1) \(S=2.2.2..2\left(2023.số.2\right)\)

\(\Rightarrow S=2^{2023}=\left(2^{20}\right)^{101}.2^3=\overline{....6}.8=\overline{.....8}\)

2) \(S=3.13.23...2023\)

Từ \(3;13;23;...2023\) có \(\left[\left(2023-3\right):10+1\right]=203\left(số.hạng\right)\)

\(\) \(\Rightarrow S\) có số tận cùng là \(1.3^3=27\left(3^{203}=\left(3^{20}\right)^{10}.3^3\right)\)

\(\Rightarrow S=\overline{.....7}\)

3) \(S=4.4.4...4\left(2023.số.4\right)\)

\(\Rightarrow S=4^{2023}=\overline{.....4}\)

4) \(S=7.17.27.....2017\)

Từ \(7;17;27;...2017\) có \(\left[\left(2017-7\right):10+1\right]=202\left(số.hạng\right)\)

\(\Rightarrow S\) có tận cùng là \(1.7^2=49\left(7^{202}=7^{4.50}.7^2\right)\)

\(\Rightarrow S=\overline{.....9}\)

Bài 1:

S = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x...x 2 (2023 chữ số 2)

Nhóm 4 thừa số 2 vào một nhóm thì vì:

2023 : 4 = 505 dư 3 

Vậy

S = (2x2x2x2) x...x (2 x 2 x 2 x 2) x 2 x 2 x 2 có 503 nhóm (2x2x2x2)

S = \(\overline{..6}\) x ...x \(\overline{..6}\) x 8

S = \(\overline{..6}\) x 8

S = \(\overline{..8}\)

             Bài 2:

S = 3 x 13 x 23 x...x 2023

Xét dãy số: 3; 13; 23;..;2023

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 13 - 3 = 10

Số số hạng của dãy số trên là: (2023 - 3):10 + 1 = 203 (số hạng)

 Vậy chữ số tận cùng của S bằng chữ số tận cùng của A.

  Với A = 3 x 3 x 3 x...x 3 (203 thừa số 3)

  Nhóm 4 thừa số 3 thành 1 nhóm, vì 203 : 4 = 50 (dư 3)

  A = (3 x 3 x 3 x 3)x...x(3x3x3x3)x3x3x3 có 50 nhóm (3x3x3x3)

   A = \(\overline{..1}\) x...x \(\overline{..1}\) x 27

   A = \(\overline{..7}\)

            Bài 3:

A =4 x 4 x 4 x...x 4(2023 chữ số 4)

vì 2023 : 2 =  1011 dư 1

A = (4 x 4) x (4 x 4) x...x(4 x 4) x 4 có 1011 nhóm (4 x 4)

A = \(\overline{..6}\) x \(\overline{..6}\) x \(\overline{..6}\)  x 4

A = \(\overline{...6}\) x 4

A = \(\overline{...4}\) 

chữ số tận cùng là số 0

\(A=2+2^2+2^3+...2^{2023}\)

\(\Rightarrow A+1=1+2+2^2+2^3+...2^{2023}\)

\(\Rightarrow A+1=\dfrac{2^{2023+1}-1}{2-1}\)

\(\Rightarrow A+1=2^{2024}-1\)

\(\Rightarrow A=2^{2024}-2\)

\(\Rightarrow A=2^{2020}.2^4-2\)

\(\Rightarrow A=\left(2^{20}\right)^{101}.2^4-2\)

Ta thấy :

\(\left(2^{20}\right)^{101}\) có tận cùng là chữ số \(76\)

\(2^4=16\) có tận cùng là chữ số \(6\)

\(\Rightarrow\left(2^{20}\right)^{101}.2^4\) có tận cùng là chữ số \(6\)

\(\Rightarrow A=\left(2^{20}\right)^{101}.2^4-2\) có tận cùng là chữ số 4  \(\left(6-2=4\right)\)

Vn

Cffffff

Fggv

CHỊUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU

\(2023^{2024}\)\(\equiv\) 41(mod 100)
\(\Rightarrow\)\(2^{2023^{2024}}\)= \(2^{100k+41}\)(k\(\in\)N)
\(2^{100k}\)\(\equiv\) 376(mod 1000)
\(2^{41}\)\(\equiv\) 552(mod 1000)
\(\Rightarrow\)\(2^{100k+41}\) \(\equiv\) 552 . 376 \(\equiv\) 552(mod 1000)
Vậy 3 chữ số tận cùng của \(2^{2023^{2024}}\) là 552.

A =   \(\dfrac{3^{2023}-1}{2}\)

A =   \(\dfrac{\left(3^4\right)^{505}.3^3-1}{2}\)

A = \(\dfrac{\left(\overline{...1}\right)^{505}.27-1}{2}\)

A = \(\dfrac{\overline{..7}-1}{2}\)

A = \(\dfrac{\overline{..6}}{2}\) 

A = \(\overline{..3}\) ; \(\overline{..8}\)  (1)

Vì 3 là số lẻ nên 3²⁰²³ là số lẻ ⇒ 3²⁰²³ -  1 là số chẵn  (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: A = \(\overline{..8}\)

Kết luận chữ số tận cùng của A là 8 

A = \(\dfrac{3^{2023}-1}{2}\)

A = \(\dfrac{\left(3^4\right)^{505}.3^3-1}{2}\)

A = \(\dfrac{\overline{..1}^{505}.27-1}{2}\)

A = \(\dfrac{\overline{..7}-1}{2}\)

A = \(\dfrac{\overline{..6}}{2}\)

A = \(\overline{..3};\overline{..8}\) (1)

Vì 3 là số lẻ nên 3²⁰²³ là số lẻ ⇒ 3²⁰²³  - 1 là số chẵn (2) 

Kết hợp (1) và (2) ta có: A = \(\overline{..8}\)

Vậy chữ số tận cùng của : \(\dfrac{3^{2023}-1}{2}\) là 8 

là 8 hả

thôi đáp an cua mk la 8

18^2019 = 1009^2019 . 2^2019 = 1009^2019 . 2^2018 . 2 = 1009^2019 . 4^1009 . 2
ta có 1009^2019 có chữ sô tận cùng là 9 
         4^1009 có chữ sô tận cùng là 4
ta có 9 . 4 . 2 = 72 
Do đó chữ sô tận cùng của 2018^2019 là 2

kich minh nha

\(2018^{2019}=1009^{2019}\cdot2^{2019}=1009^{2019}\cdot2^{2018}\cdot2=1009^{2019}\cdot4^{1009}\cdot2\)

\(\text{Ta có : }1009^{2009}\text{ có chữ số tận cùng là 9}\)

\(4^{1009}\text{ có chữ số tận cùng là 4}\)

\(\text{Ta có : }9\cdot4\cdot2=72\)

\(\text{Do đó chữ số tận cùng của }2018^{2019}\text{ là 2}\)

\(\text{Vậy chữ số tận cùng của }2018^{2019}\text{ là 2 }\)