\(3.4^y=12.4^y\) \(\Rightarrow3.4^y=\left(2^2.3\right).4^y\) \(\Rightarrow3.4^y=3.4.4^y\Rightarrow3.4^y=3.4^{y+1}\Rightarrow4^y=4^{y+1}\)  

\(\Rightarrow y=y+1\) ( vô lý)

\(\Rightarrow\) không có giá trị nào của y thỏa mãn với yêu cầu của bài toán

\(3.4^{2y}=12.4^y\)

\(3.\left(2^2\right)^{^{2y}}=3.4.4^y\)

\(3.2^{4y}=3.4^{y+1}\)

\(3.2^{4y}=3.\left(2^2\right)^{y+1}\)

\(3.2^{4y}=3.2^{2y+2}\)

chia cả 2 vế cho 3 ta được:

\(2^{4y}=2^{2y+2}\)

vì 2 vế có cùng cơ số 2 nên 2 vế bằng nhau khi số mũ bằng nhau

\(\Rightarrow4y=2y+2\)

 \(\Leftrightarrow4y-2y=2\)

\(\Leftrightarrow2y=2\)

\(y=1\)

Xin lỗi mik bị nhầm đề : lúc đầu mik tưởng là 3 . 4^y = 12 . 3^y

Mình xin đc giải lại :

Cách 1: \(3.4^{2y}=3.4.4^y\Rightarrow4^{2y}=4.4^y\Rightarrow4^{2y}=4^{y+1}\Rightarrow2y=y+1\Rightarrow2y-y=1\Rightarrow y=1\)

Cách 2 : \(3.4^{2y}=12.4^y\Rightarrow\frac{12}{3}=\frac{4^{2y}}{4^y}\Rightarrow4=4^y\Rightarrow y=1\)

7\(x\) - 2y = 15

y =( 7\(x\) - 15) : 2

⇒ 7\(x\) - 15 ⋮ 2

⇒ \(x\) - 1 ⋮ 2 

⇒ \(x\) = 2k + 1; k \(\in\) N

    Vì y là số tự nhiên nên 7\(x\) - 15 ≥ 0 ⇒ \(x\) ≥ \(\dfrac{15}{7}\) 

  ⇒ 2k + 1 ≥ \(\dfrac{15}{7}\)

       k ≥ (\(\dfrac{15}{7}\) - 1 ) : 2

     k ≥ \(\dfrac{8}{14}\) ⇒ k ≥ 1;

⇒ \(x\) = 2k + 1; k ϵ N*

y = \(\dfrac{7.\left(2k+1\right)-15}{2}\)

y = 7k - 4

Vậy câc cặp số tự nhiên \(x;y\) thỏa mãn đề bài là

(\(x;y\)) = (2k+1; 7k - 4); k \(\in\)N*

a) \(xy+x+2y=5\Leftrightarrow xy+x+2y+2=7\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(x+2\right)=7\)

Vì x,y là số tự nhiên nên \(x,y\in N\)\(x,y\ge0\)\(\Rightarrow y+1\ge1;x+2\ge2\)

Từ đó ta có : 

\(\hept{\begin{cases}x+2=7\\y+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=0\end{cases}}}\) 

b) \(xy+2x+2y=-16\Leftrightarrow xy+2y+2x+4=-12\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(x+2\right)=-12\)

Lần lượt xét từng trường hợp , ta được : 

(x;y) = (-14; -1) ; (-8 ; 0) ; (-6 ; 1) ; (-5 ;2) ; (-4 ;4)

a) \(\left(x+2\right)\left(y+1\right)=7=1.7=7.1\)

Hoặc \(\hept{\begin{cases}x+2=7\\y+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=0\end{cases}}}\in N\)

Hoặc\(\hept{\begin{cases}x+2=1\\y+1=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\notin N\\y=6\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(5;0\right)\)

b)\(\left(x+2\right)\left(y+2\right)=-1.12=-12.1=-2.6=-6.2=-3.4=-4.3\)

tương tự giải 6 TH là được

a)   Ta có xy+x+2y=x(y+1)+2(y+1-1)=x(y+1)+2(y+1)-2=(y+1)(x+2)-2=5     ===>  (y+1)(x+2)=7

      Lại có:   7=1 . 7=(y+1)(x+2)

      Ta có bảng giá trị:      

câu b bạn làm tuơng tự nha

mik chưa học tới đó

                         giải:

2xy+x+2y=13

x(2y+1)+2y=13

x(2y+1)+(2y+1)=14

(2y+1)(x+1)=14

suy ra: hai tổng này thuộc ước của 14

Ư(14)={1;2;7;14}

mà 2y+1 chắc chắn lẻ(y thuộc N)

nên 2y+1 thuộc {1;7}

       x+1 thuộc {2;14}

2y+1=1 thì y=0

2y+1=7 thì y=3

x+1=2 thì x=1

x+1=14 thì x=13

vậy y thuộc {0;3}

      x thuộc {1;13}

(x+1)(y+2)(2y-5)= 1 . 11.13

+ x+1 = 1 => x =0 =>  y+2=11 =>y=9 và   2y - 5 =13 => y =9 (TM)   vậy  x=0;y=9

                               hoặc y+2 =13 => y =11 và 2y-5 =11=> y= 8 loại

+x+1 = 11=>  x =10   => y+2 =1 loại

                                => y+2 = 13 => y= 11 và 2y-5 =1 => y=3 loại

+ x+1 = 13  => x=12 => y+2 =1 loại

                               => y+2 =11 => y=9  và 2y -5 =1 => y=3 loại 

Vậy x = 0 ; y = 9