Cho tam giác ABC vuông tại A. AH là đường cao của tam giác. M, N lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác AHB, AHC. P, Q là hình chiếu của M, N trên BC. Chứng minh rằng PN, QM, AH đồng quy.

Cho hình thang ABCD ngoại tiếp đường tròn (I), biết AB || CD, CD = 2AB. Đường tròn (I) tiếp xúc với AB tại E. Chứng minh rằng I là trực tâm tam giác ECD. 

Cho tam giác ABC, (I) là đường tròn nội tiếp, tiếp xúc với BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi H là hình chiếu của I lên AD. Chứng minh rằng HD là phân giác của góc BHC

Tìm các bộ số nguyên x, y, z biết x + y - z = 6 và x^3 + y^3 - z^3 = 414

Mọi người giải giúp em với ạ 

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy M,N thoả mãn MA = NC và ANM + BMN = 60 độ. Chứng minh: MN = BC