Tứ giác ABCD có AC = a , BC =b .Gọi M là một điểm nằm trong tứ giác.Hỏi tổng khoảng cách từ M đến bốn đỉnh tứ giác có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu
tứ giác abcd có ac=a bd=b. gọi m là 1 điểm nằm trong tứ giác hỏi tổng khoảng cách từ M đến 4 đỉnh tứ giác có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu
Cho tứ giác ABCD và điểm M là 1 điểm nằm trong tứ giác đó. Xác địng vị trí của M để:
a) Tổng các khoảng cách từ điểm đó đến các đỉnh của tứ giác là nhỏ nhất
b) Tổng các khoảng cách từ điểm đó đến các cạnh của tứ giác là lớn nhất
CHo tứ giác ABCD. Tìm M nằm trong ABCD sao cho tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh tứ giac nhỏ nhất
Gọi O là giao điểm của AC và BD
TH1: M trùng O
=> AM+MB+MC+AD=AC+BD(1)
TH2: M không trùng O
Áp dụng BĐT tam giác, ta có:
\(\hept{\begin{cases}AM+MC>AC\\MB+MD>BD\end{cases}\Rightarrow AM+MB+MC+MD>AC+BD}\)(2)
Từ (1)và (2) => để tổng khoảng cách từ M đến cách đỉnh trong tứ giác ABCD nhỏ nhất => M trùng O
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của khối tứ diện tương ứng. Giá trị lớn nhất của tích các khoảng cách từ điểm M đến bốn mặt phẳng của tứ diện đã cho là
A. a 4 521
B. a 4 576
C. a 4 6 81
D. a 4 6 324
Chọn đáp án B
Gọi r1, r2, r3, r4 lần lượt là khoảng cách từ điểm M đến các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD), (ABC)
Gọi S là diện tích một mặt của tứ diện đều thì
Thể tích tứ diện đều ABCD là V A B C D = a 3 2 12
Ta có V A B C D = V M . B C D + V M . A C D + V M . A B D + V M . A B C
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các số dương ta có:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Cho tứ giấc ABCD. Tìm M nằm trong ABCD sao cho tổng các khoảng cách từ M dến các đỉnh tứ giác nhỏ nhất.
L=MA+MB+MC+MD
L=(MA+MD)+(MB+MC)
(MA+MD) nhỏ nhất khi AMD trên đường thẳng
(MB+MC) nhỏ nhất khi BMC trên đường thẳng
=> Lmin đạt được khi M là giao hai đường chéo AD và BC
Cho tứ giác ABCD , M là 1 điểm nằm trong tứ giác đó . Xác định vị trí của M để tổng MA+MB+MC+MD đạt giá trị nhỏ nhất
Ta có : \(MA+MC\ge AC\)
Dấu " = " xảy ra khi M thuộc AC
Ta có :\(MB+MD\ge BD\)
\(\Rightarrow MA+MC+MB+MD\ge AC+BD\)
Dấu " = " xảy ra khi M là giao điểm của AC, BD
Vậy khi M là giao điểm của AC và BD thì MA+MB+MC+MD nhỏ nhất
Theo đề bài ta có :\(MA+MC\ge AC\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(M\in AC\)
Theo đề bài có : \(MB+MD\ge BD\)
Dấu " =" xảy ra khi và chỉ khi \(M\in BD\)
\(\Rightarrow MA+MB+MC+MD\ge AC+BD\)
Vậy \(MA+MB+MC+MD\)nhỏ nhất sẽ bằng \(AC+BD\)
\(\Leftrightarrow\)M là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD .
Cho tứ giác ABCD, tìm O trong mặt phẳng của tứ giác sao cho tổng các khoảng cách từ O đến A,B,C,D là nhỏ nhất
cho tứ giác ABCD tìm điểm M nằm trong tứ giác sao cho MA+MB+MC+MD có giá trị nhỏ nhất
\(MA+MB=MC+MD\)
\(\left(MA+MD\right)+\left(MB+MC\right)\)
\(\left(MA+MD\right)\) nhỏ nhất khi \(AMD\) trên đường thẳng
\(\left(MB+MC\right)\) nhỏ nhất khi \(BMC\) trên đường thẳng
=> GTNN đạt được khi \(M\) là giao hai đường chéo \(AD,BC\)
Mình làm hai cách nhé
Với ba điểm M, A, C => MA + MC ≥ AC
Ta có: MB + MD ≥ BD
AM + MB + MC - MD ≥ AC + BD (Không đổi)
Dấu ''='' xảy ra khi:
+) M thuộc AC <=> M = O
+) M thuộc BD
Vậy GTNN (AM + MB + MC + MD) = AC + BD <=> M = O
cho tứ giác ABCD. Xác định vị trí của điểm M nằm trong tứ giác ABCD sao cho tổng MA +MB + MC + MD đạt giá trị nhỏ nhất