Question

Cho Tam Giác ABC vuông tại A, đường cao AH Vẽ đường tròn Tâm A bán kính AH kẻ các tiếp tuyến BD.CE với đường tròn Tâm A (D,E lÀ các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng a DB + EC = BC b Ba điểm D,A,E thẳng hàng c DE tiếp súc với đường tròn có đường kính BC

Answer 1

a: Xét (A) có

BD,BH là các tiếp tuyến

nên BD=BH và AB là phân giác của góc HAD(1)

Xét (A) có

CH,CE là các tiếp tuyến

nên CH=CE và AC là phân giác của góc HAE(2)

BH+CH=BC

=>BC=CE+BD

b: Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng

c: Gọi M là trung điểm của BC

Xét hình thang BDEC có

M,A lần lượt là trung điểm của BC,DE

nên MA là đường trung bình

=>MA//CE//BD

=>MA vuông góc với BC

=>DE là tiếp tuyến của (M)