Cho p là số nguyên tố > 3. CM p^3 -2 và p^3 + 2 k thể đồng thời là các số nguyên tố
1.Cho n > 2 và ko chia hết cho 3.CM rằng n2 -1 và n2 + 1 ko thể đồng thời là 2 số nguyên tố
2.Cho p là số nguyên tố > 3
a,Chứng minh p có dạng 6k + 1 hoặc 6k +5
b,Biết 8p + 1 cũng là 1 số nguyên tố , Cm 4p + 1 là hợp số
3.Cho p và p +8 đều là số nguyên tố (p > 3).Hỏi p +100 là hợp số hay số nguyên tố
1.+/n ko chia het cho3
*Voi n=3k+1(dk cua k)
=>n^2-1=(3k+1)^2-1=9k^2+6k+1-1=9k^2+6k
=3(3k^2+2k) chia het cho 3
ma n^2-1>3 voi n>2;n ko chia het cho 3
=>n^2-1 la hop so tai n chia 3 du 1(n>2)
*Voi n=3p+2(dk cua p)
=>n^2-1=(3p+2)^2-1=9p^2+12p+4-1
=9p^2+12p+3
=3(3p^2+4p+1) chia het cho 3
ma n^2-1>3 voi n>2;n ko chia het cho 3
=>n^2-1 la hop so tai n chia 3 du 2(n>2)
=>n^2-1 la hop so voi moi n >2;n ko chia het cho 3
=>n^2-1 và n^2+1 ko thể đồng thời là
số nguyên tố voi n>2;n ko chia hết cho 3
chứng minh rằng với mọi số nguyên tố p > 3 thì 3 số p ; p + 2 ; p + 3 không thể đồng thời là các số nguyên tố
P là số NT lớn hơn 3 do đó p lẻ
Nên p + 3 chẵn vậy p + 3 là hợp số
Vậy p ; p + 2 ; p + 3 không thể đồng thời là 3 số NT (đpcm)
tìm số nguyên tố p sao cho p+2 và p+94 đều là số nguyên tố
hai số 2n-1 và 2n +1 (n>2) có thể đồng thời là các số nguyên tố ko, vì sao\
chứng minh rằng nếu p và p+2 là hai số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổm của chúng chia hết cho 12
cả 2 số ko thể là số nguyên tố được vì ta có 2^n−1,2n,2^n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3
mà 2n không chia hết cho 3 nên trong 2 số 2^n−1,2^n+1 có 1 số chia hết cho 3 và lớn hơn 3 (do n>2)
vậy 2 số trên ko đồng thời là số nguyên tố
^ là mũ nhé
Cho n>2 và n<3
cm: n^2 - 1 và n^2 + 1
ko thể đồng thời là số nguyên tố
Bài 1: Cho P là số nguyên tố, P > 3 . Hỏi P^2 + 2018 là số nguyên tố hay hợp số?
Bài 2: Cho n là số tự nhiên lớn hơn 3 sao cho n ko chia hết cho 3. CMR n^2 - 1 và n^2 + 1 ko đồng thời là số nguyên tố.
Bài 3: Cho P là số nguyên tố, P > 3 sao cho 8P^2 - 1 là số nguyên tố. CMR 8P^2 + 1 là hợp số.
Bài 4: Cho P là số nguyên tố, P > 3 sao cho P + 2 là số nguyên tố. CMR P + 1 chia hết cho 6.
Vì P>3 nên p có dạng: 3k+1;3k+2 (k E N sao)
=> p^2 :3(dư 1)
=> p^2+2018 chia hết cho 3 và>3
nên là hợp số
2, Vì n ko chia hết cho 3 và>3
nên n^2 chia 3 dư 1
=> n^2-1 chia hết cho 3 và >3 là hợp số nên ko đồng thời là số nguyên tố
3, Ta có:
P>3
p là số nguyên tố=>8p^2 không chia hết cho 3
mà 8p^2-1 là số nguyên tố nên ko chia hết cho 3
Ta dễ nhận thấy rằng: 8p^2-1;8p^2;8p^2+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3
mà 2 số trước ko chia hết cho 3
nên 8p^2+1 chia hết cho 3 và >3 nên là hợp số (ĐPCM)
4, Vì p>3 nên p lẻ
=> p+1 chẵn chia hết cho 2 và>2
p+2 là số nguyên tố nên p có dạng: 3k+2 (k E N sao)
=> p+1=3k+3 chia hết cho 3 và>3
từ các điều trên
=> p chia hết cho 2.3=6 (ĐPCM)
bài 1: cho n>2 và không chia hết cho 3 . cmr hai số n^2-1 và n^2+1 không thể đồng thời là số nguyên tố
bài 2:tìm số nguyên tố p sao cho các số sau cũng là số nguyên tố
câu a) p+2 và p+10
câu b) p+10 và p+20
câu c)p+2,p+6,p+8.p+12,p+14
bài 3tìm 4 số nguyên tố liên tiếp sao cho tổng của chúng cũng là số nguyên tố
bài 4:tìm 2 số tự nhiên sao cho tổng và tích của chúng cũng là số nguyên tố
Bài 2 : c)
+Nếu p = 2 ⇒ p + 2 = 4 (loại)
+Nếu p = 3 ⇒ p + 6 = 9 (loại)
+Nếu p = 5 ⇒ p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 (thỏa mãn)
+Nếu p > 5, ta có vì p là số nguyên tố nên ⇒ p không chia hết cho 5 ⇒ p = 5k+1, p = 5k+2, p = 5k+3, p = 5k+4
-Với p = 5k + 1, ta có: p + 14 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 2, ta có: p + 8 = 5k + 10 = 5 ( k+2 ) ⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 3, ta có: p + 12 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 4, ta có: p + 6 = 5k + 10 = 5 ( k+2) ⋮ 5 (loại)
⇒ không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn
Vậy p = 5 là giá trị cần tìm
Bài 4 : Tích của hai số tự nhiên là số nguyên tố nên một số là 1, số còn lại (kí hiệu a) là số nguyên tố.
Theo đề bài, 1 + a cũng là số nguyên tố. Xét hai trường hợp :
- Nếu 1 + a là số lẻ thì a là số chẵn. Do a là ....
Còn lại bạn tự làm nha , mình mỏi tay quá !
1.Tìm các số tự nhiên x và y để các số sau là số nguyên tố:
a) (3-x)(2-y) b) (7-x)(5-y)
2.Chứng minh 2005 mũ 108 - 1 và 2005 mũ 108 + 1 không thể đồng thời là số nguyên tố
3.Tìm số nguyên tố p sao cho :
a) p+7 và p+4 là các số nguyên tố b) p+26 và p+14 và p+12 và p+18 là các số nguyên tố
cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 chứng minh rằng 4p + 1 và 4p - 1 ko thể đồng thời là số nguyên tố
p là snt >3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
nếu p có dạng 3k+1 thì 4p-1= 4.(3k+1)-1= 12k +4-1= 12k+3 là hợp số
p có dạng 3k+2 thì 4p+1= 4.(3k+2)+1= 12k+8+1= 12k+9 là hợp số
từ đó kết luận
Cho p là một số nguyên tố CM 2 số 8p-1 và 8p+1 ko đồng thời là số nguyên tố