Cho phương trình: \(ax^2+bx+c=0\)
Chứng minh rằng nếu phương trình trên có nghiệm thì nó phải thỏa mãn một trong hai điều kiện sau:
1) \(a\left(a+2b+4c\right)< 0\)
2) \(5a+3b+2c=0\)
Những câu hỏi liên quan
cho a,b.c là 3 só thực thỏa mãn 5a+3b+2c = 0.Chứng minh rằng phương trình ax^2 +bx+c = 0 luôn có nghiệm
cho phương trình ax^2+bx+c=0 với các số a,b,c là các số thực nghiệm khác 0 và thỏa mãn điều kiện a+b+2c=0. Chứng minh rằng phương trình trên luôn có nghiệm trên tập số thực
Đặt \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\).
\(f\left(0\right)=c;f\left(1\right)=a+b+c\)
Do \(a+b+2c=0\) nên c và \(a+b+c\) trái dấu. Suy ra f(0)f(1) < 0 nên f(x) = 0 luôn có ít nhất 1 nghiệm tren (0; 1).
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng phương trình bậc hai \(ax^2+bx+c=0\left(a\ne0\right)\)luôn luôn có nghiệm với a,b,c là các số thực thỏa mãn \(a+2b+4c=0\)
4c = -( a +2b)
\(\Delta=b^2-4ac=b^2+a\left(a+2b\right)=a^2+b^2+2ab=\left(a+b\right)^2\ge0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng tỏ phương trình \(ax^2+bx+c=0\) có nghiệm nếu a, b,c thỏa điều kiện: 5a-b+2c=0 và a≠0
detal=\(b^2-4ac\)
để phương trình có no khi và chỉ khi detal\(:\Delta\ge0\)
ta cos5a-b+2c=0
=>b=5a+2c=>\(b^2=4c^2+20ac+25a^2\)
=>\(\Delta=4c^2+16ac+25a^2=\left(2c-4a\right)^2+9a^2\ge0\)=>điều phải chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai phương trình ax2+bx+c=0(a khác 0) và mx2+nx+p=0 (m khác 0).Chứng minh rằng nếu ít nhất một trong hai phương trình trên vô nghiệm thì phương trình sau đây luôn có nghiệm (an-bm)x2 +2(ap-cm)x +bp-cn=0
Chứng minh rằng: “Nếu phương trình bậc hai : ax2 + bx + c 0 vô nghiệm thì a và c cùng dấu”. Một học sinh đã làm như sau: Bước 1: Giả sử phương trình vô nghiệm và a, c cùng dấu. Bước 2: Với điều kiện a, c trái dấu ta có a.c 0 suy ra Δ b2 - 4ac 0. Bước 3: Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt, điều này mâu thuẫn với giả thiết phương trình vô nghiệm. Bước 4: Vậy phương trình vô nghiệm thì a, c phải cùng dấu. Lập luận trên sai từ bước nào? A. Bước 1 B. Bước 2 C. Bước 3 D. Bước 4.
Đọc tiếp
Chứng minh rằng: “Nếu phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì a và c cùng dấu”. Một học sinh đã làm như sau:
Bước 1: Giả sử phương trình vô nghiệm và a, c cùng dấu.
Bước 2: Với điều kiện a, c trái dấu ta có a.c > 0 suy ra Δ = b2 - 4ac > 0.
Bước 3: Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt, điều này mâu thuẫn với giả thiết phương trình vô nghiệm.
Bước 4: Vậy phương trình vô nghiệm thì a, c phải cùng dấu.
Lập luận trên sai từ bước nào?
A. Bước 1
B. Bước 2
C. Bước 3
D. Bước 4.
Đáp án: A
Bước 1 sai vì giả sử phản chứng sai, phải giả sử phương trình vô nghiệm và a, c trái dấu.
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng tỏ phương trình \(ax^2+bx+c=0\) có nghiệm nếu a, b,c thỏa điều kiện: 5a-b+2c=0 và a\(\ne\)0
cho hệ phương trình ax^2 +bx +c =0 với a khác 0 và 5a +2c=b chứng minh phương trình có nghiệm
Thay `b=5a+2c` vào `ax^2+bx+c=0`:
`ax^2+(5a+2c)x+c=0`
`=>Delta=(5a+2c)^2-4ac`
`=25a^2+20ac+4c^2-4ac`
`=25a^2+16ac+4c^2`
`=9a^2+(16a^2+16ac+4c^2)`
`=9a^2+(4a+2c)^2>=0`
`=>` ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Cmr : nếu phương trình \(ax^4+bx^3+cx^2-2bx+4a=0\left(a#0\right)\)có 2 nghiệm x1;x2 thoả mãn x1.x2=1 thì \(5a^2=2b^2+ac\)