ai giúp em bài1 và phần b bài 2 với ạ

Ta có:  x 3 + y 3 = ( x + y ) 2 < = > ( x + y ) ( x 2 − x y + y 2 − x − y ) = 0

Vì x, y nguyên dương nên x+y > 0, ta có:  x 2 − x y + y 2 − x − y = 0

⇔ 2 ( x 2 − x y + y 2 − x − y ) = 0 ⇔ x - y 2 + x - 1 2 + ( y - 1 ) 2 = 2

Vì x, y nguyên nên có 3 trường hợp:

+ Trường hợp 1:  x − y = 0 x - 1 2 = 1 ⇔ x = y = 2 , z = 4 y - 1 2 = 1

+ Trường hợp 2:  x − 1 = 0 x - y 2 = 1 ⇔ x = 1 , y = 2 , z = 3 y - 1 2 = 1

+ Trường hợp 3:  y − 1 = 0 x - y 2 = 1 x - 1 2 = 1 ⇔ x = 2 , y = 1 , z = 3

Vậy hệ có 3 nghiệm (1,2,3);(2,1,3);(2,2,4)

Đáp án A

phân tích pt ta được: \(\left(2x-3\right)\left(7-2y\right)=-35\)

Lời giải:

$x^2+4y^2-2xy=13$
$\Leftrightarrow (x^2+y^2-2xy)+3y^2=13$

$\Leftrightarrow (x-y)^2+3y^2=13$

$\Rightarrow 3y^2=13-(x-y)^2\leq 13< 15$

$\Rightarrow y^2< 5$

Vì $y^2\geq 0$ với mọi $y$ nguyên nên $y^2\in\left\{0; 1;4\right\}$

Với $y^2=0$:

$(x-y)^2=13-3y^2=13$ (loại vì 13 không là scp)

Với $y^2=1$:

$(x-y)^2=13-3y^2=10$ (loại vì 10 không là scp)

Với $y^2=4$:

$(x-y)^2=13-3y^2=1$

$\Rightarrow x-y=\pm 1$

$\Rightarrow x=y\pm 1$

$y^2=4\Rightarrow y=\pm 2$

Với $y=2$ thì $x=1$ hoặc $x=3$

Với $y=-2$ thì $x=-3$ hoặc $y=-1$