Cho hình thang cân ABCD (BC//AD).Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm cua cac canh AB,BC,CA,DA.
a)Chứng minh rằng MP là tia phân giác của góc QMN.
b)Hình thang ABCD cần phải có thêm điều kiện gì đối với hai đường chéo để góc MNQ=90 độ.
Những câu hỏi liên quan
cho hình thang cân ABCD(BC//AD)gọi M,N,P,Q lần luot la trung diem cac canh AB,BC,CD,DA.chung minh MP là phan giac góc QMN
.hình thang ABCD cần phải có thêm điều kiện gì đối với hai đường chéo để góc MNQ=45 do
cho hình thang cân ABCD. Có cạnh bên là AB và CD. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA
a, chứng minh MP là tia phân giác góc QMN
b, hình thang cân ABCD phải có điều kiện gì thì góc MNQ bằng 90 độ
c, CMR: Nếu thêm điều kiện đó thì hình thang cân ABCD sẽ có đường cao bằng đường trung bình của nó
Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ về phía ngoài ∆ đó ∆ABD vuông cân tại B và ∆ACE vuông cân tại C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của AC và BE. Chứng minh rằng: 1, AH = AK 2, AH.AH = BH.CK
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.
a) Hình thang cân ABCD phải có thêm điều kiện gì đối với đường chéo để góc MNQ = 45 độ?
b) Chứng minh rằng nếu có thêm điều kiện đó thìu hình thang cân có đường cao bằng đường trung bình của nó.
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a. CMR: Mp là tia phân giác của góc NMQ.
b. Hình thang cân ABCD phải có thên điều kiện gì để góc MNQ = 450
Cho hình thang cân ABCD(BC//AD) gọi m,n,p,q lần lượt là trung điểm của các cạnh ab,bc,cd,da hình thang ABCD cần thêm điều kiện gì đối với hai đường chéo để MNQ=45
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD).Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA.
a)CMR:MP phân giác góc NMQ
b)Hình thang cân ABCD cần có thêm điều kiện gì để MNQ=45o?
Cho hình thang cân ABCD (ABCD) các điểm M,N,P,Q lần lược la trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DAa CMR MP là tia phân giác của góc QMNb hình thang cân ABCD phải có thêm điều kiện gì(đối với đường chéo) để góc MNQ45 độc CMR nếu có thêm điều kiện đó thì hình thang cân ABCD sẽ có đường chéo bằng đường trung bình của hình đó
Đọc tiếp
Cho hình thang cân ABCD (AB=CD) các điểm M,N,P,Q lần lược la trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA
a CMR MP là tia phân giác của góc QMN
b hình thang cân ABCD phải có thêm điều kiện gì(đối với đường chéo) để góc MNQ=45 độ
c CMR nếu có thêm điều kiện đó thì hình thang cân ABCD sẽ có đường chéo bằng đường trung bình của hình đó
Cho hình thang cân ABCD (ABCD) các điểm M,N,P,Q lần lược la trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DAa CMR MP là tia phân giác của góc QMNb hình thang cân ABCD phải có thêm điều kiện gì(đối với đường chéo) để góc MNQ45 độc CMR nếu có thêm điều kiện đó thì hình thang cân ABCD sẽ có đường chéo bằng đường trung bình của hình đó
Đọc tiếp
Cho hình thang cân ABCD (AB=CD) các điểm M,N,P,Q lần lược la trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA
a CMR MP là tia phân giác của góc QMN
b hình thang cân ABCD phải có thêm điều kiện gì(đối với đường chéo) để góc MNQ=45 độ
c CMR nếu có thêm điều kiện đó thì hình thang cân ABCD sẽ có đường chéo bằng đường trung bình của hình đó
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có BC AD và BC không song song với AD, gọi M, N,P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD.a) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi.b) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm.c) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàngBài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻđường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại Fa) Chứng minh EFCB là hình thangb) Chứ...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N,
P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD.
a) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi.
b) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm.
c) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻ
đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F
a) Chứng minh EFCB là hình thang
b) Chứng minh AEMF là hình chữ nhật
c) Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh: E và F đối xứng qua O.
d) Gọi D là trung điểm MC. Chứng minh: OMDF là hình thoi
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB,
AC, BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tứ giác HMNP là hình gì.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD có góc DAB = góc BCD = 120 0 . Tính số đo của hai góc
còn lại để ABCD là hình bình hành.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Trên đưởng chéo AC chọn hai điểm E và F sao
cho AE=EF=FC.
a) Tứ giác BEDF là hình gì?
b) Chứng minh CFDAEB .
c) Chứng minh CFBEAD .
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua
trung điểm M của AC.
a) Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADCE là hình vuông?
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ABDM là hình thang cân?
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
Tối về mình làm nốt nhé giờ mình có việc
Bài 4 :
Để tứ giác ABCD là hình bình hành
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{DAB}=\widehat{DCB}=120^o\\\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\end{cases}}\)
Lại có : \(\widehat{DAB}+\widehat{DCB}+\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=360^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=120^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=60^o\)
Xem thêm câu trả lời