Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
ỵyjfdfj
Xem chi tiết
Thị Thư Nguyễn
4 tháng 10 2021 lúc 15:34

b)

Vì (3x+12)^2 luôn > hoặc = 0 với mọi x

=> (3x+12)^2-100> hoặc =0 -100

Vậy GTNN của B =-100

Dấu "=" xảy ra khi 3x+12=0

3x=-12

x=-4

 

Lê Trọng Chương
Xem chi tiết
Đinh Đức Hùng
21 tháng 9 2017 lúc 13:15

Cần cm : \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\ge\left(\left|a+b\right|\right)^2\Leftrightarrow a^2+2\left|ab\right|+b^2\ge a^2+2ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\) (luôn đúng; dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow ab\ge0\))

Áp dụng ta có :

\(A=\left|x+3\right|+5\left|6x+1\right|+\left|x-1\right|+3=\left(\left|x+3\right|+\left|1-x\right|\right)+5\left|6x+1\right|+3\)

\(\ge\left|x+3+1-x\right|+5\left|6x+1\right|+3=5\left|6x+1\right|+7\ge7\) có GTNN là 7

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+3\right)\left(1-x\right)\ge0\\\left|6x+1\right|=0\end{cases}\Rightarrow x=-\frac{1}{6}\left(TM\right)}\)

vẬY \(D_{min}=7\) khi \(x=-\frac{1}{6}\)

Lê Trọng Chương
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Duy
Xem chi tiết
Nguyễn thành Đạt
13 tháng 9 2023 lúc 23:01

Ta có : \(P=\sqrt{2x^2+xy+2y^2}+\sqrt{2y^2+yz+2z^2}+\sqrt{2z^2+xz+2x^2}\)

Xét : \(\sqrt{2x^2+xy+2y^2}=\sqrt{\dfrac{3}{4}.\left(x-y\right)^2+\dfrac{5}{4}.\left(x+y\right)^2}\)

\(\ge\sqrt{\dfrac{5}{4}.\left(x+y\right)^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}.\left(x+y\right)\)

\(CMTT:\sqrt{2y^2+yz+2z^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}.\left(y+z\right)\)

                \(\sqrt{2z^2+xz+2x^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}.\left(x+z\right)\)

Do đó : \(P\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}.\left(x+y+y+z+z+x\right)=\dfrac{2\sqrt{5}.\left(x+y+z\right)}{2}\)

\(\Rightarrow P\ge\sqrt{5}.\left(x+y+z\right)\)

Ta có : BĐT : \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)

Mà : \(xy+yz+zx=3\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge9\)

\(\Leftrightarrow x+y+z\ge3\)

\(\Rightarrow P_{min}=3\sqrt{5}\)

Dấu bằng xảy ra : \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)

Lê Trọng Chương
Xem chi tiết
Lê Trọng Chương
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Minh Văn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 8 2022 lúc 14:19

Câu 1: 

a: Để M là số nguyên thì \(2x^3-6x^2+x-3-5⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(x\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)

b: Để N là số nguyên thì \(3x^2+2x-3x-2+5⋮3x+2\)

\(\Leftrightarrow3x+2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(x\in\left\{-\dfrac{1}{3};-1;1;-\dfrac{7}{3}\right\}\)