Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Kẻ các tiếp tuyến BM và CN với đường tròn (A) ,\(M,N\ne H\)
a) Chứng minh A, M, N thẳng hàng và \(BM.CN=AH^2\)
b) Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, BH = 20cm, HC = 45cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Kẻ tiếp tuyến BM, CN với đường tròn ( M và N là các tiếp điểm, khác điểm H).
C/minh: M, A, N thẳng hàng. Tính diện tích tứ giác BMNC.
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC), có đường cao AH(H thuộc BC).Vẽ đường tròn (A;AH). Từ B và C kẻ tiếp tuyến BM và CN đến (A;AH)(M,M là các tiếp điểm, không nằm trên BC). Goị K là giao điểm HN và AC.
1) Chứng minh bốn điểm A,H,C,N cùng thuộc đường tròn đường kính AC
2)Chứng minh BM+CN=BC và M,A,N thẳng hàng
3)Nối MC cắt (A;AH) tại P(P khác M).Chứng minh góc PKC =góc AMC
Các bạn giúp mình với nè !
Cho tam giác ABC vuông ở A,đường cao AH.Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH.Kẻ các tiếp tuyến BM và CN với đường tròn tâm A (M,N khác H)
a)CMR : 3 điểm A,M,N thẳng hàng và MB.CN=AH^2
b)CMR : MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A; AH). Từ B, C kẻ các tiếp tuyến BD, CE với (A) trong đó D, E là các tiếp điểm
a, Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng
b, Chứng minh BD.CE = D E 2 4
c, Gọi M là trung điểm CH. Đường tròn tâm M đường kính CH cắt (Ạ) tại N với N khác H. Chứng minh CN và AM song song
a, Chú ý: Ab là phân giác góc D A M ^ ; AC là phân giác góc E A M ^ từ đó D A E ^ = 180 0
b, Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến và hệ thức về đường cao và hình chiếu cạnh góc vuông lên cạnh huyền trong tam giác vuông BAC => BD.CE = BH.CH = C H 2 = D E 2 4
c, ∆HNC nội tiếp đường tròn (M) đường kính HC => HN ⊥ NC
Chứng minh AN là tiếp tuyến của (M)
Do đó AM ⊥ HN => AM//NC
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. vã đường tròn tâm A,bán kính AH.kẻ các tiếp tuyến BM,CN với đường tròn (M,N là các tiếp điểm khác H)
a/ Biết AB=3cm , AC=4cm. tính BC,AH
b/ chứng minh góc MAN = 180 độ
c/ chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn bán kính BC.
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Kẻ HD vuông góc AB, HE AC . Vẽ các đường tròn tâm J đườn kính AB và tâm I đường kính AC chứng minh: a, AD.AB=Ae.Ac
b, Tia HD cắt đường tròn J ở M, tia HE cắt đường tròn I tại N
CM: M,A,N thẳng hàng
3, CHỨNG MINH MN LÀ TIẾP TUYẾN ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC ABC
4, GIẢ SỬ M , J, I THẲNG HÀNG ..TÍNH SIN ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AHh. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn O(D và E khác H)
a) Chứng minh O,A,E thẳng hàng
b) DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC
Cho Tam Giác ABC vuông tại A, đường cao AH Vẽ đường tròn Tâm A bán kính AH kẻ các tiếp tuyến BD.CE với đường tròn Tâm A (D,E lÀ các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng a DB + EC = BC b Ba điểm D,A,E thẳng hàng c DE tiếp súc với đường tròn có đường kính BC
a: Xét (A) có
BD,BH là các tiếp tuyến
nên BD=BH và AB là phân giác của góc HAD(1)
Xét (A) có
CH,CE là các tiếp tuyến
nên CH=CE và AC là phân giác của góc HAE(2)
BH+CH=BC
=>BC=CE+BD
b: Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
c: Gọi M là trung điểm của BC
Xét hình thang BDEC có
M,A lần lượt là trung điểm của BC,DE
nên MA là đường trung bình
=>MA//CE//BD
=>MA vuông góc với BC
=>DE là tiếp tuyến của (M)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Vẽ đường tròn tâm $A$, bán kính $AH$. Kẻ các tiếp tuyến $BD$, $CE$ với đường tròn ($D$, $E$ là các tiếp điểm khác $H$). Chứng minh rằng:
a) Ba điểm $D$, $A$, $E$ thẳng hàng.
b) $DE$ tiếp xúc với đường tròn đường kính $BC$.
a/ Xét \(\Delta ABC\) có
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\) (1)
Ta có
\(\widehat{ABD}=\widehat{ABC}\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn là phân giác của góc tạo bởi 2 tiếp tuyến) (2)
Ta có
\(\widehat{ACE}=\widehat{ACB}\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn là phân giác của góc tạo bởi 2 tiếp tuyến) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{ABD}+\widehat{ACE}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}+\widehat{ACE}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)
\(\Rightarrow\left(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}\right)+\left(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}\right)=\widehat{DBC}+\widehat{ECB}=180^o\)
=> BD//CE (hai đường thẳng bị cắt bởi đường thẳng thứ 3 có hai góc trong cùng phía bù nhau thì chúng // với nhau)
Ta có
\(AD\perp BD\Rightarrow AD\perp CE\)
\(AE\perp CE\Rightarrow AE\perp BD\)
=> AD và AE cùng vuông góc với BD => AD và AE trùng nhau (Từ 1 điểm ở ngoài 1 đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho) => D; A; E thẳng hàng
b/
Ta có \(\Delta ABC\) vuông tại A => A thuộc đường tròn đường kính BC. Gọi I là trung điểm BC nối AI ta có
BD//CE => BDEC là hình thang
AD=AE (bán kính (O))
IB=IC
=> AI là đường trung bình của hình thang BDEC => AI//CE mà \(CE\perp DE\Rightarrow AI\perp DE\) => DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC hay DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC
a) Theo tính chất của hai của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
^DAB=^BAH; ^HAC=^CAE.
Suy ra: ^DAE=^DAB+^BAH+^HAC+^CAE=2^BAH+2^HAC=2^BAC=180o.
Do ^DAE=180o nên DE là đường kính, suy ra D, E, A thẳng hàng.
b) Theo câu a: DE là đường kính đường tròn tâm A.
Có BD⊥DE,CE⊥DE. Suy ra BD//CE.
Gọi O là trung điểm BC.
Vậy tứ giác BDEC là hình thang. Do O và A lần lượt là trung điểm của BC, DE nên OA là đường trung bình của hình thang BDEC.
Suy ra OA⊥DE mà OA=BC2 nên OA là bán kính của đường tròn đường kính BC.
Thế thì tiếp xúc với đường tròn đường kính .
a) Theo tính chất của hai của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
; .
Suy ra: .
Do nên DE là đường kính, suy ra D, E, A thẳng hàng.
b) Theo câu a: DE là đường kính đường tròn tâm A.
Có . Suy ra BD//CE.
Gọi O là trung điểm BC.
Vậy tứ giác BDEC là hình thang. Do O và A lần lượt là trung điểm của BC, DE nên OA là đường trung bình của hình thang BDEC.
Suy ra mà nên OA là bán kính của đường tròn đường kính BC.
Thế thì tiếp xúc với đường tròn đường kính .