cho (O,R) và (O',R') cắt nhau tại A . KẺ cát tuyến MAM', NAN' quay quanh A và vuông góc với nhau.
Chứng minh \(MM'^2+NN'^2\) ko đổi
2 đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ 2 cát tuyến vuông góc MAM' và NAN' (M,N thuộc (O); M',N' thuộc (O')).
Chứng miinh MM'^2+NN'^2 không thay đổi khi cát tuyến vuông góc đã cho quay quanh A
Cho (o,R) tiếp xúc ngoài với (O',R') tại A, hai cát tuyến MAM' và NAN' quay quanh A và vuông góc với nhau (M,N thuộc (O), N',M' thuộc (O')
a, MM'2+NN'2 không đổi
b, NM' đi qua điểm K cố định. K là trung điểm MN' chuyển động trên 1 đường cố định
c, kẻ AH vuông góc MN'. tìm vị trí của đường thẳng MN' để đoạn thẳng AH lớn nhất
cho (O,R) đường kính AB. Qua A,B kẻ 2 tiếp tuyến d và d' với (O). đường thẳng đi qua O cắt d ở M, d' tại P. Từ O kẻ tia vuông góc với MPcắt d' tại M.
a) Chứng minh OM=OP và tam giác MNP cân.
b) Kẻ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI=R và MN là tiếp tuyến (O).
c) Chứng minh A, M, I, O thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm và bán kính.
d) Chứng minh AM. BN không đổi khi A quay quanh O.
Cho đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B (O,O' thuộc 2 nửa mặt phẳng bờ AB), một cát tuyến kẻ qua A cắt (O) ở C, cắt (O') ở D. Kẻ OM vuông góc với CD, O'N vuông góc với CD
a) Chứng minh: CD=2MN
b) Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh: đường thẳng kẻ qua I vuông góc với BC đi qua 1 điểm cố định khi cát tuyến vẽ qua A thay đổi
c) Qua A kẻ cát tuyến // với đường nối tâm OO', cắt (O) tại P, cắt (O') tại Q. So sánh PQ và CD.
http://lazi.vn/edu/exercise/cho-o-va-o-cat-nhau-o-a-va-b-o-va-o-thuoc-2-nua-mat-phang-bo-ab-mot-cat-tuyen-ke-qua-a-cat-o-o-c-va-cat-o
Cho (O;R) và A nằm ngoài đường tròn và OA=2R. 1 cát tuyến d quay quanh A và cắt (O;R) tại E và F. Tiếp tuyến tại E và F cắt nhau tại K. Chứng minh rằng: K luôn thuộc 1 đường cố định.
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm (O;2) sao cho OA = 6cm . Từ A kẻ cát tuyến ABC với đường tròn tâm O sao B nằm giữa A và C . kẻ 2 tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại B và C sao cho 2 tiếp tuyến này cắt nhau tại M . Kẻ OM cắt BC tại I . Kẻ MH vuông góc với OA .
a) cmr : M,H,O,B,C cùng thuộc 1 đường tròn
b) tam giác AIO đồng dạng với tam giác MHO
c) OH = ?
d) cmr : khi cát tuyến ABC quay quanh trục A thì M ko thay đổi .
Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ cát tuyến CAD với hai đường tròn \(\left(C\in\left(O\right),D\in\left(O'\right)\right)\)
a) Chứng minh rằng khi cát tuyến quay xung quanh điểm A thì \(\widehat{CBD}\) có số đo không đổi
b) Từ C và D vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn. Chứng minh rằng hai tiếp tuyến này hợp với nhau một góc có số đo không đổi khi cát tuyến CAD quay xung quanh điểm A
Cho (O) và (O') cắt nhau tại A; B. Vé đường kính AC của (O), đường kính AD của (O').
a) Chứng minh: C, B, D thẳng hàng
b) Qua A vẽ cát tuyến bất kỳ cắt (O) và (O') tại E, F. Tứ giác CEFD là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh:\(\widehat{EBF}\)không đổi khi cát tuyến EAF quay quanh A.
d) Từ E, F vẽ xhai cát tuyến với (O) và (o'). Chứng minh: hai tiếp tuyến cùng hợp với nhau một góc không đổi
Cho (O) và (O') cắt nhau tại A và B, kẻ đường kính AC của (O) và đường kính AD của (O'). Vẽ cát tuyến của 2 đường tròn, cát tuyến này cắt (O) tại P và (O') tại Q. PM song song với CD
a) Chứng minh 3 điểm C, B, D thẳng hàng
b) Chứng minh CPMD là hình bình hành
c) Tìm quỹ tích điểm M khi cát tuyến PQ quay quanh điểm A
Có phải cát tuyến của hai đường tròn đi qua A không bạn nhỉ?