Ta thấy hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - y < 0\\2y \ge 0\end{array} \right.\) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn với các bất phương trình bậc nhất hai ẩn là \(x - y < 0;2y \ge 0\).

=> Chọn A.

Đáp án B loại vì \(3x + {y^3} < 0\) chứa \(y^3\).

Đáp án C loại vì \({y^2} + 3 < 0\) chứa \(y^2\).

Đáp án D loại vì \( - {x^3} + y < 4\) chứa \(x^3\).

Tham khảo:

a) Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.

Miền không gạch chéo (bao gồm cạnh AB, tia Ay, Bx) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

b) Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.

Miền không gạch chéo (không bao gồm cạnh, các bờ) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

 c) Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.

 Miền không gạch chéo (miền tứ giác ABCD, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

a) Thay \(x = 0,y = 2\) vào hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y \ge  - 6\\x + 4y > 4\end{array} \right.\) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}3.0 + 2.2 \ge  - 6\\0 + 4.2 > 4\end{array} \right.\) (Đúng)

Thay \(x = 1,y = 0\) vào hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y \ge  - 6\\x + 4y > 4\end{array} \right.\) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}3.1 + 2.0 \ge  - 6\\1 + 4.0 > 4\left( {Sai} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(\left( {0;2} \right)\) là nghiệm của hệ còn \(\left( {1;0} \right)\) không là nghiệm.

b) Thay \(x =  - 1,y =  - 3\) vào hệ \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y \le  - 3\\ - 3x + 5y \ge  - 12\end{array} \right.\) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}4.\left( { - 1} \right) + \left( { - 3} \right) \le  - 3\\ - 3\left( { - 1} \right) + 5.\left( { - 3} \right) \ge  - 12\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 7 \le  - 3\\ - 12 \ge  - 12\end{array} \right.\) (Đúng)

Thay \(x = 0,y =  - 3\) vào hệ \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y \le  - 3\\ - 3x + 5y \ge  - 12\end{array} \right.\) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}4.0 + \left( { - 3} \right) \le  - 3\\ - 3.0 + 5.\left( { - 3} \right) \ge  - 12\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 \le  - 3\\ - 15 \ge  - 12\left( {Sai} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(\left( { - 1; - 3} \right)\) là nghiệm của hệ còn \(\left( {0; - 3} \right)\) không là nghiệm.

a) Hai bất phương trình bài cho là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) (1; 1) là một nghiệm chung của hai BPT (1) và (2) vì:

Thay x=1;y=1 vào (1) ta được: 1-1<3 (Luôn đúng)

Thay x=1; y=1 vào (2) ta được: 1+2.1>-2 (Luôn đúng)

a) Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) gồm hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn là \(x < 0\) và \(y \ge 0\)

=> Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + {y^2} < 0\\y - x > 1\end{array} \right.\) không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì \(x + {y^2} < 0\) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn (chứa \({y^2}\))

c) Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z < 0\\y < 0\end{array} \right.\) không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì \(x + y + z < 0\) có 3 ẩn không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

d) Ta có:

 \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y < {3^2}\\{4^2}x + 3y < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x + y < 9\\16x + 3y < 1\end{array} \right.\)

Đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và gồm hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn là \( - 2x + y < 9\) và \(16x + 3y < 1\)

Tham khảo:

Vẽ đường thẳng \(d:x + y - 3 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0;3)\) và \(B\left( {1;2} \right)\)

Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(0 + 0 - 3 =  - 3 < 0\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ \(d\), chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

Vẽ đường thẳng \(d': - 2x + y + 3 = 0\) đi qua hai điểm \(A(1; - 1)\) và \(B\left( {2;1} \right)\)

Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \( - 2.0 + 0 + 3 = 3 > 0\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(d'\), chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

Vậy miền không gạch chéo trong hình trên là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Bước 1: Mở trang Geoebra

Bước 2: Nhập bất phương trình \(x - 2y + 3 \le 0\) vào ô

Và bấm enter, màn hình sẽ hiển thị như hình dưới. Miền nghiệm của bất phương trình \(x - 2y + 3 \le 0\) là miền được tô màu. Đường nét liền biểu thị miền nghiệm chứa các điểm nằm trên đường thẳng \(x - 2y + 3 = 0\).

Bước 3: Tiếp tục nhập từng bất phương trình còn lại như sau:

x+3y>-2; \(x \le 0\)(x<=0). Khi đó màn hình sẽ hiển thị như hình dưới.

Miền nghiệm của hệ là miền được tô màu đậm nhất. Đường nét đứt biểu thị miền nghiệm không chứa các điểm nằm trên đường thẳng \(x + 3y =  - 2\). Đường nét liền \(x = 0\) (trục Oy) biểu thị các điểm nằm trên trục Oy cũng thuộc miền nghiệm.

a) Vẽ các đường thẳng \(x + 2y =  - 4\)(nét đứt) và \(y = x + 5\) (nét liền)

Thay tọa độ O vào \(x + 2y <  - 4\) ta được: \(0 + 2.0 <  - 4\) (Sai)

=> Gạch đi phần chứa O.

Thay tọa độ O vào \(y \ge x + 5\) ta được: \(0 \ge 0 + 5\) (Sai)

=> Gạch đi phần chứa O.

\(x + 2y = -4 => y = \frac{-4 - x}{2} \)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(x + 2y =  - 4\) và \(y = x + 5\), ta được:

\( \frac{-4 - x}{2} = x + 5 \\ x = \frac{-14}{3} \\ => y = \frac{1}{3} \)

Miền nghiệm của hệ:

Từ hình vẽ ta thấy miền nghiệm của hệ là \(d_3\)

b) Vẽ các đường thẳng \(4x - 2y = 8\)(nét đứt) và hai trục (nét liền)

Thay tọa độ O vào \(4x - 2y > 8\) ta được: \(4.0 - 2.0 > 8\) (Sai)

=> Gạch đi phần chứa O.

Với \(x \ge 0\) thì gạch phần bên trái Oy

Với \(y \le 0\) thì gạch bên trên Ox

Miền nghiệm của hệ:

a) Vẽ các đường thẳng \(2x - 3y = 6;2x + y = 2\) (nét đứt)

Thay tọa độ điểm O vào các bất phương trình trong hệ.

Ta thấy: 2.0-3.0

=> O thuộc miền nghiệm của cả 2 bất phương trình

Miền nghiệm:

b)

Vẽ các đường thẳng

\(4x + 10y \le 20 \Leftrightarrow y =  - \frac{2}{5}x + 2\) (nét liền)

\(x - y = 4 \Leftrightarrow y = x - 4\)(nét liền)

\(x =  - 2\)(nét liền)

Thay tọa độ điểm O vào các bất phương trình trong hệ.

Ta thấy: 4.0+10.0-2

=> O thuộc miền nghiệm của cả 3 bất phương trình

Miền nghiệm:

c)

Vẽ các đường thẳng

\(x - 2y = 5 \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}x - 5\) (nét liền)

\(x + y = 2 \Leftrightarrow y =  - x + 2\)(nét liền)

\(y = 3\)(nét liền)

Và trục Oy

Thay tọa độ O vào bất phương trình \(x - 2y \le 5\)

=> O thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên.

Thay tọa độ O vào \(x + y \ge 2\)

=> O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên

Lấy phần bên phải trục Oy và bên dưới đường thẳng y=3

Miền nghiệm:

a) Trong cùng mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ ba đường thẳng:

\({d_1}:x - 2y =  - 2\);

\({d_2}:7x - 4y = 16\)

\({d_3}:2x + y =  - 4\)

Thay tọa độ điểm O vào \(x - 2y\) ta được:

\(0 - 2.0 = 0 \ge  - 2\)

=> Điểm O thuộc miền nghiệm

=> Gạch phần không chứa điểm O.

Thay tọa độ điểm O vào \(7x - 4y\) ta được:

\(7.0 - 4.0 = 0 \le 16\)

=> Điểm O thuộc miền nghiệm

=> Gạch phần không chứa điểm O.

Thay tọa độ điểm O vào \(2x + y\)  ta được:

\(2.0 + 0 = 0 \ge  - 4\)

=> Điểm O thuộc miền nghiệm

=> Gạch phần không chứa điểm O.

b)

Miền nghiệm của hệ là phần không bị gạch bỏ chung của cả 3 miền nghiệm trên.

Chú ý

Ở câu a, có thể thay điểm O bằng các điểm khác.