Hãy chứng minh rằng (n+1)x(n+6) thì kết quả luôn luôn là một số chẵn với mỗi số tự nhiên n
Giải từng bước nhé :)
chứng minh: (N + 2014) x (N + 2015) luôn luôn là số chẵn với số tự nhiên N?
Nếu N là số lẻ thì N + 2015 chia hết cho 2 => tích đó là số chẵn
Nếu N là số chẵn thì N + 2014 chia hết cho 2 => tích đó là số chẵn
Chứng minh rằng với mỗi số tự nhiên n (n lớn hơn 1) luôn tìm được n số tự nhiên liên tiếp đều là hợp số
Với số tự nhiên \(n\ge2\) bất kì, gọi \(N=1.2.3...n\left(n+1\right)\)
Xét các số \(N+2,N+3,...,N+n+1\), ta thấy:
\(N+2=1.2.3...n\left(n+1\right)+2⋮2\) nên \(N+2\) là hợp số.
\(N+3=1.2.3...n\left(n+1\right)+3⋮3\) nên \(N+3\) là hợp số.
...
\(N+n+1=1.2.3...n\left(n+1\right)+n+1⋮n+1\) nên \(N+n+1\) là hợp số.
Vậy \(N+i\) là hợp số với mọi \(2\le i\le n+1\). Có tất cả \(n\) số \(N+i\), suy ra đpcm.
Xét dãy các số: .
Có mà nên số đó là hợp số.
=>Vậy dãy số trên gồm toàn hợp số.
Chứng tỏ rằng trong hai số tự nhiên chẵn liên tiếp thì luôn có một và chỉ một số chia hết cho 4(xét hai số tự nhiên chẵn liên tiếp a=2k và a+2=2k+2 ( với k thuộc n) rồi xét trường hợp k là số chẵn k là số lẻ)
Hello ! Giúp mình giải bài này nhé :
Chứng tỏ rằng mọi số tự nhiên x thì tích ( x + 2002 ) . ( x + 2003 ) thì luôn là số chẵn
Theo mình thì là thế này:
* Xét trường hợp x là số lẻ thì : x+2003 sẽ là số chẵn => (x+2002).(x+2003) là số chẵn
*Xét trường hợp x là số chẵn thì : x+2002 sẽ là số chẵn => (x+2002). (x+2003) là số chẵn
Vậy với mọi số tự nhien x thì tích (x+2002).(x+2003) luôn là số chẵn
1/ tìm 10 số tự nhiên liên tiếp chứa nhiều số nguyên tố nhất
2/chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 24
3/ chứng minh rằng tích của 3 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 48
4/ tìm hai số tự nhiên:
a/ có tích bằng 720, ƯCLN bằng 6
b/ có tích bằng 4050, ƯCLN bằng 3
5/số tự nhiên n có 39 ước. chứng minh rằng
a/ n là bình phương của 1 số tự nhiên a
b/ tích các ước của n bằng a39
có ai biết làm mấy bài trên ko toàn là toán nâng cao ko à các bạn ráng giúp mik nha giải chi tiết luôn còn ko có kết quả thôi cũng được
sao mà tham lam thế
Chứng minh rằng phương trình:
\(x^n-\left(m+1\right)x-1=0\) luôn có ít nhất một nghiệm với mọi tham số m, biết n là số tự nhiên lẻ và \(n\ge3\)
Chứng minh rằng:
a) n và n5 có chữ số tận cùng giống nhau với n là số tự nhiên.
b) n2 luôn luôn chia cho 3 dư 1 với n không chia hết cho 3 và n là số tự nhiên.
a) Xét hiệu : \(n^5-n\)
Đặt : \(A\text{=}n^5-n\)
Ta có : \(A\text{=}n.\left(n^4-1\right)\text{=}n.\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(A\text{=}n.\left(n+1\right).\left(n-1\right).\left(n^2+1\right)\)
Vì : \(n.\left(n+1\right)\) là tích hai số tự nhiên liên tiếp .
\(\Rightarrow A⋮2\)
Ta có : \(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(A\text{=}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n.\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)
Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮5\\5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\end{matrix}\right.\) vì tích ở trên là tích của 5 số liên tiếp nên chia hết cho 5.
Do đó : \(A⋮10\)
\(\Rightarrow A\) có chữ số tận cùng là 0.
Suy ra : đpcm.
b) Vì \(n⋮3̸\) nên n có dạng : \(3k+1hoặc3k+2\left(k\in N\right)\)
Với : n= 3k+1
Thì : \(n^2\text{=}9k^2+6k+1\)
Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.
Với : n=3k+2
Thì : \(n^2\text{=}9k^2+12k+4\text{=}9k^2+12k+3+1\)
Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.
Suy ra : đpcm.
Dề bài :Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+4).(n+7) là một số chẵn ?(mọi người giảng cho tôi bài này, các bạn giảng cụ thể và không viết luôn đáp án) ☺
n là lẻ
=> n+7 là chẵn => (n+7)(n+4) là chẵn
n là chẵn thì n+4 là chẵn =>(n+4)(n+7) là chẵn
nhớ
+ Với n =2k ( n chẵn ) => (n+4)(n+7) = (2k +4)(2k+7) = 2(k+2)(2k+7) chia hết cho 2
+ n = 2k+1 ( n ; lẻ) => (n+4)(n+7) = (2k +4+1)(2k+1 +7) = (2k +5)(2k+8) = 2(2k+5)(k +4) chia hết cho 2
Vậy (n+4)(n+7) là 1 số chẵn
Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì ( n+4) (n+7) luôn là 1 số chẵn
* Nếu n lẻ thì n+7 luôn chẵn => (n+4)(n+7) là số chẵn ( vì 1 số chẵn nhân với 1 số lẻ thì kết qả là 1 số chẵn )
* Nếu n chẵn thì n+4 là số chẵn => (n+4)(n+7) là số chẵn ( vì 1 số chẵn nhân vs 1 số chẵn ra kết quả là số chẵn )