Ta có : \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

Áp dụng ............... ta có :

 \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=K\)

\(\frac{a-b}{c-d}=\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=K\)

\(DoK=K\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)( đúng ) 

làm tào lao

a) a(b + c) - b(a - c)

= ab + ac - ba + bc

= ac + bc

= (a + b)c

b) sorry bạn mình chưa học phần này

a) a ( b + c ) - b ( a - c ) = ab + ac - ab - bc

                                   = [ ab + ( -ab ) ] [ ac + bc ]

                                   = ac + bc

                                   = c ( a + b )

b) Tương tự                             

a, VT= a(b + c) - b(a - c) = ab +ac - ab + bc = ac + bc = c(a+b)

=> VT=VP

=>đpcm

b, Câu b hình như sai đề : mình nghĩ là : a( b - c) - a(b+d)  thì mới đúng .

nếu theo đề mới thì : VT= a( b - c) - a( b + d) = ab -ac -ab -ad = -ac - ad = -a (c+d)

=> VT =VP

=> đpcm 

a) a/b=ad/bd

c/d=cb/db

mà a/b<c/d=>ad/bd<cb/bd=>ad<bc

b)ad<bc=>ad/bd<bc/bd=> a/b<c/d

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}=\frac{x-y+z}{5-7+9}=\frac{315}{7}=45\)

  suy ra:   x/5 = 45   =>  x  =  225

               y/7 = 45  =>  y  =  315

               z/9 = 45  =>  z  =  405

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}.\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\frac{b}{d}.\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}.\frac{a-b}{c-d}.\frac{a-b}{c-d}=\frac{a^3}{c^3}=\frac{b^3}{d^3}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^3\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a^3}{c^3}=\frac{b^3}{d^3}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^3=\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\)

                                                đpcm

Tham khảo nhé~

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}=\frac{x-y+z}{5-7+9}=\frac{315}{7}=45\)

  suy ra:   x/5 = 45   =>  x  =  225

               y/7 = 45  =>  y  =  315

               z/9 = 45  =>  z  =  405

\(\frac{a^2\cdot c^2}{c^2\cdot b^2}=\frac{a}{b}\)

Ta thấy trong phân số thứ nhất thì cả tử và mẫu đều có c² nên ta lược bỏ thì sẽ được :

\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}\)( cái này hợp lí )

Cho nên ..................= ............

Tk mh nhé bn , mơn nhìu !!!!

~ HOK TỐT ~

Lời giải:

Có 4 số a,b,c,d và 3 số dư có thể xảy ra khi chia một số cho 3 là 0,1,2

Do đó áp dụng nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất [\(\frac{4}{3}\)]+1=2số có cùng số dư khi chia cho 3

Không mất tổng quát giả sử đó là a,b⇒a−b⋮3

⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)⋮3

Mặt khác

Trong 4 số a,b,c,da,b,c,d

Giả sử tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho 4 là a,b

⇒a−b⋮4⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)\(⋮\)4

Nếu a,b,c,d không có số nào có cùng số dư khi chia cho 4. Khi đó giả sử a,b,c,d có số dư khi chia cho 4 lần lượt là 0,1,2,3

⇒c−a⋮2; d−b⋮2

⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)⋮4

Như vậy, tích đã cho vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4. Do đó nó cũng chia hết cho 12

Ta có đpcm,

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

=> \(\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}\)

=> \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\frac{ab}{cd}\)

=> Đpcm

Có: A+B = a + b - 5 - b - c + 1 = a  - c - 4

      C - D = b - c - 4 - b + a = a - c - 4

=> A + B = C - C ( = a - c -4)

A + B = a + b - 5 + ( - b - c + 1)= a + b - 5 - b - c + 1 = a - c - 4 (1)

C - D = b - c - 4 - (b - a) = b - c - 4 - b + a = - c - 4 + a = a - c - 4 (2)

(1) và (2) => A + B = C - D