Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức
a) P= 5\(\frac{1}{3}\)-3 I 2x+7 I
b) Q= -4 I x-\(\frac{1}{3}\) I -1\(\frac{1}{2}\)
Điền các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 vào các chỗ trống khác nhau trong biểu thức:
\(.a..+\frac{1}{..b..+\frac{1}{..c..}}+..d..+\frac{1}{..e..+\frac{1}{.f.}}+.g..+\frac{1}{..h..+\frac{1}{..i..}}\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức trên
Lúc này thầy viết nhầm mất giá trị b,e,f nó phải bằng 1,2,3 và lúc tính quên không lộn ngược c,f,i. Để thầy giải lại:
Ta hãy xét hai biểu thức \(a+\frac{1}{b+\frac{1}{c}},d+\frac{1}{e+\frac{1}{f}}\). Ta thấy rằng, nếu \(a>d\to a+\frac{1}{b+\frac{1}{c}}>d+1\ge d+\frac{1}{e+\frac{1}{f}}\). Điều đó có nghĩa rằng ở phần không chứa phân số, giá trị càng tăng biểu thức càng lớn, không phụ thuộc vào các giá trị ở mẫu. Suy ra để tổng lớn nhất thì \(a,d,g\) phải nhận các giá trị là \(7,8,9\). Không mất tính tổng quát coi \(a=9,d=8,g=7\).
Tiếp theo, xét hai mẫu số \(b+\frac{1}{c},e+\frac{1}{f}\). Nếu \(b>e\to b+\frac{1}{c}>e+1\ge e+\frac{1}{f}\), điều đó có nghĩa làm cho mẫu số tăng lên nếu phần b tăng lên. Để phân số lớn nhất thì mẫu phải nhỏ nhất. Do đó mà \(b,e,h\) phải nhận các giá trị bé nhất là \(1,2,3\). Không mất tính tổng quát coi \(b=1,e=2,h=3\). Cuối cùng ta có các phân số sắp xếp như sau \(\frac{1}{1+\frac{1}{c}}>\frac{1}{2+\frac{1}{f}}>\frac{1}{3+\frac{1}{i}}\). Các số \(c,f,i\)
chỉ nhận các giá trị là 4,5,6. Từ đó ta thấy \(c=6,f=5,i=4\). Vậy giá trị lớn nhất của tổng sẽ là
\(9+\frac{1}{1+\frac{1}{6}}+8+\frac{1}{2+\frac{1}{5}}+7+\frac{1}{3+\frac{1}{4}}=24+\frac{6}{7}+\frac{5}{11}+\frac{4}{13}=\frac{25645}{1001}\).
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
A = \(\frac{1}{2\left(x-1\right)^2+3}\)
Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị lớn nhất :
A = \(\frac{1}{7-x}\)
B = \(\frac{27-2x}{12-x}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất :
B = \(\left(x^4+5\right)^2\)
A lớn nhất khi 2(x-1)^2 + 3 nhỏ nhất Vậy A lớn nhất là 1/3 khi x = 1
a) tìm x sao cho giá trị của biểu thức \(\frac{3x-2}{4}\)không nhỏ hơn giá trị của biểu thức \(\frac{3x+3}{6}\)
b) tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x+1)2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x--1)2
c) tìm x sao cho giá trị của biểu thức\(\frac{2x-3}{35}+\frac{x\left(x-2\right)}{7}\)không lớn hơn giá trị của biểu thức \(\frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}\)
d) tìm x sao cho giá trị của biểu thức \(\frac{3x-2}{4}\)không lớn hơn giá trị của biểu thức \(\frac{3x+3}{6}\)
a) Để giá trị biểu thức 5 – 2x là số dương
<=> 5 – 2x > 0
<=> -2x > -5 ( Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5 )
\(\Leftrightarrow x< \frac{5}{2}\)( Chia cả 2 vế cho -2 < 0 ; BPT đổi chiều )
Vậy : \(x< \frac{5}{2}\)
b) Để giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị biểu thức 4x - 5 thì:
x + 3 < 4x – 5
<=< x – 4x < -3 – 5 ( chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 4x và 3 )
<=> -3x < -8
\(\Leftrightarrow x>\frac{8}{3}\)( Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).
Vậy : \(x>\frac{8}{3}\)
c) Để giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3 thì:
2x + 1 ≥ x + 3
<=> 2x – x ≥ 3 – 1 (chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 1 và x).
<=> x ≥ 2.
Vậy x ≥ 2.
d) Để giá trị của biểu thức x2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)2 thì:
x2 + 1 ≤ (x – 2)2
<=> x2 + 1 ≤ x2 – 4x + 4
<=> x2 – x2 + 4x ≤ 4 – 1 ( chuyển vế và đổi dấu hạng tử 1; x2 và – 4x).
<=> 4x ≤ 3
\(\Leftrightarrow x\le\frac{3}{4}\)( Chia cả 2 vế cho 4 > 0 )
Vậy : \(x\le\frac{3}{4}\)
Cho biểu thức \(P=\frac{3x-1}{x-1}-\frac{2x+5}{x+3}+\frac{4}{x^2+2x-3}-1\)
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P với x= 1000
c) Tìm giá trị lớn nhất của \(A=\frac{P}{x-3}\)
1) So sánh: A= \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+......+\frac{1}{3^{2011}}+\frac{1}{3^{2012}}\) và \(\frac{1}{2}\)
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M= I x - 2012 I + I x - 2013 I
Chú ý: I...I là giá trị tuyệt đối
Bài 1:Tìm giá trị của các biểu thức sau:
a) B=2|x| - 3|y| với \(x=\frac{1}{2},y=-3\)
b| C=2|x-2| - 3|1-x| với x=4
Bài 2:Rút gọn các biểu thức sau:
a) |a|+a b) |a|-a c)|a|.a d) |a|:a e)3(x-1)-2|x+3|
Bài 3:
a)Tìm x biết: |2x+3|=x+2
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của A=|x-2006|+|2007-x| khi x thay đổi
Bài 4:Tìm x biết:
a) \(\text{|}x-\frac{1}{3}\text{|}+\frac{4}{5}=\text{|}\left(-3,2\right)+\frac{2}{5}\text{|}\)
b) \(\left(x-7\right)^{x+1}-\left(x-7\right)^{x+11}=0\)
Bài 5: Cho
\(A=\frac{1,11+0,19-1,3.2}{2,06+0,54}-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right):2\)
\(B=\left(5\frac{7}{8}-2\frac{1}{4}-0,5\right):2\frac{23}{26}\)
a)Rút gọn A và B
b)Tìm x \(\in\)Z để A<x<B
Bài 6:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M= |x-2002|+|x-2001|
Bài 7:Tìm x và y biết:
a) 2|2x-3|=\(\frac{1}{2}\)
b) 7,5-3|5-2x|= -4,5
c) |3x-4|+|5y+5|=0
d) |x-7|+2x+5=6
Bài 8:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) A=3,7+|4,3-x|
b) B= |3x+8,4|-24,2
c) C= |4x-3|+|5y+7,5|+17,5
Bài 9:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a) D=5,5-|2x-1,5|
b) E= -|10,2-3x|-14
c) F=4-|5x-2|-|3y+12|
Bài 6:
\(M=\left|x-2002\right|+\left|x-2001\right|=\left|2002-x\right|+\left|x-2001\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) có:
\(M\ge\left|2002-x+x-2001\right|=\left|1\right|=1\)
Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}2002-x\ge0\\x-2001\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow2001\le x\le2002\)
Vậy \(MIN_M=1\) khi \(2001\le x\le2002\)
Bài 8:
a, Ta có: \(A=3,7+\left|4,3-x\right|\ge3,7\)
Dấu " = " khi \(\left|4,3-x\right|=0\Rightarrow x=4,3\)
Vậy \(MIN_A=3,7\) khi x = 4,3
b, \(B=\left|3x+8,4\right|-24,2\ge-24,2\)
Dấu " = " khi \(\left|3x+8,4\right|=0\Rightarrow x=-2,3\)
Vậy \(MIN_B=-24,2\) khi x = -2,3
c, Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|4x-3\right|\ge0\\\left|5y+7,5\right|\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|\ge0\)
\(\Rightarrow C\ge17,5\)
Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left|4x-3\right|=0\\\left|5y+7,5\right|=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{4}\\y=-1,5\end{matrix}\right.\)
Vậy \(MIN_C=17,5\) khi \(x=\dfrac{3}{4}\) và y = -1,5
Bài 9:
a, \(D=5,5-\left|2x-1,5\right|\le5,5\)
Dấu " = " khi \(\left|2x-1,5\right|=0\Rightarrow x=0,75\)
Vậy \(MIN_D=5,5\) khi x = 0,75
b, c tương tự
Giúp tôi với :
Cho biểu thức M=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|
Tìm x để M đặt giá trị nhỏ nhất.
HELP MẸ.
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
A= I2x-\(\frac{1}{3}\)I+107
B= Ix+\(\frac{3}{5}\)I-\(\frac{1}{2}\)
a) Ta có: \(\left|2x-\frac{1}{3}\right|\ge0\)
\(\Rightarrow A=\left|2x-\frac{1}{3}\right|+107\ge107\)
\(\Rightarrow\)Dấu " =" xảy ra khi \(\left|2x-\frac{1}{3}\right|=0\)
\(\Rightarrow2x-\frac{1}{3}=0\)
\(\Rightarrow2x=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{6}\)
Vậy A đạt GTNN = 107 khi x = \(\frac{1}{6}\)
b) Ta có: \(\left|x+\frac{3}{5}\right|\ge0\)
\(\Rightarrow B=\left|x+\frac{3}{5}\right|-\frac{1}{2}\ge\frac{-1}{2}\)
=> Dấu" = " xảy ra khi \(\left|x+\frac{3}{5}\right|=0\)
\(\Rightarrow x+\frac{3}{5}=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{-3}{5}\)
Vậy B đạt GTNN = \(\frac{-1}{2}\) Khi x = \(\frac{-3}{5}\)
Bài 1:
a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức \(\frac{3x-2}{4}\)không nhỏ hơn giá trị của biểu thức \(\frac{3x+3}{6}\)
b) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức ( x+1)2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức ( x -1)2.
c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức \(\frac{2x-3}{35}+\frac{x\left(x-2\right)}{7}\)không lớn hơn giá trị của biểu thức \(\frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}\)
Bài 2:
Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
/1-x/+/2x-1/ > 5
Các bạn giúp mình nhé, 1 câu thôi cũng được! THANKS FOR READING :)
Bài 1:
a) Vì giá trị của biểu thức \(\frac{3x-2}{4}\) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức \(\frac{3x+3}{6}\) nên \(\frac{3x-2}{4}\) \(\ge\) \(\frac{3x+3}{6}\)
TH1: \(\frac{3x-2}{4}\) = \(\frac{3x+3}{6}\)
=> (3x-2)6 = (3x+3)4
18x -12= 12x+12
=> x = 4
TH2: \(\frac{3x-2}{4}\) > \(\frac{3x+3}{6}\)
=> (3x-2)6 > (3x+3)4
18x-12> 12x+12
=> x \(\ge\) 5
b) Vì ( x+1)2 \(\ge\) 0; (x-1)2 \(\ge\) 0 mà (x+1) luôn lớn hơn (x-1) với mọi x nên không có giá trị của x thỏa mãn (x+1)2 nhỏ hơn (x-1)2
c) Phần c bạn cũng xét tương tự như phần a
TH1: \(\frac{2x-3}{35}+\frac{x\left(x-2\right)}{7}=\frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}\)
TH2: \(\frac{2x-3}{35}+\frac{x\left(x-2\right)}{7}<\frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}\)
Trần Hải An Giải được hum chế!?
a)tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A= \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\)-1
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
B=\(-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6+3\)
Hai bài này có mấy cái bình phương sẵn rồi nên chỉ sài cái bất đẳng thức \(A^2\ge0\)là được rồi
a/Ta có \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\)
Do đó \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\ge0-1\)
\(\Leftrightarrow A\ge-1\)
Tới đây vì A lớn hơn hoặc bằng -1 nên giá trị nhỏ nhất của A là -1
Vậy Giá trị nhỏ nhất của A là -1
b/Bạn làm hệt như câu a, với lại nếu bạn suy ra \(A\ge-1\)thì bạn kết luận luôn Giá trị nhỏ nhất của A là -1
e cái gì là em bé à