a: Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

=>AM=AN

=>ΔAMN cân tại A

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)(ΔABM=ΔACN)

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

=>HB=KC và AH=AK

c: Sửa đề: HB cắt KC tại O

Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có

BM=CN

HB=KC

Do đó: ΔHBM=ΔKCN

=>\(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)

Ta có: \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)

\(\widehat{OBC}=\widehat{HBM}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{OCB}=\widehat{KCN}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=>ΔOBC cân tại O

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO\(\perp\)BC

Xét ΔABO và ΔACO có

AO chung

AB=AC

BO=CO

Do đó: ΔABO=ΔACO

=>\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

=>AO là phân giác của góc BAC

a,Ta có tam giác ABC cân tại A

==> Góc ABC =ACB

Mà góc ABM+ABC = 180 độ ( 2 góc kề bù )

==> Góc ABM = 180 độ - góc ABC (1)

        Góc ACB+ACN= 180 độ ( 2 gÓC KỀ BÙ )

==> Góc ACB = 180độ - góc ACN (2)

Từ 1 và 2 suy ra :

Góc ABM=ACB 

Xét tam giác ABM và ACN có 

AB=AC ( gt)

Góc ABM=ACB  ( cmt )

BM= CN (GT)

==> Tam giác ABM =ACN (c.g.c )

==> AM=AN ( 2 cạnh tương ứng )

==> Tam giác AMN cân 

==> Góc AMB=ANC ( 2 góc tương ứng )

b, Xét tam giác BHM và CKN có :

Góc H=K (=90độ)

`BM=CN(GT)

Góc ABM=ANC (cmt)

==> TAm giác BHM= CKN ( c.h-g.n)

==> BH=CK ( 2 cạnh tương ứng )

c, Ta có : Góc ABC=ACB( cmp a )

Góc ABC+CBO=180 độ ( 2 góc kề bù)

==>CBO= 180 độ - ABC (3)

Góc ACB+ BCO = 180đọ ( 2 góc kề bù )

==> BCO= 180 độ - ACB (4)

Từ 3vaf 4 suy ra 

Góc BCO=CBO 

==> Tam giác OCB cân tại O

chỉ cần làm câu d thôi

Bài 3 

Trả lời:

a) Xét ΔAKC,ΔAHBΔAKC,ΔAHB có :

AKCˆ=AHBˆ(=90O)AKC^=AHB^(=90O)

AB=AC(ΔABC cân tại A)AB=AC(ΔABC cân tại A)

Aˆ:chungA^:chung

=> ΔAKC=ΔAHBΔAKC=ΔAHB (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)

                                            ~Học tốt!~

Bài 1 : a) Xét ΔAKC,ΔAHBΔAKC,ΔAHB có :

AKCˆ=AHBˆ(=90O)AKC^=AHB^(=90O)

AB=AC(ΔABC cân tại A)AB=AC(ΔABC cân tại A)

Aˆ:chungA^:chung

=> ΔAKC=ΔAHBΔAKC=ΔAHB (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)

Bài 2 

a, Xét tam giác OBN và tam giác MAO ta có:

OB=OA( giả thiết)

góc OBN= góc OAM=90 độ

có chung góc O

⇒⇒tam giác OBN = tam giác OAM( cạnh góc vuông/ góc nhọn kề cạnh)

suy ra: ON=OM(hai cạnh tương ứng)

+ vì OA=OB và ON=OM

suy ra : OM-OB=ON-OA

suy ra : BM=AN

b, theo câu a ta có :

tam giác OBN= tam giác OAM

suy ra : góc ANH = góc BMH( hai góc tương ứng )

xét tam giác HMB và tam giác HAN ta có

BN=AN

góc HAN = góc HBM = 900

góc ANH = góc HBM

suy ra: tam giác BMH = tam giác ANH(cạnh góc vuông/ góc nhọn kề cạnh)

suy ra : HB=HA(hai cạnh tương ứng)

xét tam giác OHA và tam giác OHB ta có

OA=OB(giả thiết)

HB=HA

OH là cạnh chung

suy ra: tam giác OHA = tam giác OHB(c.g.c)

suy ra: góc BOH= góc AOH( hai góc tương ứng)

vậy OH là tia phân giác của góc xOy

c, xét tam giác MOI và tam giác NOI ta có :

OM=On ( giả thiết)

góc BOH= góc HOA

Oi là cạnh chung

suy ra tam giác MOI= tam giác NOI(c.g.c)

suy ra góc MIO = góc NIO (hai góc tương ứng)

mà góc MIO + góc NIO = 1800 ( hai góc kề bù)

nên OI vuông góc với MN

áp dụng định lý của hai đường thẳng vuông góc ta có ba điểm O,H,I thẳng hàng

Bài 3 mình không biết làm :)))

Chúc bạn học tốt ~!

Do AO là đường trung tuyến của tam giác ABC :

=) OB=OC =) O là trung điểm của BC

Và OD=OA =) O là trung điểm của AD

=) 2 đường chéo AD và BC cắt nhau tại trung điểm O

=) Tứ giác ABDC là hình bình hành  (1)

Do AB \(\perp\)AC tại A =) \(\widehat{BAC}\)= 90⁰  (2)

Từ (1) và (2) =) ABDC là hình chữ nhật

b) Do BH\(\perp\)AD

    CK\(\perp\)AD

=) BH // CK (*)

Do BD // AC

=) \(\widehat{DAC}\)=\(\widehat{B\text{D}A}\)(2 góc so le trong)

Xét tam giác AKC ( \(\widehat{AKC}\)= 90⁰) và tam giác DHB (\(\widehat{DHB}\)= 90⁰)  có :

                  AC=BD  (tính chất hính chữ nhật)

                \(\widehat{DAC}\)=\(\widehat{B\text{D}A}\)( chứng minh trên )

    =) Tam giác AKC= Tam giác DHB ( cạch huyền - góc nhọn )

                CK=BH (2 cạch tương ứng )   (**)

 Tứ (*) và (**) =) Tứ giác BHCK là hình bình hành

 =)  BK // CH

các bạn giúp mình vs 

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔABH=ΔACK

Suy ra: BH=CK

xét tam giác ABC cân tại A

=> AB=AC(t/c tam giác cân)

=>^ABC=^ACB(t/c tam giác cân)

xét tam giác BAH và tam giác CAK

^A chung

AB=AC(cmt)

^AHB=^AKC

=>  tam giác BAH = tam giác CAK(gcg)

=>BH=CK(2 cạnh tương ứng)

=>CH=BK (2 cạnh tương ứng)

b) bạn kiểm tra lại đề bài câu b nhé ! mik chưa thấy dữ kiện nào nói về điểm D cả

c) Ta có : AB=BK+AK

               AC=CH+AH

mà AB=AC(cmt);CH=BK(cmt)

=> AK=AH

xét tam giác KAO và tam giác HAO

AK=AH(cmt)

^AKO=^AHO=90^o

AO-cạnh chung

=> tam giác KAO = tam giác HAO (ch-cgv)

=>^KAO=^HAO(2 góc tương ứng)

=>^BAI=^CAI

xét tam giác BAI và tam giác CAI

AB=AC(cmt)

^BAI=^CAI(cmt)

AI-cạnh chung

=> tam giác BAI = tam giác CAI

=>^AIB=^AIC ( 2 góc tương ứng)

mà ^AIB+^AIC=180^o(kề bù)

=> ^AIB=^AIC=90^o

=>AI vuông góc BC

bài 2 bạn tham khảo tại link này 

https://h o c 2 4.vn/hoi-dap/question/494804.html

nhớ viết liền từ h o c 2 4 nha! vì olm ko cho viết

helo ban choi truy kich a

lv bao nhieu

89 bn ơi