Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua A lần lượt kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O;R) (B, C là các tiếp điểm). Lấy điểm D thuộc đường tròn (O;R) sao cho BD song song với AO, đường thẳng AD cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là E. Gọi M là trung điểm của AC.
a. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
b. Từ D kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O;R), tiếp tuyến này cắt ME tại T. Gọi r1, r2, r3 lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp của OME, OTE, OMT. Chứng minh khi A thay đổi thì r1 + r2 + r3 luôn không đổi.

Cho O R;  và điểm A nằm ngoài đường tròn với OA R  2 . Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB AC , của đường tròn O (B C, là tiếp điểm). Vẽ dây BE của đường tròn O song song với AC ; AE cắt O tại D khác E ; BD cắt AC tại S . Gọi M là trung điểm của đoạn DE . a) Chứng minh năm điểm A B C O M , , , , cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn này. b) Chứng minh 2 SC SB SD  . . c) Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại Q ; đường thẳng SQ cắt BE tại H . Chứng minh ba điểm H O C , , thẳng hàng. 

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AO, cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E. Chứng minh 3 điểm C, O, E thẳng hàng

c) Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng AO với đường tròn (O), chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

d) Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) lấy điểm M tùy ý. Kẻ MR vuông góc với BC, MS vuông góc với CA, MT vuông góc với AB. Chứng minh: MS.MT = MR²

Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Một đường thẳng (d) đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (d không đi qua tâm O, D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE. BC cắt AE tại S. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt các đường thẳng BE, BD lần lượt tại M và N. CM: C là trung điểm MN.

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là các tiếp điểm). Đường thẳng CO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D) ; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E .

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.
b) Gọi H là giao điểm của A0 và BC . Chứng minh AE.AD = AH.AO = AB^2.
c) Đường thẳng BE cắt AO tại F. Chứng minh HE vuông góc với BF.

giúp tớ với ạ tớ đang cần luôn phần b và c. tớ cảm ơn nhiều ạ

Cho đường tròn (O;R)và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB,AC của đường tròn (O)(B,C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O); D nằm giữa A và E, tia AD nằm giữa hai tia AB,AO). Gọi I là trung điểm của DE và H là giao điểm của AO và BC.

Chứng minh : góc EHO = góc EDO