Chứng minh: (1/2 + 1/4 + ... + 1/2n)/(1 + 1/3 + .... + 1/(2n-1)) < n/(n+1)
Những câu hỏi liên quan
cho n là số dương CMR:
a) 2+4+6+...+2n=n(n+1)
b) 1^3+3^3+5^3+...+(2n-1)^3=2n(2n^2-1)
chứng minh bằng PP quy nạp
a) \(2+4+6+...+2n=n\left(n+1\right)\) (1)
\(n=1\) ta có : \(2=1\cdot\left(1+1\right)\) ( đúng)
Giả sử (1) đúng đến n, ta sẽ chứng minh (1) đúng với n+1
Có \(2+4+6+...+2n+2\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
=> (1) đúng với n+1
Theo nguyên lý quy nạp ta có đpcm
b) sai đề nha, mình search google thì được như này =))
\(1^3+3^3+5^3+...+\left(2n-1\right)^2=n^2\left(2n^2-1\right)\) (2)
\(n=1\) ta có : \(1^3=1^2\cdot\left(2-1\right)\) (đúng)
giả sử (2) đúng đến n, tức là \(1^3+3^3+...+\left(2n-1\right)^3=n^2\left(2n^2-1\right)\)
Ta c/m (2) đúng với n+1
Có \(1^3+3^3+...+\left(2n+1\right)^3=n^2\left(2n^2-1\right)+\left(2n+1\right)^3\)
\(=2n^4+8n^3+11n^2+6n+1\)
\(=\left(n^2+2n+1\right)\left(2n^2+4n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)^2\left[2\left(n+1\right)^2-1\right]\) => (2) đúng với n+1
Theo nguyên lý quy nạp ta có đpcm
Đúng 1
Bình luận (0)
chứng minh rằng
1, 1/n(n+1)=1/n-1/n+1
2, 2/n(n+1)(n+2)=1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)
3, 3/n(n+1)(n+2)(n+3)=1/n(n+1)(n+2)-1/(n+1)(n+2)(n+3)
4, 4/(2n-1)(2n+1)(2n+3)=1/(2n+1)(2n-1)-1/(2n+1)(2n+3)
5, m/n(n+m)=1/n-1/n+m
6, 2m/n(n+m)(n+2n)=1/n(n+m)-1/(n+m)(n+2n)
chứng minh rằng: 1/(4+1^4)+3/(4+3^4)+...+(2n-1)/(4+(2n-1)^4)=n^2/4n^2+1 với mọi n nguyên dương
-Với n=1, ta thấy bthức đúng.
-Với n=k, có: \(\frac{1}{4+1^4}+\frac{3}{4+3^4}+...+\frac{2k-1}{4+\left(2k-1\right)^4}=\frac{k^2}{4k^2+1}=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}.\frac{1}{4k^2+1}\)
-Giả sử bthức đúng với n=k+1, có:
\(\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}.\frac{1}{4\left(k+1\right)^2+1}\right)-\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}.\frac{1}{4k^2+1}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4k^2+1}-\frac{1}{4\left(k+1\right)^2+1}\right)\)
\(=\frac{2k+1}{\left(4k^2+1\right)\left(4\left(k+1\right)^2+1\right)}=\frac{2k+1}{4+\left(2k+1\right)^4}\)
Vậy ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho n thuộc số tự nhiên chứng minh rằng 1/a+1^4 + 3/4+3^4 + ........+2n-1/4+(2n-1)^4 = n^2/4n^2 +1
chứng minh rằng
1-1/2+1/3-1/4+....-1/2n+1/n+2+...+1/2n
chứng minh rằng
1, 1/n(n+1)=1/n-1/n+1
2, 2/n(n+1)(n+2)=1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)
3, 3/n(n+1)(n+2)(n+3)=1/n(n+1)(n+2)-1/(n+1)(n+2)(n+3)
4, 4/(2n-1)(2n+1)(2n+3)=1/(2n+1)(2n-1)-1/(2n+1)(2n+3)
5, m/n(n+m)=1/n-1/n+m
6, 2m/n(n+m)(n+2n)=1/n(n+m)-1/(n+m)(n+2n)
ai nhanh mình tick trước 9 giờ
\(1) VP= \frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)\(= \frac{n+1}{n(n+1)}-\frac{n}{n(n+1)}\)\(= \frac{n+1-n}{n(n+1)}\)\(= \frac{1}{n(n+1)}\)\(= VT\)
2) \(VP= \frac{1}{n+1}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}= \frac{(n+2)}{n(n+1)(n+2)}-\frac{n}{n(n+1)(n+2)}\)\(= \frac{n+2-n}{n(n+1)(n+2)}= \frac{2}{n(n+1)(n+2)}=VT\)
3) \(VP= \frac{1}{n(n+1)(n+2)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)(n+3)}=\frac{n+3}{n(n+1)(n+2)(n+3)}-\frac{n}{n(n+1)(n+2)(n+3)}\)\(= \frac{n+3-n}{n(n+1)(n+2)(n+3)}=\frac{3}{n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}=VT\)
Những ý sau làm tương tự, thế mà chẳng thèm mở mồm ra hỏi bạn :))
Đúng 0
Bình luận (0)
chị thương ơi gửi em đề bài câu 9,10 toán bài 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho n là số dương CMR:
a) 2+4+6+...+2n=n(n+1)
b) 1^3+3^3+5^3+...+(2n-1)^3=2n(2n^2-1)
chứng minh bằng PP quy nạp
(f) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 1 thì: 5^n+2 + 26.5^n + 82n+1 chia hết cho 59.(g) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 1 thì số 4^2n+1 + 3^n+2chia hết cho 13.(h) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 1 thì số 5^2n+1 + 2^n+4+ 2^n+1 chia hết cho 23.(i) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 1 thì số 11n+2 + 122n+1 chia hết cho 133.(j) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 1: 5^2n−1 .26n+1 + 3^n+1 .2^2n−1 chia hết cho 38
Đọc tiếp
(f) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1 thì: 5^n+2 + 26.5^n + 82n+1 chia hết cho 59.
(g) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1 thì số 4^2n+1 + 3^n+2chia hết cho 13.
(h) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1 thì số 5^2n+1 + 2^n+4+ 2^n+1 chia hết cho 23.
(i) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1 thì số 11n+2 + 122n+1 chia hết cho 133.
(j) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1: 5^2n−1 .26n+1 + 3^n+1 .2^2n−1 chia hết cho 38
1+2+3+4+5+6+7+8+9=133456 hi hi
đào xuân anh sao mày gi sai hả
???????????????????
Xem thêm câu trả lời
Đề bài: Chứng minh rằng 1.3.5. … .(2n-1) / (n+1).(n+2). … .2n = 1/2n. Đề bài: Chứng minh rằng 1.3.5. … .(2n-1) / (n+1).(n+2). … .2n = 1/2n.
Ta có: 1.3.5...(2n - 1) = { [1.3.5....(2n - 1)].(2.4.6...2n) }/(2.4.6...2n) = (1.2.3.4....2n)/[ (1.2).(2.2).(3.2)...(n.2) ] = {(1.2.3.4...n).[ (n + 1)(n + 2)...2n ] }/[ (1.2.3..n)(2.2.2...2) ] = [ (n + 1)(n + 2)...2n ]/(2.2.2...2) => 1.3.5...(2n - 1) = [ (n + 1)(n + 2)...2n ]/(2.2.2...2) Do n ∈ Z+ => 1.3.5...(2n - 1) thuộc nguyên dương => [ (n + 1)(n + 2)...2n ]/(2.2.2...2) thuộc nguyên dương => [ (n + 1)(n + 2)...2n ] chia hết cho (2.2.2...2) Bây giờ ta cần tìm số chữ số 2 trong cụm (2.2.2....2) Ta thấy: 2 -> 2n có (2n - 2)/2 + 1 = n chữ số => trong cụm (2.2.2...2) có n chữ số 2 (Vì trong mỗi số từ 2 -> 2n ta đều lấy ra 1 số 2) => [ (n + 1)(n + 2)...2n ] chia hết cho 2^n
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: 1.3.5...(2n - 1)
= { [1.3.5....(2n - 1)].(2.4.6...2n) }/(2.4.6...2n)
= (1.2.3.4....2n)/[ (1.2).(2.2).(3.2)...(n.2) ]
= {(1.2.3.4...n).[ (n + 1)(n + 2)...2n ] }/[ (1.2.3..n)(2.2.2...2) ]
= [ (n + 1)(n + 2)...2n ]/(2.2.2...2)
=> 1.3.5...(2n - 1) = [ (n + 1)(n + 2)...2n ]/(2.2.2...2)
Do n ∈ Z+ => 1.3.5...(2n - 1) thuộc nguyên dương
=> [ (n + 1)(n + 2)...2n ]/(2.2.2...2) thuộc nguyên dương
=> [ (n + 1)(n + 2)...2n ] chia hết cho (2.2.2...2)
Bây giờ ta cần tìm số chữ số 2 trong cụm (2.2.2....2)
Ta thấy: 2 -> 2n có (2n - 2)/2 + 1 = n chữ số => trong cụm (2.2.2...2) có n chữ số 2 (Vì trong mỗi số từ 2 -> 2n ta đều lấy ra 1 số 2)
=> [ (n + 1)(n + 2)...2n ] chia hết cho 2^n
Đúng 0
Bình luận (0)