a) Ta có: 

\(10^{10}=10...0\Rightarrow10^{10}-1=10..0-1=9..99\)

Nên \(10^{10}-1\) ⋮ 9

b) Ta có:

\(10^{10}=10...0\Rightarrow10^{10}+2=10..0+2=10..2\)

Mà: \(1+0+0+...+2=3\) ⋮ 3

Nên: \(10^{10}+2\) ⋮ 3

c)

gọi 2 số chẳn liên tiếp là 2k ;2k+2 (k thuộc N)

ta có \(2k.\left(2k+2\right)=2k.2k+2k.2\)

                                       \(=2.2.k.k+4k\)

                                       \(=4k^2+4k\)

mà \(4k^2+4k\) chia hết cho 4

=>\(2k.\left(2k+2\right)\) chia hết cho 4

a)Goi 2 so tu nhien lien tiep la a;a+1

Neu a la so chan:a.(a+1) la so chan hay a.(a+1) chia het cho 2

Neu a la so le:a+1 la so le

Vay tich2 so tu nhien lien tiep chia het cho 2

a)

gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là 2k;2k+1. ta có:

*nêu 2k lẻ=>2k+1 chẳn =>2k+1 chia hết cho 2

*nếu 2k+1 lẻ=> 2k chẳn =>2k chia hết cho 2

vậy DPCM 

a) 3 số đó có dạng: 2k  + 2k + 2 + 2k + 3 = 6k + 6 = 6(k+1)

=> chia hết cho 6

b) 3 số đó có dạng: 2k + 1  + 2k + 3 + 2k + 5 = 6k + 9 = 6(K+1) + 3

=> không chia hết cho 6

c) 3 số đó có dạng: 2k + 2k + 2 + 2k + 4 + 2k + 6 + 2k + 8

= 10k + 20 = 10(k+2)

=> chia hết cho 10

5 số đó có dạng: 2k + 1  2k + 3 + 2k + 5 + 2k + 7 + 2k + 9 = 10k + 25 = 10(K+2) + 5

=> chia 10 dư 5 

\(a)\) Công thức tính số hạng của một dãy số là : (Số cuối-số đầu ) chia khoảng cách rồi cộng thêm 1 .

Do đó : Số hạng của dãy số A là : \(\dfrac{\left(2n+1\right)-1}{2}+1=n+1\)

            Số hạng của dãy số B là : \(\dfrac{2n-2}{2}+1=n-1+1=n\)

\(b)\) Ta có : Số hạng của dãy số A là : \(n+1\)

   Do đó : tổng của A là : \(\dfrac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)

\(=\left(n+1\right)^2\) 

Vì n thuộc N nên tổng của A là : một số chính phương . 

\(c)\) Ta có : Số hạng của dãy số B là : n

     Do đó : Tổng của dãy số B là : \(\dfrac{n.\left(2n+2\right)}{2}=\dfrac{2.n.\left(n+1\right)}{2}\)

\(=n.\left(n+1\right)\) 

Ta thấy : n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên để B là số chính phương thì khi và chỉ khi n hoặc n+1 bằng 0 . 

Ta thấy chúng đều không thoả mãn .

vậy.............

Bạn xem lại câu A+B mới là số chính phương k?

 Câu a) mình không hiểu đề bài cho lắm nên mình làm câu b) với c) nhé:

 Ta sẽ chứng minh \(A=1+3+5+...+\left(2n-1\right)=n^2\) bằng quy nạp. Với \(n=1\) thì \(1=1^2\), luôn đúng. Giả sử khẳng định đúng đến \(n=k\). Với \(n=k+1\) thì ta có:

 \(A=1+3+5+...+\left(2k+1\right)\)

 \(A=1+3+5+...+\left(2k-1\right)+\left(2k+1\right)\)

 \(A=k^2+2k+1\)

 \(A=\left(k+1\right)^2\) là SCP.

Vậy khẳng định được chứng minh. \(\Rightarrow\) A là SCP với mọi n (đpcm).

c) Ta có \(B=2+4+6+...+2n\)

\(B=2\left(1+2+3+...+n\right)\)

 Ta sẽ chứng minh \(1+2+3+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) nhưng không phải bằng quy nạp vì mình nghĩ bạn nên biết nhiều cách khác nhau để chứng minh một đẳng thức. Mình sẽ dùng phương pháp đếm bằng 2 cách để chứng minh điều này.

 Ta xét 1 nhóm gồm \(n+1\) người, mỗi người đều bắt tay đúng 1 lần với 1 người khác. Khi đó ta sẽ tính số cái bắt tay đã xảy ra bằng 2 cách:

  Cách 1: Ta chọn ra 1 người, gọi là người số 1, bắt tay với \(n\) người khác. Sau đó ta chọn ra người số 2, bắt tay với \(n-1\) người khác (không tính người số 1). Chọn ra người số 3, bắt tay với \(n-2\) người (không tính người số 1 và 2). Cứ tiếp tục như thế, cho đến người thứ \(n-1\) thì sẽ có 1 cái bắt tay với người thứ \(n\). Do đó số cái bắt tay đã xảy ra là \(1+2+...+n\)

 Cách 2: Số cái bắt tay chính là số cách chọn 2 người (không kể thứ tự) trong n người đó. Số cách chọn ra người thứ nhất là \(n+1\), chọn ra người thứ hai là \(n\). Do đó số cách chọn 2 người có kể thứ tự sẽ là \(n\left(n+1\right)\). Nhưng do ta không tính thứ tự nên số cái bắt tay đã xảy ra là \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\). 

 Do vậy, ta có \(1+2+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

 Như thế, \(B=2\left(1+2+...+n\right)=2.\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=n\left(n+1\right)\) không thể là số chính phương, bởi vì: \(n^2=n.n< n\left(n+1\right)< \left(n+1\right)\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)

DẠ EM CHỊU

em cũng chịu

 luôn

đầu hàng 2 tay 2 chân