Đặt \(B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{97}+\frac{1}{99}\)

\(=\left(1+\frac{1}{99}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{97}\right)+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{95}\right)+...+\left(\frac{1}{49}+\frac{1}{51}\right)\)

\(=\frac{100}{99}+\frac{100}{3\times97}+\frac{100}{5\times95}+...+\frac{100}{49\times51}\)

\(=100\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{3\times97}+\frac{1}{5\times95}+...+\frac{1}{49\times51}\right)\)

Đặt \(C=\frac{1}{1\times99}+\frac{1}{3\times97}+\frac{1}{5\times95}+...+\frac{1}{97\times3}+\frac{1}{99\times1}\)

\(=2\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{3\times97}+\frac{1}{5\times95}+...+\frac{1}{49\times51}\right)\)

\(A=\frac{B}{6}=\frac{100}{2}=50\)

Vậy \(A=50\)

6 ở đâu hả https://olm.vn/thanhvien/aihaibara0

\(S=\frac{1}{100}-\frac{2}{100}+\frac{3}{100}-...-\frac{98}{100}+\frac{99}{100}-\frac{100}{100}\)

\(=\frac{1-2+3-...-98+99-100}{100}\)

\(=\frac{\left[\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+...+\left(97-98\right)+\left(99-100\right)\right]}{100}\)

\(=\frac{-1-1-1-...-1}{100}=\frac{-1.50}{100}=\frac{-50}{100}=\frac{-1}{2}\)

Vậy S=\(\frac{-1}{2}\)

\(S=\frac{1}{100}-\frac{2}{100}+\frac{3}{100}-\frac{4}{100}+\frac{5}{100}-...-\frac{98}{100}+\frac{99}{100}\)

\(S=\frac{\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+\left(5-6\right)+....+\left(97-98\right)+\left(99-100\right)}{100}\)

\(S=\frac{-1+\left(-1\right)+\left(-1\right)+.....+\left(-1\right)+\left(-1\right)}{100}\)

Từ 1 đến 100 có 100 số số hạng => Có 50 cặp => có 50 số (-1)

=> \(S=\frac{50\cdot\left(-1\right)}{100}=\frac{-50}{100}=\frac{-1}{20}\)

tseêre567889933333

Phân tích mẫu ta có

99/1 + 98/2 +...+1/99 = (98/2 + 1) + (97/3 + 1) +...+(1/99 + 1) +99/1 - 99

( cộng 1 vào mỗi phân số trừ 99/1   do đó phải trừ đi 99 để vẵn được đẳng thức đó)

= 100/2 +100/3 +...+100/99 = 100. (1/2 +1/3 +...+1/99)

Do đó B = [100. (1/2 +1/3 +...+1/99)]/(1/2 +1/3 +..1/99) =100

Phân tích mẫu ta có

99/1 + 98/2 +...+1/99 = (98/2 + 1) + (97/3 + 1) +...+(1/99 + 1) +99/1 - 99

( cộng 1 vào mỗi phân số trừ 99/1   do đó phải trừ đi 99 để vẵn được đẳng thức đó)

= 100/2 +100/3 +...+100/99 = 100. (1/2 +1/3 +...+1/99)

Do đó B = [100. (1/2 +1/3 +...+1/99)]/(1/2 +1/3 +..1/99) =100

100 nhé

Tách 100 thành 100 số 1

Ta có: TS=\(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)=100-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-...-\frac{1}{100}=\left(1-1\right)+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+...+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

=\(0+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+..+\frac{99}{100}=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+..+\frac{99}{100}\)=MS

=> Phân số trên=1

\(3B=1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)

\(B=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow4B=3B+B=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

+ Đặt \(M=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\)

\(3M=3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}-\frac{1}{3^{98}}\)

\(\Rightarrow4M=3M+M=3-\frac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow M=\frac{3}{4}-\frac{1}{3^{99}\cdot4}\)

\(\Rightarrow4B=M-\frac{100}{3^{100}}=\frac{3}{4}-\frac{1}{3^{99}\cdot4}-\frac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow B=\frac{3}{16}-\frac{1}{3^{99}\cdot16}-\frac{100}{3^{100}\cdot4}\) \(\Rightarrow B< \frac{3}{16}\)

a) \(2A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^5}\)

\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}-\frac{1}{2^6}\)

\(\Rightarrow3A=2A+A=1-\frac{1}{2^6}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{3}-\frac{1}{2^6\cdot3}< \frac{1}{3}\) ( đpcm )

A=(2/3+3/4+...+99/100)x(1/2+2/3+3/4+...+98/99)-(1/2+2/3+...+99/100)x(2/3+3/4+4/5+...98/99)

ta cho nó dài hơn như sau

A=(2/3+3/4+4/5+5/6+....+98/99+99/100)

ta thấy các mẫu số và tử số giống nhau nên chệt tiêu các số

2:3:4:5...99 vậy ta còn các số 2/100

ta làm vậy với(1/2+2/3+3/4+.....+98/99) thi con 1/99

làm vậy với câu (1/2+2/3+...+99/100) thì ra la 1/100

vậy với (2/3+3/4+...+98/99) ra 2/99

xùy ra ta có 2/100.1/99-1/100.2/99=1/50x1/99-1/100x2/99=tự tinh nhe mình ngủ đây

\(\left(100+\frac{99}{2}+\frac{98}{3}+...+\frac{1}{100}\right):\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{101}\right)-2\)-2

=\(\left[\left(\frac{99}{2}+1\right)+\left(\frac{98}{3}+1\right)+...+\left(\frac{1}{100}+1\right)+1\right]:\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{101}\right)-2\)

=\(\left(\frac{101}{2}+\frac{101}{3}+\frac{101}{4}+....+\frac{101}{100}+\frac{101}{101}\right):\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{101}\right)-2\)

=\(101\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{101}\right):\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{101}\right)-2\)

=99