5;

Xét tổng k + k + 1 + k + 2 + k + 3 + k + 4 + k + 5

= 6k + 15

= 6k + 12 + 3 chia 6 dư 3

Vậy ko chia hết cho 6

2; \(\left(3^{2018}-11^{2017}\right)\)

\(=\left(3^4\right)^{504}.3^2-\left(...1\right)\). Kí hiệu số tận cùng là 1 :(...1)

\(=\left(...1\right).3^2-\left(...1\right)=\left(...9\right)-\left(...1\right)=\left(...8\right)⋮2\)

\(3;a;\left(n+4\right)⋮n\)

Do \(n⋮n\Rightarrow4⋮n\)

\(\Rightarrow n\in\left(1;-1;2;-2;4;-4\right)\)

\(b;\left(3n+7\right)⋮n\)

Do \(3n⋮n\Rightarrow7⋮n\)

\(\Rightarrow n\in\left(1;-1;7;-7\right)\)

Bài 1:

Tổng của 6 STN liên tiếp coi là:

\(a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)+\left(a+3\right)+\left(a+4\right)+\left(a+5\right)\)

\(=6a+15⋮̸6\)

KL: Tổng của 6 STN liên tiếp không chia hết cho 6.

Bài 2:

\(3\equiv1\left(mod2\right)\Rightarrow3^{2018}\equiv1\left(mod2\right)\)( 1 )

\(11\equiv1\left(mod\right)2\Rightarrow11^{2017}\equiv1\left(mod2\right)\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => \(3^{2018}-11^{2017}\equiv1-1=0\left(mod2\right).\)

KL; đpcm.

Bài 3 :

a) \(n+4⋮n\Rightarrow4⋮n\Leftrightarrow n\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}.\)

KL: ...

b) \(3n+7⋮n\Rightarrow7⋮n\Leftrightarrow n\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}.\)

KL: ...

theo đè bài ta có : a chia hết cho 15 vầ a chia hết cho 18 

=> a \(\in\)BC(15 ;18)
phân tích : 

15 = 3.5

18 =2.3²

=> BCNN (15;18) = 3² .2.5 = 90

 =>BC(15;18) = { 0;90 ; 180;...}

do a là số tự nhiên nhỏ nhất khác 1 nên

 => a = 90