ko bít

A = 7 + 7² + ... + 7³⁶

Xét dãy số: 1; 2; 3; ...; 36

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 -  1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (36 - 1):1 + 1 = 36 (số hạng)

      Vậy A có 36 hạng tử.

Vì 36 : 2 = 18 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A thành một nhóm ta được:

A = (7 + 7²) + (7³ + 7⁴) + ... + (7³⁵ + 7³⁶)

A = 7.(1 + 7) + 7³.(1 + 7) + ... + 7³⁵.(1 + 7)

A = 7.8 + 7³.8 + ... + 7³⁵.8

A = 8.(7 + 7³ + ... + 7³⁵)

A là số chẵn vì tích của một số chẵn với bất kỳ số nào cũng là một số chẵn.

b   , A =  7 + 7² + ... + 7³⁶

    7A  =  7² + 7³ + ...+ 7³⁷

7A - A = 7² + 7³ + ... + 7³⁷ - ( 7 + 7² + ... + 7³⁶)

6A      = 7² + 7³ + ... + 7³⁷ - 7 - 7² + ... + 7³⁶

6A     = (7² - 7²) + (7³ - 7³) + ... + (7³⁶ - 7³⁶) + (7³⁷ - 7)

6A     =  0 + 0 + ... + 0 +  7³⁷ - 7

6A     = 7³⁷ - 7

7³⁷ = (7⁴)⁹. 7 - 7

7³⁷ = \(\overline{..1}\).7 - 7 

7³⁷ = \(\overline{..0}\)

6.A = \(\overline{..0}\) ⇒ A = \(\overline{..5}\); \(\overline{..0}\)

Vì A là số chẵn nên A = \(\overline{..0}\)

Vậy chữ số tận cùng của A = 7 + 7² + 7³ +...+ 7³⁶ là 0

Ta thấy:Các số có tận cùng là 0;1;5;6 khi nâng lên bất kì lũy thừa bậc nào đều có tận cùng là chính nó.

=>a)=...5

b)=...0.

c=...6

d=...1.

e)9^18=(9^2)^9=81^9=...1

2 chữ số 0 nha bạn

a, \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2005}\)

\(2A=2.\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2005}\right)\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2006}\)

\(A=2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2006}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2015}\right)\)

\(A=2^{2006}-1\)

c, Số số hạng của A là : (2005 -  1) + 1 = 2005 (số hạng) 

Nếu nhóm 3 số hạng vào 1 nhóm thì có :  2005 : 3 = 668 nhóm dư 1 số hạng 

Ta có : 

\(A=\left(1+2\right)+\left[\left(2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7\right)+...+\left(2^{2003}+2^{2004}+2^{2005}\right)\right]\)

\(A=3+\left[2^2.\left(1+2+2^2\right)+2^5.\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2003}.\left(1+2+2^2\right)\right]\)

\(A=3+\left(2^2.7+2^5.7+...+2^{2003}.7\right)\)

\(\Rightarrow A\div7\) dư 3 

d, Làm tương tự c