n + 3 chia hết cho n - 1

=> n + 3 - (n - 1) chia hết cho n - 1

     n + 3 - n + 1 ​ chia hết cho n - 1

          3 + 1 chia hết cho n - 1

            4  chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(4) = {1 ; 2 ; 4}

n là số tự nhiên nhỏ nhất => n - 1 nho nhất

=> n - 1 = 1

          n =  1 - 1

          n =   0

\(\Leftrightarrow\)n-1+4 : n-1                                                                                                                                                                                      vi n-1  : n-1                                                                                                                                                                                      nen 4  : n-1                                                                                                                                                                                   hay n-1 \(\in\) U(4)={1,2,4}                                                                                                                                                                       n\(\in\) {2;3;5}                                                                                                                                                                        dấu chia thay dấu chia hết nha bạn

n + 3 chia hết cho n - 1

=> n + 3 - (n - 1) chia hết cho n - 1

     n + 3 - n + 1 ​ chia hết cho n - 1

          3 + 1 chia hết cho n - 1

            4  chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(4) = {1 ; 2 ; 4}

n là số tự nhiên nhỏ nhất => n - 1 nho nhất

=> n - 1 = 1

          n =  1 - 1

          n =   0

\(\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)

a) Ta có:

\(5⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\in U\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\) ( Vì \(n\in N\) )

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1=1\Rightarrow n=0\\n+1=5\Rightarrow n=4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(n\in\left\{0;4\right\}\)

b) Ta có:

\(15⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\in U\left(15\right)=\left\{1;3;5;15\right\}\) ( Vì \(n\in N\) )

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1=1\Rightarrow n=0\\n+1=3\Rightarrow n=2\\n+1=5\Rightarrow n=4\\n+1=15\Rightarrow n=14\end{matrix}\right.\)

Vậy \(n\in\left\{0;2;4;14\right\}\)

c) Ta có:

\(n+3⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)+2⋮n+1\)

\(\Rightarrow2⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\in U\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\) ( Vì \(n\in N\) )

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1=1\Rightarrow n=0\\n+1=2\Rightarrow n=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(n\in\left\{0;1\right\}\)

d) Ta có:

\(4n+3⋮2n+1\)

\(\Rightarrow\left(4n+2\right)+1⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2\left(2n+1\right)+1⋮2n+1\)

\(\Rightarrow1⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2n+1\in U\left(1\right)=\left\{1\right\}\) ( Vì \(n\in N\) )

\(\Rightarrow2n+1=1\)

\(\Rightarrow n=0\)

Vậy \(n=0\)

= n.(n-1) + 4 chia hết n-1

suy ra 4 chia hết n-1

tự giải tiếp 

duyệt nha

n² + 3 chia hết cho n - 1

Mà n.(n - 1) chia hết cho n - 1

hay n² - n chia hết cho n - 1

=> (n² + 3 - n² + n) chia hết cho n - 1

=> n + 3 chia hết cho n - 1

=> n - 1 + 4 hia hết cho n - 1

=> 4 chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

=> n thuộc {-3; -2; 0; 2; 3; 5}

Mà n là số tự nhiên

Vậy n thuộc {0; 2; 3; 5}.

{0;2;3;5} , ủng hộ mk nha

                       n² + 3 \(\div\) n - 1

=>           ( n² - 1 ) + 4 \(\div\) n - 1

=> ( n - 1 )( n + 1 ) + 4 \(\div\) n - 1

Vì:       ( n - 1 )( n + 1 ) \(\div\) n - 1

=>                          4   \(\div\) n - 1

=> n - 1 \(\in\) Ư(4) = { - 4; - 1; 1; 4 }

=> n     \(\in\)            { - 3; 0; 2; 5 }

Vì: n     \(\in\) N nên n \(\in\) { 0; 2; 5 }

Vậy: n   \(\in\)                 { 0; 2; 5 }

n² + 3 chia hết cho n - 1

=> (n² - 1) + 4 chia hết cho n - 1

=> (n - 1)(n + 1) + 4 chia hết cho n - 1

Vì (n - 1)(n + 1) chia hết cho n - 1 

=> 4 chia hết cho n - 1

=> n - 1 \(\in\) Ư(4) = { + 1; + 2; + 4 }

=> n \(\in\) {-3; 0; 2; 5; -1; 3}

               Vậy ...

574+366+6332+789

=532+768+856

=456+7854

=54436

Để\(2n+7⋮n+1\Leftrightarrow\frac{2n+7}{n+1}\in\)\(Z\)

Mà:\(\frac{2n+7}{n+1}=\frac{2n+2+5}{n+1}=\frac{2n+2}{n+1}+\frac{5}{n+1}=2+\frac{5}{n+1}\)

\(\Rightarrow\text{Đ}\text{ể}\frac{2n+7}{n+1}\in Z\rightarrow\frac{5}{n+1}\in Z\Rightarrow n+1\in U\left(5\right)\)

Ta có bảng sau:

Mà: n là số tự nhiên => n = {4 ; 0}

\(\frac{3n+8}{n+2}\)

\(\frac{3n+6+2}{n+2}\)

\(\frac{3\left(n+2\right)+2}{n+2}\)

\(3+\frac{2}{n+2}\)

n + 2 \(\in\)Ư(2).

n + 2 \(\in\){ 1;2 }

\(\Rightarrow\)n + 2 = 2.

Vậy n = 0.

\(\frac{3n+8}{n+2}=\frac{3\left(n+2\right)+2}{n+2}=\frac{3\left(n+2\right)}{n+2}+\frac{2}{n+2}=3+\frac{2}{n+2}\in Z\)

=>2 chia hết n+2

=>n+2 thuộc Ư(2)={1;-1;2;-2}

=>n+2 thuộc {1;-1;2;-2}

=>n thuộc {-1;-3;0;-4}

mà n là số tự nhiên 

=>n=0