- Các cơ hội:

+ Năm 1862, khi phong trào đấu tranh ở Đông Nam Kì đang dâng cao thì nhà Nguyễn lại kí hiệp ước Nhâm Tuất.

+ Hai chiến thắng Cầu Giấy năm 1873 và 1883 lúc nhân dân đang vui mừng thì nhà Nguyễn lại ảo tưởng thương thuyết.

Nguyên nhân (Tham khảo)

Một là: Triều đình không có đường lối kháng chiến đúng đắn, tư tưởng lại thiên về chủ hoà, không đoàn kết với nhân dân, bạc nhược trước sức mạnh của kẻ thù. Triều đình nhà Nguyễn phải chịu trách nhiệm chính trong việc để mất nước ta vào tay thực dân Pháp.

Hai là: Nhân dân yêu nước, chiến đấu anh dũng nhưng các cuộc kháng chiến diễn ra lẻ tẻ, tự phát, dễ bị thực dân Pháp từng bước đàn áp.

Ba là: Tương quan lực lượng chênh lệch, đặc biệt là sự chênh lệch về trang bị vũ khí. Quân Pháp tinh nhuệ, được trang bị vũ khí hiện đại, hơn hẳn về trình độ tác chiến và tổ chức quân đội.

* Bài học kinh nghiệm: (Tham khảo)

– Lực lượng nắm chính quyền phải đưa ra được chính sách về kinh tế – chính trị – xã hội hợp lí, đúng đắn để chăm lo sức dân, tăng cường, củng cố quốc phòng, phát triển kinh tế, mở rộng và cố kết khối đại đoàn kết dân tộc, nâng cao thế và lực của đất nước.

– Khi có nguy cơ xâm lược phải có đường lối kháng chiến đúng đắn, đó là sự kết hợp giữa nghệ thuật quân sự chống giặc ngoại xâm hàng nghìn năm của dân tộc phù hợp với từng hoàn cảnh cụ thể, để đối phó với từng kẻ thù cụ thể.

– Lực lượng nắm chính quyền phải luôn luôn có chính sách đúng đắn để xây dựng, chăm lo lực lượng vũ trang, công cụ sức mạnh của một quốc gia để củng cố quân sự, quốc phòng.

– Phải có đường lối đối ngoại mở, không tự cô lập mình, mềm dẻo với kẻ thù nhưng cũng phải kiên quyết giữ độc lập, thân thiện với các nước láng giềng.

\(y'=\dfrac{\left(-2x+2\right)\left(x-3\right)-\left(-x^2+2x+c\right)}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{-x^2+6x-6-c}{\left(x-3\right)^2}\)

\(\Rightarrow\) Cực đại và cực tiểu của hàm là nghiệm của: \(-x^2+6x-6-c=0\) (1)

\(\Delta'=9-\left(6+c\right)>0\Rightarrow c< 3\)

Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_1^2+6x_1-6=c\\-x_2^2+6x_2-6=c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m-M=\dfrac{-x_1^2+2x_1+c}{x_1-3}-\dfrac{-x_2^2+2x_2+c}{x_2-3}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-2x_1^2+8x_1-6}{x_1-3}-\dfrac{-2x_2^2+8x_2-6}{x_2-3}=4\)

\(\Leftrightarrow2\left(1-x_1\right)-2\left(1-x_2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x_2-x_1=2\)

Kết hợp với Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_2-x_1=2\\x_1+x_2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow c=2\)

Có 1 giá trị nguyên

2.

\(\Leftrightarrow cos2x-cos8x-sin3x+cos5x-2sin5x.cos5x=0\)

\(\Leftrightarrow2sin5x.sin3x-sin3x+cos5x-2sin5x.cos5x=0\)

\(\Leftrightarrow sin3x\left(2sin5x-1\right)-cos5x\left(2sin5x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sin3x-cos5x\right)\left(2sin5x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos5x=sin3x=cos\left(\dfrac{\pi}{2}-3x\right)\\sin5x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=\dfrac{\pi}{2}-3x+k2\pi\\5x=3x-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\5x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\5x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{16}+\dfrac{k\pi}{4}\\x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{30}+\dfrac{k2\pi}{5}\\x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)

3.

\(\Leftrightarrow1+sinx=cosx-cos3x+2sinx.cosx+1-2sin^2x\)

\(\Leftrightarrow sinx=2sin2x.sinx+2sinx.cosx-2sin^2x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\Rightarrow x=k\pi\\1=2sin2x+2cosx-2sinx\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow4sinx.cosx+2cosx-2sinx-1=0\)

\(\Leftrightarrow2cosx\left(2sinx+1\right)-\left(2sinx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2cosx+1\right)\left(2sinx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{2}\\cosx=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

4.

\(\Leftrightarrow2sin2x.cosx+sin2x=2cos2x.cosx+cos2x\)

\(\Leftrightarrow sin2x\left(2cosx+1\right)=cos2x\left(2cosx+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2cosx+1=0\\sin2x=cos2x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-\dfrac{1}{2}\\tan2x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{2}\\\end{matrix}\right.\)