Mk làm thế này ko bit có đúng ko?

\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ac\right).\)

\(\Rightarrow ab+bc+ac=-5\)

\(\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=25\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab^2c+2abc^2+2a^2bc=25.\)

\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=25.\)

\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=25\)

Mặt khác:

\(a^2+b^2+c^2=10\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=100\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=100\Rightarrow a^4+b^4+c^4+50=100\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=50\).

sai rồi bạn ơi

\(G=\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=\frac{4}{a}+\frac{4}{b}\ge\frac{\left(2+2\right)^2}{a+b}=\frac{16}{4}=4\) ( Cauchy-Schwarz dạng Engel ) 

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=2\)

Vậy GTNN của \(G\)là \(4\) khi \(a=b=2\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(G=\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=1+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+1=2+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\)

Ta có: \(a,b>0\)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có: 

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2.\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2.1=2\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{a}\Leftrightarrow a=b\)

\(\Rightarrow a=b=2\)

\(\Rightarrow G\ge2+2=4\)

\(G=4\Leftrightarrow a=b=2\)

Vậy \(G_{min}=4\Leftrightarrow a=b=2\)

Thấy thừa đk a+b=4

Đây là cách khác nhé.

Cách khác nữa nàk :3 

\(G=\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{\frac{1}{ab}}=4\) ( Cosi 2 tích )

 Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=2\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Mỗi một ngày học

Là một ngày vui

Với Online Math

Học mà như chơi, chơi mà vẫn học

a, a+ 4b chia hết 13 => 10 ( a+4b ) cũng chia hết cho 13

mà 10 (a + 4b) = 10a + 40b = 10a + b + 39b

mà 39b chia hết cho 13 => 10a + b chia hết cho 13.

b, ab - ba = 10a+b - (10b +a)= 9a - 9b = 9(a-b) = 3^2 ( a-b)

Để ab - ba là số chính phương thì a-b là số chính phương mà a;b là các chữ số nên a-b chỉ có thể = 1;4;9.

+ a-b = 1 ; ab nguyên tố=> ab =43

+ a - b = 4 => ab=70 thỏa mãn.

+ a - b = 9 => ab = 90 loại.

Vậy ab = 43 hoặc 73.

a, a+ 4b chia hết 13 => 10 ( a+4b ) cũng chia hết cho 13

mà 10 (a + 4b) = 10a + 40b = 10a + b + 39b mà 39b

chia hết cho 13 => 10a + b chia hết cho 13. b, ab - ba = 10a+b - (10b +a)= 9a - 9b = 9(a-b) = 3^2 ( a-b)

Để ab - ba là số chính phương thì a-b là số chính phương mà a;b là các chữ số nên a-b chỉ có thể = 1;4;9.

+ a-b = 1 ; ab nguyên tố=> ab =43

+ a - b = 4 => ab=70 thỏa mãn.

+ a - b = 9 => ab = 90 loại. Vậy ab = 43 hoặc 73.

Làm chữa lỗi phát:v Đến giờ mới nghĩ ra(thực ra là tình cờ xem lại ngày xưa:(

\(VT=\Sigma\frac{\sqrt{\left(a^2+b^2\right)2ab}}{a^2+b^2}\ge\Sigma\frac{2ab}{a^2+b^2}+3-3\)

\(=\Sigma\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2}-3\ge\frac{\left[2\left(a+b+c\right)\right]^2}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}-3\)

\(=\frac{2\left(a+b+c\right)^2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)}-3=\frac{2\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\right)}{a^2+b^2+c^2}-3\)

\(=\frac{4\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a^2+b^2+c^2}-3=1\)(qed)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = 1; c = 0 và các hoán vị (xét sơ sơ thôi chớ xét chi tiết em không biết làm đâu:v)

P.s: Chả biết có đúng hay không nữa:(( Lần này mà không đúng thì khổ.

a)  \(A=x^3+\frac{1}{x^3}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-3\left(x+\frac{1}{x}\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^3-3.\frac{1}{2}=-\frac{11}{8}\)

b)  \(B=x^6+\frac{1}{x^6}=\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)^2-2=\frac{-11}{8}-2=-\frac{27}{8}\)

c)   \(x^2+\frac{1}{x^2}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2=\left(\frac{1}{2}\right)^2-2=-\frac{7}{4}\)

\(x^5+y^5=\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)=\frac{-7}{4}.\frac{-11}{8}-\frac{1}{2}=1\frac{29}{32}\)

 \(C=x^7+\frac{1}{x^7}=\left(x^6+\frac{1}{x^6}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)-\left(x^5+\frac{1}{x^5}\right)=\frac{-27}{8}.\frac{1}{2}-1\frac{29}{32}=-3\frac{19}{32}\)