\(x^2-4x+2y-xy+9=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4+2y-xy+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-\left(x-2\right)y+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-2-y\right)=-5\)

⇒\(\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(x-2-y\right)=-5\cdot1\left(1\right)\\\left(x-2\right)\left(x-2-y\right)=-1\cdot5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Vì đề kêu tìm nghiệm nguyên nên ta có

Th1:\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2=-5\\x-2-y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2=1\\x-2-y=-5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-6\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Th2:\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2=-1\\x-2-y=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2=5\\x-2-y=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-6\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy .....

a, \(xy+4x-2y=2\)

\(\Rightarrow y\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)=-6\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(y+4\right)=-6\)

b ) x² - 4x - 2y + xy + 1 = 0

( x² - 4x + 4 ) - y ( 2 - x ) -3 = 0

( x - 2 )² - y ( 2 - x ) = 3

( 2 - x ) ( 2 - x - y ) = 3

đến đây lập bảng tìm ra x,y

a) x² + y² + xy + 3x - 3y + 9 = 0

2x² + 2y² + 2xy + 6x - 6y + 18 = 0

( x² + 2xy + y² ) + ( x² + 6x + 9 ) + ( y² - 6y + 9 ) = 0

( x + y )² + ( x + 3 )² + ( y - 3 )² = 0

\(\Rightarrow\)( x + y )² = ( x + 3 )² = ( y - 3 )² = 0

\(\Rightarrow\)x = -3 ; y = 3

SKT_NTT câu b bạn làm rõ ra hơn có đc không

Xét phương trình:

\(x^{4} - 4 x^{2} + y^{2} + 2 x^{2} y - 9 = 0.\)

Coi phương trình là bậc hai theo \(y\):

\(y^{2} + 2 x^{2} y + \left(\right. x^{4} - 4 x^{2} - 9 \left.\right) = 0.\)

Theo công thức nghiệm:

\(y = - x^{2} \pm \sqrt{4 x^{2} + 9} .\)

Đặt \(t = \sqrt{4 x^{2} + 9}\) \(\Rightarrow t^{2} - 4 x^{2} = 9\).
Suy ra:

\(\left(\right. t - 2 x \left.\right) \left(\right. t + 2 x \left.\right) = 9.\)

Xét các trường hợp:

Từ mỗi nghiệm \(\left(\right. x , t \left.\right)\) ta tìm \(y = - x^{2} \pm t\):

thực sự mk rất mún giúp bn nhưng mk chưa hok tới!! xin lỗi

45646565557657767876876876565657676768876334455454655454

mình giải đc phần a) thôi:

x+y=xy
<=> x+y-xy=0
<=> x(1-y)-(1-y)+1=0
<=> (1-y)(x-1)=-1
do đó: 1-y=1;x-1=-1

 hoặc 1-y=-1; x-1=1
+) 1-y=1 => y=0

x-1=-1=> x=0

+) 1-y=-1 => y=2

x-1=1 => x=2

=> cặp x,y cần tìm là (0;0) và (2;2)

b) x²y + x + xy² + y + 2xy = 9

xy(x + y + 2) + (x + y + 2) = 11

<=> (xy + 1)(x + y + 2) = 11

Xét các TH

+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=1\\x+y+2=11\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}xy=0\\x+y=9\end{cases}}\) <=> x = 0 => y = 9 hoặc y = 0 => x = 9

+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=-1\\x+y+2=-11\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}xy=-2\\x+y=-13\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-13-y\\y\left(-13-y\right)=-2\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=-13-y\\y^2+13y-2=0\end{cases}}\)(loại)

+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=11\\x+y+2=1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}xy=10\\x+y=-1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y\left(-1-y\right)=10\\x=-1-y\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y^2+y+10=0\\x=-1-y\end{cases}}\)(loại)

+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=-11\\x+y+2=-1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}xy=-12\\x+y=-3\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y\left(-3-y\right)=-12\\x=-3-y\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y^2+3y-12=0\\x=-3-y\end{cases}}\) (loại)

Tạo hằng đẳng thức đi là ra