a/

Ta có

tg ABC vuông cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MCA}\)

Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{MCA}=180^o-\widehat{A}=180^o-90^o=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MCA}=\dfrac{90^o}{2}=45^o\)

Ta có

\(MB=MC\Rightarrow AM\perp BC\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\) (Trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)

Xét tg vuông AMB

\(\widehat{BAM}=180^o-\left(\widehat{ABC}+\widehat{AMB}\right)=180^o-\left(45^o+90^o\right)=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{MCA}=45^o\)

b/

Xét tg vuông EAM có

\(\widehat{EAM}=180^o-\left(\widehat{AME}+\widehat{AEM}\right)=180^o-\left(90^o+\widehat{AEM}\right)\) (1)

Xét tg vuông KCE có

\(\widehat{KCE}=180^o-\left(\widehat{CKE}+\widehat{CEK}\right)=180^o-\left(90^o+\widehat{CEK}\right)\) (2)

Mà \(\widehat{AEM}=\widehat{CEK}\) (góc đối đỉnh) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{EAM}=\widehat{KCE}\)

c/

Ta có

\(\widehat{BAM}=\widehat{MCA}=45^o\) (cmt)

\(\widehat{EAM}=\widehat{KCE}\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}+\widehat{EAM}=\widehat{MCA}+\widehat{KCE}\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ACK}\)

Xét tg vuông BAH và tg vuông ACK có

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACK}\) (cmt)

AB=AC (cạnh bên tg cân)

=> tg BAH = tg ACK (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> BH=AK

d/

Xét tg vuông AME có

\(\widehat{EAM}+\widehat{AEB}=90^o\)

Xét tg vuông BHE có

\(\widehat{EBH}+\widehat{AEB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EAM}=\widehat{EBH}\) (cùng phụ với \(\widehat{AEB}\) )

Xét tg AMK và tg BMH có

\(\widehat{EAM}=\widehat{EBH}\) (cmt)

AK=BH (cmt)

\(AM=BM=CM=\dfrac{BC}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

=> tg AMK = tg BMH (c.g.c)=> MH=MK => tg HMK cân tại M

d/

Ta có  tg AMK = tg BMH (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{AKM}=\widehat{BHM}\)

Mà \(\widehat{BHM}+\widehat{MHK}=\widehat{BHK}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AKM}+\widehat{MHK}=90^o\)

Xét tg MHK có

\(\widehat{HMK}=180^o-\left(\widehat{AKM}+\widehat{MHK}\right)=180^o-90^o=90^o\)

=> tg HMK vuông cân tại M

lỗi ạ

Goc ABD=58 => DBK=32 => HBK=61 (1)

BHD=180-90-29(58/2)=61 (2)

Tu (1) va (2) suy ra HBK=BHK=61 => tam giac BHK can :)

đầu bài có sai ở đâu ko đọc có vẻ sai đó xem lại đi

Mình xem lại rồi, không sai ở đâu hết nhé

mình thấy có vẻ sai

Bạn nên ktra lại con số 15cm

a/ Áp dụng định lí Pythagoras cho t/g ABC vuông tại A có

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=> \(AC=\sqrt{161}\) (cm)

b/ t/g ABH vuông tại H và t/g EBH vuông tại H có

AB = EB

BH : chung

=> t/g ABH=t/g EBH (ch-cgv)

=> HA = HE (2 cạnh t/ứ)

c/ Có \(\widehat{BAH}=\widehat{BEH}\) (do t/g ABH = t/g EBH)

=> \(180^o-\widehat{BAH}=180^o-\widehat{BEH}\)

=> \(\widehat{EAD}=\widehat{AEC}\)

=> t/g AEC = t/g EAD

=> AC = DE

d/

AB = BEAD = EC

=> AB + AD = BE + EC

=> BD = BC=> t/g BCD cân tại B

Có t/g ABH = t/g EBH

=> \(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)

=> BH là pg góc ABEHay BH là pg góc DBCXét t/g BDC có BH là đường pg

=> BH đồng thời là đường cao

=> BH ⊥ DC

a) Vẽ 

Tứ giác  có 3 góc vuông

 Tứ giác  là hình chữ nhật

Lại có 

 Tứ giác  là hình vuông

⇒ˆBCH=90o⇒BCH^=90o

Ta có: