\(\Leftrightarrow\frac{ab}{b\left(b+1\right)}+\frac{-a\left(b+1\right)}{b\left(b+1\right)}=\frac{-a}{b\left(b+1\right)}\)

\(\Rightarrow ab-a\left(b+1\right)=-a\)(khử mẫu)

\(\Leftrightarrow ab-ab-a=-a\)(đúng)

Vậy \(\frac{a}{b+1}+\frac{-a}{b}=\frac{-a}{b^2+b}\)

_Kik nha!! ^ ^

Hê! biết làm rồi!

Hì !! ^ ^

ta xét tích: a.(b+1) = ab+a

                  b.(a+1) = ab+b

- Do a<b \(\Rightarrow\)ab+a<ab+b\(\Rightarrow\)a.(b+1)<b.(a+1)

Suy ra: \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+1}{b+1}\)

giúp mình với nhé mình k điểm cho

mình chắm đỉm cho

A, biết làm rồi, xin lỗi mọi người.

1.Đặt P = ( a-b) / c + ( b-c)/a + ( c-a ) /b 
Nhân abc với P ta được ; P abc = ab( a-b) + bc ( b-c) + ac ( c-a ) 
= ab( a-b) + bc ( a-c + b-a ) + ac ( a-c) 
= ab( a-b) - bc ( a-b) - bc( c-a) + ca ( c-a) 
= b ( a-b)(a-c) - c ( a-b)(c-a) 
= ( b-c)(a-b)(a-c) 
=> P = (b-c)(a-b)(a-c) / abc 
Xét a + b +c = 0 ta được a + b = -c ; c+a = -b , b+c = -a 
Đặt Q = c/(a-b) + a/ ( b-c) + b/ ( c-a) 
Nhân ( b-c)(c-b)(a-c) . Q ta có : Q = c(c-a)(b-c) + a( a-b)(c-a) + b(a-b)(b-c) 
Q = c(c-a)(b-c) + (a-b)(-b-c)(c-a) +b( a-b)(b-c) 
Q = c(c-a)(b-c) - b(a-b)(c-a) + b(a-b)(b-c) - c( a-b)(c-a) 
Q = c(c-a)( -a+2b-c) + b(a-2c+b)(a-b) 
Q = - 3bc(a-b) + 3bc(c-a) 
Q = 3bc ( b+c-2a) 
Q = -9abc 
Suy ra => Q = 9abc / (a-b)(b-c)(c-a) 
Vây ta nhân P*Q = ( b-c)(a-b)(a-c) / abc * 9abc / ( a-b)(b-c)(c-a) ( gạch những hạng tử giống nhau đi) 
P*Q = 9 ( đpcm) 
**************************************... 
Chúc bạn học giỏi và may mắn

ta có : các ước tự nhiên của p^4 là:1,p,p²,p³,p⁴
Giả sử tồn tại 1 số p sao cho tổng các ước của p^4 là 1 số chính phương ta có:
1+p+p²+p³+p⁴=k²
đến đây rồi biến đổi tiếp,dùng phương pháp chặn 2 đầu là ra

Chúc hok tốt

1) Đặt \(P=\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b};Q=\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}\)

Ta có:  \(P=\left(\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)=\frac{ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)}{abc}\)

Xét \(ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)=ab\text{[}-\left(b-c\right)-\left(c-a\right)\text{]}+bc\left(b-a\right)+ca\left(c-a\right)\)

\(=bc\left(b-c\right)-ab\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)-ab\left(c-a\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left(bc-ab\right)+\left(c-a\right)\left(ca-ab\right)=\left(c-b\right)\left(a-c\right)\left(a-b\right)\)

Vậy \(P=\frac{\left(c-a\right)\left(b-c\right)\left(a-b\right)}{abc}\)

Đặt \(a-b=z;b-c=x;c-a=y\) 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=a+b-2c=-c-2c=-3c\\y-z=b+c-2a=-a-2a=-3a\\z-x=c+a-2b=-b-2b=-3b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow3Q=\frac{-\left(y-z\right)}{x}+\frac{-\left(z-x\right)}{y}+\frac{-\left(x-y\right)}{z}\Rightarrow-3Q=\frac{y-z}{x}+\frac{z-x}{y}+\frac{x-y}{z}\)

Làm tương tự như rút gọn P, ta có :

\(\frac{y-z}{x}+\frac{z-x}{y}+\frac{x-y}{z}=\frac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}{xyz}\)

\(\Rightarrow-3Q=\frac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}{xyz}=\frac{\left(-3a\right)\left(-3c\right)3b}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(\Rightarrow Q=\frac{-9abc}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(\Rightarrow PQ=\frac{\left(c-a\right)\left(c-b\right)\left(a-b\right)}{abc}\cdot\frac{-9abc}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)}=9\)

\(\frac{a}{b}< \frac{a}{b+1}\)(2 phân số cùng tử số, mẫu số nào bé hơn thì phân số đó lớn hơn)

\(\frac{a}{b+1}< \frac{a+1}{b+1}\)(2 phân số cùng mẫu số, tử số nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn)

Từ đó suy ra \(\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\)

Ta có: a

/b+1 + (-a/b)

= a.b/b.(b+1) + (b+1).(-a)/b.(b+1)

= a.b/b.(b+1) + (-a.b - a)/b.(b+1)

= a.b+(-a.b-a)/b.(b+1)

= a.b-a.b-a/b² + b

= -a/b² + b ( đpcm)

Với a,b \(\in\)Z, b >0.

Ta có : a < b

 \(\Rightarrow\)a + ab < b + ab

 \(\Rightarrow\)a(b+1) < b(a+1)

\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\)

trả lời :

a/b < a+1/b+1

vì:

a cũ sẽ nhỏ hơn a mới 1 đơn vị

b cũ cũng sẽ nhỏ hơn b mới 1 đơn vị

mà a<b

nên có thể a + 1 sẽ = b cũ

ví dụ:

a=5

b=6

thì ta có:

5/6 và 5+1/6+1

=>5/6 và 6/7

nếu quy đồng 2 mẫu số thì ta có:

35/42 và 36/42

mà35/42 < 36/42

=> a/b < a+1/b+1