a) +) Gọi I là trung điểm của CD; CD là dây cung của (O) => OI vuông góc với CD 

Mà AH | CD; BK | CD => OI // AH // BK 

Hình thang AHKB có OI // AH // BK; O là trung điểm của AB => I là trung điểm HK => IH = IK

Mà IC = ID (Vì I là trung điểm của CD) 

=> IH - IC = IK - ID => CH = DK 

b) Qua I kẻ d // AB cắt AH; BK lần lươt tại M ; N

+) Chứng minh S(IMH) = S(INK):

Tam giác IMH và INK có: góc IHM = IKN (= 90^o) ; IH = IK; góc HIM = KIN (đối đỉnh)

=> tam giác IMH = INK (g- c- g)

=> S(IMH) = S(INK)

Mà có: S(AHKB) = S(AHINB) + S(INK);  S(AMNB) = S(AHINB) + S(IMH)

=> S(AHKB) = S(AMNB)   (1)

Kẻ CC'; II'; DD' vuông góc với AB

+) Dễ có: Tứ giác AMNB là hình bình hành (MN // AB; AM // BN) => S(AMNB) = II'. AB    (2)

+) Ta có CC' // DD' => T/g C'CDD' là hình thang 

Lại có II' // CC' // DD' và I là trung điểm của CD => I' là trung điểm của C'D'

=> II' là đường trung bình của hình thang C'CDD' => II' = (CC" + DD')/ 2

+) S(ACB) = CC'. AB / 2 ; S(ADB) = DD'.AB / 2  => S(ACB) + S(ADB) = (CC' + DD').AB / 2 = II'.AB   (3)

Từ (1)(2)(3) => S(AHKB) = S(ACB) + S(ADB)

c) Theo câu b) S(AHKB) = II'.AB = 30. II' 

Xét tam giác vuông OII': II' < OI => S(AHKB) < 30.OI

AB = 30 => OC = AB /2 = 15 

OI² = OC² - CI² = 15² - 9² = 144 => OI = 12

=> S(AHKB) < 30.12 = 360 

Vậy S_max (AHKB) = 360 

rắc rối ra phết !

Bạn Trần Thị Loan giỏi quá

    Nếu ai bảo đúng tick cho mình nha !!!

a) gọi I là trung điểm của CD ta có IC=ID (1) 

mặt khác OI _|_ CD nên OI//AH//BK => IH=IK(2)

từ (1) và (2) => CH=DK (đpcm)

b) Gọi C', I', D' lần lượt là hình chiếu của C,I,D trên AB

\(\Delta HIE=\Delta KIF\left(ch.gn\right)\Rightarrow S_{AHKB}=S_{AEFB}=AB\cdot II'\)

ta lại có \(S_{ACB}=\frac{1}{2}AB\cdot CC'\left(3\right);S_{ADB}=\frac{1}{2}AB\cdot DD'\left(4\right)\)

mặt khác \(\frac{CC'+DD'}{2}=II'\left(5\right)\)

từ (3), (4) và (5) ta có \(S_{ACB}+S_{ABD}=AB\cdot II'=S_{AHKB}\)(chỗ này theo mình là S_AHKB)

c) \(OI=\sqrt{\frac{AB^2}{4}-\frac{CD^2}{4}}=12\left(cm\right)\)

\(S_{AHKB}=S_{AEFB}=AB\cdot II'\le AB\cdot OI\)

dấu "=" xảy ra khi \(II'=OI\)hay \(OI\perp AB\)lúc này CD //AB

vậy GTLN của \(S_{AHKB}=AB\cdot OI=12\cdot30=360\left(cm^2\right)\)

đây là hình

a) kẻ OM \(\perp\)CD

OM là 1 phần đường kính vuông góc dây CD nên đi qua trung điểm CD

\(\Rightarrow\)MC = MD

dễ thấy AHKB là hình thang vuông có OM là đường trung bình nên MH = MK 

\(\Rightarrow\)CH = DK

b) gọi C',M',D' lần lượt là hình chiếu của C,M,D xuống AB

Ta có : \(\frac{CC'+DD'}{2}=MM'\)

Qua M kẻ đường thẳng // AB cắt AH,BK tại S,T

\(\Delta SHM=\Delta TKM\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow S_{SHM}=S_{TKM}\)

\(\Rightarrow S_{AHKB}=S_{ASTB}\)

Mặt khác :  ASTB là hình bình hành

\(\Rightarrow S_{ASTB}=MM'.AB\)

Mà \(S_{ACB}+S_{ADB}=\frac{CC'.AB}{2}+\frac{DD'.AB}{2}=AB\left(\frac{CC'+DD'}{2}\right)=AB.MM'\)

\(\Rightarrow S_{AHKB}=S_{ACB}+S_{ADB}\)

c) Ta có : \(S_{AHKB}\)max \(\Leftrightarrow MM'\)max 

Xét \(\Delta MM'O\)có : \(MO\ge MM'\)

Mà : \(MO=\sqrt{15^2-9^2}=12\)

\(\Rightarrow MM'\)max =  12

Vậy S_AHKB max = AB .MM' = 360 

Kẻ OM ⊥ CD cắt AD tại N

Ta có: MC = MD (đường kính dây cung)

Hay MH + CH = MK + KD     (1)

Ta có: OM // BK (cùng vuông góc với CD)

Hay: MN // BK

Mà: OA = OB (= R)

Suy ra: NA = NK (tính chất đường trung bình của tam giác)

Lại có: OM // AH (cùng vuông góc với CD)

Hay: MN // AH

Mà: NA = NK (chứng minh trên)

Suy ra: MH = MK (tính chất đường trung bình của tam giác)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: CH = DK

Ta có : \(AH\perp CD\left(gt\right)\)

           \(BK\perp CD\left(gt\right)\)

=> AH // BK

=> Tứ giác ABKH là hình thang có đáy AH và BK

Theo ( gt ) : OA = OB mà \(OM\perp CD\)( theo cách dựng )

=> OM // AC / BK

=> MK = MH (1)

Mặt khác : \(OM\perp CD\Rightarrow MC=MD\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => MH - MC = MK - MD

                     => CH = DK

Vậy CH = DK