Tìm tất cả các số nguyên tố p thỏa mãn: \(3p^3-3p+1\) là số chính phương.
Những câu hỏi liên quan
Tìm tất cả các số nguyên tố p thỏa mãn 3p+4 là số chính phương
Đặt \(3p+4=k^2\left(k\ge4\right)\)
\(\Leftrightarrow k^2-4=3p\)
\(\Leftrightarrow\left(k-2\right)\left(k+2\right)=3p\)
Ta thấy \(0< k-2< k+2\) nên có 2TH:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}k-2=1\\k+2=3p\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=3\\3p=5\end{matrix}\right.\), vô lí.
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}k-2=3\\k+2=p\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=5\\p=7\end{matrix}\right.\), thỏa mãn.
Vậy \(p=7\) là số nguyên tố duy nhất thỏa ycbt.
Đúng 2
Bình luận (0)
tìm tất cả các số nguyên tố thỏa mãn 3p+1 là số chính phương
Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho \(3p^3-3p+1\) là số chính phương
tìm tất cả các cặp số nguyên tố(p;q) thỏa mãn:3p^2+20q=2015
Tìm số nguyên tố p thỏa mãn 4p+13/3p+13 là bình phương của một số hữu tỉ
Tìm tất cả các số nguyên dương thỏa mãn 2n2+3n+1 là số chính phương và n+5 là số nguyên tố
1. CHo số nguyên tố p thỏa mãn p+6 cũng là số nguyên tố . Chứng minh \(p^2+2021\) là hợp số
2.Tìm tất cả các số tự nhiên a để \(a^2+3a\) là số chính phương
1.
\(p=2\Rightarrow p+6=8\) ko phải SNT (ktm)
\(\Rightarrow p>2\Rightarrow p\) lẻ \(\Rightarrow p^2\) lẻ \(\Rightarrow p^2+2021\) luôn là 1 số chẵn lớn hơn 2 \(\Rightarrow\) là hợp số
2.
\(a^2+3a=k^2\Rightarrow4a^2+12a=4k^2\)
\(\Rightarrow4a^2+12a+9=4k^2+9\Rightarrow\left(2a+3\right)^2=\left(2k\right)^2+9\)
\(\Rightarrow\left(2a+3-2k\right)\left(2a+3+2k\right)=9\)
\(\Leftrightarrow...\)
Đúng 2
Bình luận (5)
Bài 2. Tìm tất cả các số nguyên tố a, b, c thỏa mãn a+b+c+6 là một số chính phương không chia hết cho 3 và ab+bc+ca+12a+12b+12c−30 là một số chính phương.
Tìm tất cả các số nguyên tố p thỏa mãn
a,p+81 là số chính phương
b,5p+1 là số chính phương