\(\frac{x}{2}\)= \(\frac{y}{3}\); \(\frac{y}{4}\)= \(\frac{z}{5}\)và x + y - z = 10

\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{8}\)= \(\frac{y}{12}\); \(\frac{y}{12}\)= \(\frac{z}{15}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{8}\)= \(\frac{y}{12}\)= \(\frac{z}{15}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{x}{8}\)= \(\frac{y}{12}\)= \(\frac{z}{15}\)= \(\frac{x+y-z}{8+12-15}\)= \(\frac{10}{5}\)= 2

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{8}=2\\\frac{y}{12}=2\\\frac{z}{15}=2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=16\\y=24\\z=30\end{cases}}\)

Vậy x= 16

       y= 24

       z= 30

d) 2x = 3y ; 5x = 7z và 3x - 7y + 5x = 3

\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{3}\)= \(\frac{y}{2}\); \(\frac{x}{7}\)= \(\frac{z}{5}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{21}\)= \(\frac{y}{14}\); \(\frac{x}{21}\)= \(\frac{z}{15}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{21}\)= \(\frac{y}{14}\)= \(\frac{z}{15}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ  số bằng nhau: \(\frac{x}{21}\)= \(\frac{y}{14}\)= \(\frac{z}{15}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{3x}{63}\)= \(\frac{7y}{98}\)= \(\frac{5z}{75}\)= \(\frac{3x-7y+5z}{63-98+75}\)= \(\frac{30}{40}\)=\(\frac{3}{4}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{21}=\frac{3}{4}\\\frac{y}{14}=\frac{3}{4}\\\frac{z}{15}=\frac{3}{4}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=\frac{63}{4}\\y=\frac{21}{2}\\z=\frac{45}{4}\end{cases}}\)

Vậy x= \(\frac{63}{4}\)

      y= \(\frac{21}{2}\)

      z= \(\frac{45}{4}\)

1. Tìm x, y, z bik 3x = 2y, 7y = 5z và x-y+z = 32
Ta có 3x=2y => x/2=y/3 <=> x/10 = y/15 (1)
7y = 5z => z/7 = y/5 <=> z/21 = y/15 (2)
Từ 1 và 2 ta suy ra x/10 = y/15 = z/21 = (x-y+z)/(10-15+21) = 32/16 = 2
Vậy x = 10*2 = 20
y = 15*2 = 30
z = 21*2 = 42

a) \(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}=\frac{x+y+z}{10+6+21}=\frac{5x+y-2z}{50+6-42}=\frac{28}{14}=2\)

-> \(5x=2\cdot50=100\) => \(x=\frac{100}{5}=20\)

\(y=2\cdot6=12\)

\(2z=2\cdot42=84\) => \(z=\frac{84}{2}=42\)

a) \(2x=3y=7z\)

\(\Rightarrow\frac{2x}{42}=\frac{3y}{42}=\frac{7z}{42}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{3x}{63}=\frac{7y}{98}=\frac{5z}{30}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{3x}{63}=\frac{7y}{98}=\frac{5z}{30}=\frac{3x-7y+5z}{63-98+30}=\frac{30}{-5}=-6\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=21.\left(-6\right)=-126\\y=14.\left(-6\right)=-84\\z=6.\left(-6\right)=-36\end{cases}}\)

b) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{2.4}=\frac{y}{3.4}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\left(1\right)\)

\(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{4.3}=\frac{z}{5.3}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\left(2\right)\)

Từ 1 và 2 

\(\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có :

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2.8=16\\y=2.12=24\\z=2.15=30\end{cases}}\)

a) 2x=3y=7z => \(\frac{2x}{42}=\frac{3y}{42}=\frac{7z}{42}\)=> \(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{6}\)

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{6}\)=\(\frac{3x-7y+5z}{3.21-7.14+5.6}=\frac{30}{-5}=-6\)

=> \(\frac{x}{21}\)= -6 => 21.( -6) = -126

     \(\frac{y}{14}\)= -6 => 14.( -6) = -84

       \(\frac{z}{6}\)= -6 => 6.( -6) = -36

Vậy x = -126

       y = -84

       z = -36

b)  \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3},\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=>\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)và x+y-z =10

áp dụng t/c dãy t/số bằng nhau. ta có :

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\)

=> \(\frac{x}{8}\)= 2 => 8.2 = 16

   \(\frac{y}{12}\)= 2 => 12.2 = 24

   \(\frac{z}{15}\)= 2 => 15.2 = 30

vậy x = 16

      y = 24

      z = 30 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{x-1}{2}\) = \(\frac{y-2}{3}\) = \(\frac{z-3}{4}\) = \(\frac{2x-2}{4}\) = \(\frac{3y-6}{9}\) = \(\frac{z-3}{4}\)

= \(\frac{2x-2+3y-6-\left(z-3\right)}{4+9-4}\) = \(\frac{2x-2+3y-6-z+3}{9}\) = \(\frac{50-5}{9}\) = \(\frac{45}{9}\) = 5

Ta có: \(\frac{x-1}{2}\) = 5 => x - 1 = 10 => x = 11

\(\frac{y-2}{3}\) = 5 => y - 2 = 15 => y = 17

\(\frac{z-3}{4}\) = 5 => z - 3 = 20 => z = 23

Vậy x = 11 ; y = 17 ; z = 23

a) \(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\)

\(\Rightarrow\frac{x^3}{2^3}=\frac{y^3}{4^3}=\frac{z^3}{6^3}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{2^2}=\frac{y^2}{4^2}=\frac{z^2}{6^2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ sô bằng nhau , ta có :

\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow x^2=1;y^2=4;z^2=9\)

=> x = 1 hoặc -1

y = 2 hoặc -2

z = 3 hoặc -3

b) Giải:
Đặt \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=k\)

\(\Rightarrow x=2k+1,y=3k+2,z=4k+3\)

Ta có: \(2x+3y-z=50\)

\(\Rightarrow2\left(2k+1\right)+3\left(3k+2\right)-\left(4k+3\right)=50\)

\(\Rightarrow4k+2+9k+6-4k-3=50\)

\(\Rightarrow\left(4k+9k-4k\right)+\left(2+6-3\right)=50\)

\(\Rightarrow9k+5=50\)

\(\Rightarrow9k=45\)

\(\Rightarrow k=5\)

\(\Rightarrow x=5.2+1=11\)

\(\Rightarrow y=3.5+2=17\)

\(\Rightarrow z=4.5+3=23\)

Vậy bộ số \(\left(x;y;z\right)\) là \(\left(11;17;23\right)\)

c) Giải:
Ta có: \(2x=3y=5z\Rightarrow\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}=\frac{x+y-z}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}}=\frac{95}{\frac{1}{19}}=1805\)

+) \(\frac{x}{\frac{1}{2}}=1805\Rightarrow x=\frac{1805}{2}\)

+) \(\frac{y}{\frac{1}{3}}=1805\Rightarrow y=\frac{1805}{3}\)

+) \(\frac{z}{\frac{1}{5}}=1805\Rightarrow z=361\)

Vậy bộ số \(\left(x;y;z\right)\) là \(\left(\frac{1805}{2};\frac{1805}{3};361\right)\)

\(a,\) \(3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}\left(1\right)\)

\(7x=5z\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{z}{14}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{14}\) và \(x-y+z=32\)

Áp dụng t/c DTSBN ta có:

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{14}=\frac{x-y+z}{10-15+14}=\frac{32}{9}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{32}{9}\Rightarrow x=\frac{320}{9}\\\frac{y}{15}=\frac{32}{9}\Rightarrow y=\frac{160}{3}\\\frac{z}{14}=\frac{32}{9}\Rightarrow z=\frac{2560}{189}\end{cases}}\)

Vậy \(x=\frac{320}{9};y=\frac{160}{3};z=\frac{2560}{189}\)

các câu còn lại lm tương tự nhé

uhm, tks bn

\(a,3x=2y=>\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=>\frac{x}{10}=\frac{y}{15}\)(1)

\(7x=5z=>\frac{x}{5}=\frac{z}{7}=>\frac{x}{10}=\frac{z}{14}\)(2)

Từ 1 và 2 \(=>\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{14}\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{14}=\frac{x-y+z}{10-15+14}=\frac{32}{9}\)

\(=>\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{32}{9}=>9x=320=>x=\frac{320}{9}\\\frac{y}{15}=\frac{32}{9}=>9y=480=>y=\frac{480}{9}\\\frac{z}{14}=\frac{32}{9}=>9z=448=>z=\frac{448}{9}\end{cases}}\)

Vậy ,,,

d)

Đặt x/2=y/3=z/5=k

suy ra x = 2k, y=3k,z=5k

thay x=2k,y=3k,z=5k vào xyz= 810

ta có: 2k.3k.5k= 810

             30k^3= 810

                 k^3= 810: 30

                  k^3 = 27 

                    k^3 = 3^3

                     k=3

    thay k=3,x=2k,y=3k,z=5k ta có:

suy ra{x=2.3,y= 3.3,z =5.3

x=6,y=9, z =15

vậy........