1/2.2 + 1/3.3 + 1/4.4 + ... + 1/9.9

> 1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 + ... + 1/9.10

> 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + ... + 1/9 - 1/10

> 1/2 - 1/10

> 5/10 - 1/10

> 2/5 (1)

1/2.2 + 1/3.3 + 1/4.4 + ... + 1/9.9

< 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/8.9

< 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/8 - 1/9

< 1 - 1/9

< 8/9 (2)

Từ (1) và (2) => 2/5 < 1/2.2 + 1/3.3 + 1/4.4 + ... + 1/9.9 < 8/9

rút gọn

1/2.2 < 1/1.2

1/3.3 < 1/2.3

..................

1/100.100 < 1/99.100 

=> <

Ta có: \(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+....+\frac{1}{100.100}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}\)

Vì \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{4^2}<\frac{1}{3.4}\)

.....

\(\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}<1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}<1\left(đpcm\right)\)

1/2.2 < 1/1.2

1/3.3 < 1/2.3

..................

1/100.100 < 1/99.100 

=> <

E=1.1+2.2+3.3+...+50.50
E= 1. ( 2-1) + 2. (3-1)+..+50.(51-1)
E=1.2-1.1+2.3-2.1+...+50.51-50.1
E=(1.2+2.3+...+50.51)-(1.1+2.1+...+50.1)
           đặt là A                      đặt là B
 xét A=1.2+2.3+...+50.51
      3A=1.2.3+2.3.3+...+50.51.3
         =1.2.3+2.3.4-1.2.3+..+50.51.52-49.50.51
          =50.51.52
           =132600
 xét B= 1.1+1.2+...+50.1
       B=1+2+3+...+50
số số hạng của A chính bằng số số hạng của dãy số tự nhiên liên tiếp cách đều 1 đơn vị từ 1 đến 50
 số số hạng của A là 50:1+1=50 ( số hạng )
tổng A là (50+1).50:2=1275
thay vào E ta có
E=132600-1275
E=11925
vậy E=11925
đúng thì k

F,G,H đâu bạn

các câu khác làm tương tự nhé

2)Từ 1 đến 999 có 999 số.      

   Vậy tổng các chữ số của số trên :(999+1).999:2=499500

1)

Trích: