Gọi ƯCLN(n+19; n+6) là d. Ta có:

n+19 chia hết cho d

n+6 chia hết cho d

=> n+19-(n+6) chia hết cho d

=> 13 chia hết cho d

Giả sử phân số rút gọn được

=> n+6 chia hết cho 13

=> n = 13k - 6

Để phân số trên là phân số tối giản => n\(\ne\)13k - 6

Gọi ƯCLN(n+19; n+6) là d. Ta có:

n+19 chia hết cho d

n+6 chia hết cho d

=> n+19-(n+6) chia hết cho d

=> 13 chia hết cho d

Giả sử phan số rút gọn được

=> n+6 chia hết cho 13

=> n = 13k - 6

=> Để phân số tối giản thì n$\ne$≠13k - 6

\(A=\frac{n+1}{n-3}=\frac{n-3+4}{n-3}=1+\frac{4}{n-3}\)

Để A là phân số tối giản <=> \(\frac{4}{n-3}\) là phân số tối giản 

Để A là phân số tối giản thì: n + 1 chia hết cho n - 3

                                      =>   n -3 + 4 chia hết cho n  - 3

                                          mà n - 3 chia hết cho n - 3

                                        => 4 chia hết cho n - 3 hay n - 3 thuộc Ư(4)

                                       => n - 3 thuộc { -1 ; 1 ; 2 ; -2 ; 4 ; - 4 }

                                      => n thuộc { 2 ; 4 ; 5 ; 1 ; 7 ; - 1 }

Để A là phân số tối giản => (n+1) chia hết cho(n-3)

Mà n+1= n-3+4 => n-3+4 chia hết cho n-3

mà n-3 chia hết cho n-3 => 4 chia hết cho n-3. => n-3 thuộc ước của 4.

Mà ước của 4 = {1;-1;2;-2;4;-4 } => n-3 thuộc {1;-1;2;-2;4;-4 }

=> n thuộc { 2;4;5;1;7;-1}

\(\frac{n+19}{n+6}=\frac{n+6+13}{n+6}=\frac{n+6}{n+6}+\frac{13}{n+6}=1+\frac{13}{n+6}\)

Để x là phân số tối giản <=> n + 6 thuộc Ư(13) = {1;13}

Vì n thuộc N nên n = 9

Vậy n = 9 thì x là phân số tối giản

n = 9 nhA BN

\(A=\dfrac{n+1}{n-3}=\dfrac{n-3+4}{n-3}=\dfrac{n-3}{n-3}+\dfrac{4}{n-3}=1+\dfrac{4}{n-3}\)

Để A là p/s tối giản thì \(\dfrac{4}{n-3}\) phải là p/s tối giản

\(=>n-3\) là số lẻ \(\Leftrightarrow n\) là số chẵn

Vậy \(n=2k\left(k\in Z\right)\)

G/s n+19/n+6 không tối giản

gọi d là ước chung nguyên tố của n+19;n+6.theo bài ra ta có:

n+19 chia hết cho d

n+6 chia hết cho d

=>13 chia hết cho d

=>d=13

=>n+6 chia hết cho 13

=>n+13-7 chia hết cho 13

=>n-7 chia hết cho 13

=>n-7=13k

=>n=13k+7

vậy \(n\ne13k+7\)thì n+19/n+6 là phân số tối giản

n=4 dung 100%

có cách làm ko bạn

ko biet @@