Vì n là số tự nhiên nên sảy ra 2 trường hợp

+ n là số chẵn thì n có dạng 2a 

Thay n = 2a ta có : (n + 10) ( n + 15) = (2a + 10)(n + 15)

                                                          = 2(a + 5)(n + 15) chia hết cho 2 

+ n là số lẻ thì n có dạng 2a + 1 

Thay n = 2a + 1 ta có : (n + 10)(n + 15) = (2a + 11)(2a + 16)

                                                             = 2(2a + 11)(a + 8) chia hết cho 2 

Vậy với mọi số tự nhiên n thì (n + 10)(n + 15) chia hết cho 2 (đpcm)

a. Xét n chẵn 

=> n + 10 chẵn

=> (n + 10) (n + 15) chẵn => chia hết cho 2

Xét n lẻ

=> n + 15 chẵn 

=> (n + 10) (n + 15) chẵn => chia hết cho 2

Vậy (n + 10) (n + 15) chia hết cho 2 với mọi n

b. n (n + 1) (n + 2)

=> n + n + 1 + n + 2 

=> 3n + 3 

Ta có : 3n chia hết cho 3 ; 3 chia hết cho 3

=> 3n + 3 chia hết cho 3

Ta có n (n + 1) là tích hai số liên tiếp chia hết cho 2

Ta có n (n + 2) tích hai số liên tiếp chia hết cho 2

Và n (n + 2) = n.n + n.2 = 2n . n2 có cơ số 2 nên chia hết cho 2.

c. n (n + 1) (2n + 1) = n (n + 1) (n + 2 + n - 1) = n (n + 1) (n + 2) (n - 1) (n + 1) n

Các số trên là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 và chia hết cho 2

KHÓ THẾ MÀ CŨNG ĐĂNG

Mình chỉ biết làm ý a thôi, ý bc chắc cũng tương tự, 
bài cho n là số tự nhiên vậy n có thể là số chẵn hoặc là số lẻ, 
a, trong biểu thức (n+10)(n+15) ta xét hai trường hợp
+)trường hợp 1: n lẻ, ta có: (n+10) sẽ là số lẻ; (n+15) sẽ là số chẵn. (n+10)(n+15) là tích của một số lẻ với một số chẵn , vậy kết quả sẽ là số chẵn và chia hết cho 2
+)trường hợp 2: n chẵn, ta có: (n+10) sẽ là số chẵn;(n+15) sẽ là số lẻ.  (n+10)(n+15) là tích của một số chẵn và một số lẻ, vậy kết quả sẽ là số chẵn và chia hết cho 2

a) Ta có n là số tự nhiên nên n chẵn hoặc n lẻ

nếu n chẵn thì n +10 chẵn nên n+ 10 chia hết cho 2. Do đó (n+10)(n+15) chia hết cho 2

nếu n lẻ thì n + 15 chẵn nên n+15 chia hết cho 2. Do đó (n+10)(n+15) chia hết cho 2

Vậy (n+10)(n+15) chia hết cho 2

b) c) tương tự

chia cho 2, ok

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

1.a)x378y chia hết cho 8 =>78y chia hết cho 8 (vì số có 3 chữ số cuối chia hết cho 8 thì số đó chia hết cho 8)

=>y=4

=>x3784 chia hết cho 9 => (x+3+7+8+4) chia hết cho 9

                                   => (x+22) chia hết cho 9

=>x=5

vậy số cần tìm là 53784

1.b)3x23y chia hết cho 5 => y chia hết cho 5

=>y= 0 hoặc 5

TH1.1: nếu y=0,x là chẵn

=>3x230 chia hết cho 11=>(3+2+0)-(x+3) hoặc (x+3)-(3+2+0) chia hết cho 11 (vì tổng các chữ số hàng chẵn - tổng các chữ số hàng lẻ chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11 hoặc ngược lại)

                                    =>5-(x+3) hoặc (x+3)-5 chia hết cho 11 

ta xét điều kiện (x+3)-5 chia hết cho 11 vì 5-(x+3)>11

nếu (x+3)-5=0 thì x=2(chọn)

nếu (x+3)-5=11 thì x=13(loại)

nếu (x+3)-5>11 mà chia hết cho 11 thì x >2 (> số có 1 chữ số)

vậy số cần tìm là 32230

K CHO MÌNH NHÉ !!!!!!

xim lỗi ở chỗ ta xét điều kiện thì bạn thay chỗ 5-(x+3)>11 thì bạn sửa dấu > thành < nhé !!!!

làm tiếp ý b bạn nhé

thử TH2 với y=5 tương tự vậy thì mình sẽ ra kết quả là 37235

1)

a)2⁵¹-1

=(2³)¹⁷-1\(⋮\)2³-1=7

Vậy 2⁵¹-1\(⋮\)7

b)2⁷⁰+3⁷⁰

=(2²)³⁵+(3²)³⁵\(⋮\)2²+3²=13

Vậy 2⁷⁰+3⁷⁰\(⋮\)13

c)17¹⁹+19¹⁷

=(BS18-1)¹⁹+(BS18+1)¹⁷

=BS18-1+BS18+1

=BS18\(⋮\)18

d)36⁶³-1\(⋮\)35\(⋮\)7

Vậy 36⁶³-1\(⋮\)7

36⁶³-1

=36⁶³+1-2

=BS37-2\(⋮̸\)37

Vậy 36⁶³-1\(⋮̸\)37

e)2⁴ⁿ-1

=(2⁴)ⁿ-1\(⋮\)2⁴-1=15

Vậy 2⁴ⁿ-1\(⋮\)15

a. Xét n chẵn 

=> n + 10 chẵn

=> (n + 10) (n + 15) chẵn => chia hết cho 2

Xét n lẻ

=> n + 15 chẵn 

=> (n + 10) (n + 15) chẵn => chia hết cho 2

Vậy (n + 10) (n + 15) chia hết cho 2 với mọi n

b. n (n + 1) (n + 2)

=> n + n + 1 + n + 2 

=> 3n + 3 

Ta có : 3n chia hết cho 3 ; 3 chia hết cho 3

=> 3n + 3 chia hết cho 3

Ta có n (n + 1) là tích hai số liên tiếp chia hết cho 2

Ta có n (n + 2) tích hai số liên tiếp chia hết cho 2

Và n (n + 2) = n.n + n.2 = 2n . n² có cơ số 2 nên chia hết cho 2.

c. n (n + 1) (2n + 1) = n (n + 1) (n + 2 + n - 1) = n (n + 1) (n + 2) (n - 1) (n + 1) n

Các số trên là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 và chia hết cho 2

 Ta có n, n+1, n+2 là ba số tự nhiên (hoặc số nguyên) liên tiếp nên trong ba số đó chắc chắn có một số chẵn nên n(n+1)(n+2) chia hết cho 2. 
Vì n, n+1, n+2 là ba số tự nhiên (hoặc số nguyên) liên tiếp nên khi chia cho 3 sẽ có ba số dư khác nhau là 0, 1, 2 suy ra n(n+1)(n+2) chia hết cho 3

a) ta thấy (n+10);(n+15) là hai só tự nhiên cách nhau 5 đơn vị =>sẽ có 1 số chắn và 1 số lẻ

mà chẵn. lẻ sẽ ra chẵn

mà số chắn chia hết 2=>(n+1)(n+15) chia hết 2

b) n(n+1)(n+2)

ta thấy n,n+1,n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp

=> có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

c ta thấy n và n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp => sẽ có một só chia hét cho 2