Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{x-1}{2}\) = \(\frac{y-2}{3}\) = \(\frac{z-3}{4}\) = \(\frac{2x-2}{4}\) = \(\frac{3y-6}{9}\) = \(\frac{z-3}{4}\)
= \(\frac{2x-2+3y-6-\left(z-3\right)}{4+9-4}\) = \(\frac{2x-2+3y-6-z+3}{9}\) = \(\frac{50-5}{9}\) = \(\frac{45}{9}\) = 5
Ta có: \(\frac{x-1}{2}\) = 5 => x - 1 = 10 => x = 11
\(\frac{y-2}{3}\) = 5 => y - 2 = 15 => y = 17
\(\frac{z-3}{4}\) = 5 => z - 3 = 20 => z = 23
Vậy x = 11 ; y = 17 ; z = 23
a) \(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\)
\(\Rightarrow\frac{x^3}{2^3}=\frac{y^3}{4^3}=\frac{z^3}{6^3}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{2^2}=\frac{y^2}{4^2}=\frac{z^2}{6^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ sô bằng nhau , ta có :
\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow x^2=1;y^2=4;z^2=9\)
=> x = 1 hoặc -1
y = 2 hoặc -2
z = 3 hoặc -3
b) Giải:
Đặt \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=k\)
\(\Rightarrow x=2k+1,y=3k+2,z=4k+3\)
Ta có: \(2x+3y-z=50\)
\(\Rightarrow2\left(2k+1\right)+3\left(3k+2\right)-\left(4k+3\right)=50\)
\(\Rightarrow4k+2+9k+6-4k-3=50\)
\(\Rightarrow\left(4k+9k-4k\right)+\left(2+6-3\right)=50\)
\(\Rightarrow9k+5=50\)
\(\Rightarrow9k=45\)
\(\Rightarrow k=5\)
\(\Rightarrow x=5.2+1=11\)
\(\Rightarrow y=3.5+2=17\)
\(\Rightarrow z=4.5+3=23\)
Vậy bộ số \(\left(x;y;z\right)\) là \(\left(11;17;23\right)\)
c) Giải:
Ta có: \(2x=3y=5z\Rightarrow\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}=\frac{x+y-z}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}}=\frac{95}{\frac{1}{19}}=1805\)
+) \(\frac{x}{\frac{1}{2}}=1805\Rightarrow x=\frac{1805}{2}\)
+) \(\frac{y}{\frac{1}{3}}=1805\Rightarrow y=\frac{1805}{3}\)
+) \(\frac{z}{\frac{1}{5}}=1805\Rightarrow z=361\)
Vậy bộ số \(\left(x;y;z\right)\) là \(\left(\frac{1805}{2};\frac{1805}{3};361\right)\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x-1}{2}\) = \(\frac{y-2}{3}\) = \(\frac{z-3}{4}\)
= \(\frac{2x-2}{4}\) = \(\frac{3y-6}{9}\) = \(\frac{z-3}{4}\) = \(\frac{2x-2+3y-6-\left(z-3\right)}{4+9-4}\)
= \(\frac{2x-2+3y-6-z+3}{9}\) = \(\frac{2x+3y-z-5}{9}\) = \(\frac{14-5}{9}\) = \(\frac{9}{9}\) = 1
Ta có: \(\frac{x-1}{2}\) = 1 => x - 1 =2 => x = 3
\(\frac{y-2}{3}\) = 1 => y - 2 = 3 => y =5
\(\frac{z-3}{4}\) = 1 => z - 3 = 4 => z = 7
Áp dụng theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có
\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2+3y-6-\left(z-3\right)}{4+9-4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{9}=\frac{50-5}{9}=\frac{45}{9}=5\)
Ta có: \(\frac{x-1}{2}=5\Rightarrow x-1=10\Rightarrow x=11\)
\(\frac{y-2}{3}=5\Rightarrow y-2=15\Rightarrow y=17\)
\(\frac{z-3}{4}=5\Rightarrow z-3=20\Rightarrow z=23\)
VẬY X=11; Y=17; Z=23
CHÚC BN HỌC TỐT
