a/b=c/d nên ad=bc

Ta có:

(a+b)(c-d)= ac -ad +bc -bd=ac-bd(1)

(a-b)(c+d)=ac+ad-bc-bd=ac-bd(2)

Từ (1) và (2) suy ra: (a+b)(c-d)=(a-b)(c+d) nên: (a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)

A/D tỉ lệ thức ta dc :

  \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(=>\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=>\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

đpcm 

Gọi giá trị chung của các tỉ số đó là k, ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow\) \(a=k\times b\) ; \(c=k\times d\)

Ta có :

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{k\times b+b}{k\times b-b}=\frac{b\times\left(k+1\right)}{b\times\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)   (1)

\(\frac{c+d}{c-d}=\frac{k\times d+d}{k\times d-d}=\frac{d\times\left(k+1\right)}{d\times\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)   (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt;c=dt\)

thay vào VT ta có:

        \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bt+b}{bt-b}=\frac{b\left(t+1\right)}{b\left(t-1\right)}=\frac{t+1}{t-1}\left(1\right)\)

Thay vào VP ta có  :

         \(\frac{c+d}{c-d}=\frac{dt+d}{dt-d}=\frac{d\left(t+1\right)}{d\left(t-1\right)}=\frac{t-1}{t-1}\left(2\right)\)

Từ(1) và (2) => VT = VP đẳng thức được chứng minh

Ta có :\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(=\right)\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)    

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\vec{\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}}\)      

a, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2a}{2c}=\frac{5b}{5d}=\frac{2a+5b}{2c+5d}\left(1\right)\)

Lại có: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a}{3c}=\frac{7b}{7d}=\frac{3a-7b}{3c-7d}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{2a+5b}{2c+5d}=\frac{3a-7b}{3c-7d}\Rightarrow\frac{2a+5b}{3a-7b}=\frac{2c+5d}{3c-7d}\)

Câu b tương tự

Ta có : \(b=\frac{a+c}{2}\) \(\implies\) \(2b=a+c\)

         \(\frac{2}{c}=\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\) 

\(\implies\)  \(\frac{1}{2}.\frac{2}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)\)

\(\implies\)  \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)\)

\(\iff\)  \(\frac{1}{c}=\frac{b+d}{2db}\)

        \(2db=c.\left(b+d\right)\)

  \(\left(a+c\right)d=cd+cb\)

     \(ad+cd=cd+cb\)

                 \(ad=cb\)

                 \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) là một tỉ lệ thức \(\left(đpcm\right)\)

TA CÓ A/B=C/D

=A/C=B/D=A-C/B-D=A+C/B+D

=>TỪ TỈ LỆ THỨC A+B/A-B=C+D/C-D TA CÓ THỂ CÓ TỈ LỆ THỨC LA 

AA/B=C/D

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng TC DTSBN ta có :

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) (đpcm)

a.Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{2a}{2b}=\frac{c}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{2a}{2b}=\frac{c}{d}=\frac{2a+c}{2b+d}=\frac{2a-c}{2b-d}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Theo TCDTSBN:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Leftrightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\left(đpcm\right)\)

Áp dụng TCDTSBN ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{5a}{5b}=\frac{2c}{2d}=\frac{4c}{4d}=\frac{5a+2c}{5b+2d}=\frac{a-4c}{b-4d}\)

k nhé!