a) Thay đa thức này bằng 0, ta được: 

f(x) = x^3 - x^2 + x - 1 = 0

=> f(x) = x . x² - x . x + x - 1 = 0

=> f(x) = x. (x² - x + x) = 0 + 1 = 1

=> f(x) = x . x² = 1

=> x = 1   và    x² = 1

=> x = 1

Vậy nghiệm của đa thức là x = 1

Giả sử g(x) = 0

=> 11x³ + 5x² + 4x + 10 = 0

=> 10x³ + x³ + 4x² + x² + 4x + 10 = 0

=> (10x³ + 10) + (x³ + x²) + (4x² + 4x) = 0

=> 10.(x³ + 1) + x².(x + 1) + 4x.(x + 1) = 0

=> 10.(x + 1).(x² - x + 1) + x².(x + 1) + 4x.(x + 1) = 0

=> (x + 1).[10.(x² - x + 1) + x² + 4x] = 0

=> x + 1 = 0

=> x = -1 (Vì đề yêu cầu chỉ tìm 1 nghiệm nên xét 1 trường hợp)

Vậy 1 nghiệm của đa thức là -1.

Nghiem của H(x) là :

-17\(x^3\)+8\(x^2\)-3x+12=0

(-17\(x^3\)+17\(x^2\))-(9\(x^2\)-9x)-(12x-12)=0

-17\(x^2\).(x-1)-9x(x-1)-12(x-1)=0

(x-1)(-17\(x^2\)-9x-12)=0

x-1=0 v -17\(x^2\)-9x-12<0 với mọi x

=> x=1

Vậy H(x) có 1 nghiệm x=1

a) \(A\left(x\right)=-4x^5-x^3+4x^2+5x+7+4x^5-6x^2\)

              \(=\left(-4x^5+4x^5\right)+\left(-x^3\right)+\left(4x^2-6x^2\right)+5x+7\)

              \(=\left(-x^3\right)+\left(-2x^2\right)+5x+7\)

    \(B\left(x\right)=-3x^4-4x^3+10x^2-8x+5x^3-7-8x\)

               \(=-3x^4+\left(-4x^3+5x^3\right)+10x^2+\left[-8x+\left(-8x\right)\right]+\left(-7\right)\)

               \(=-3x^4+x^3+10x^2+\left(-16x\right)+\left(-7\right)\)

b)                               \(A\left(x\right)=\left(-x^3\right)+\left(-2x^2\right)+5x+7\)

                                 \(B\left(x\right)=x^3+10x^2+\left(-16x\right)+\left(-7\right)+\left(-3x^4\right)\)

\(P\left(x\right)=A\left(x\right)+B\left(x\right)=8x^2+\left(-11x\right)+\left(-3x^4\right)\)

\(Q\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)=\left(-2x^3\right)+\left(-12x^2\right)+21x+14\)

c) Đặt \(P\left(x\right)=8x^2+\left(-11x\right)+\left(-3x^4\right)=0\)

Thay x=-1 vào đa thức trên, ta có: \(8.\left(-1\right)^2+\left[-11.\left(-1\right)\right]+\left[-3.\left(-1\right)^4\right]=0\)

                                            \(\Rightarrow8+11+\left(-3\right)=0\Rightarrow16=0\)(vô lí)

         Vậy -1 không là nghiệm của đa thức P(x)

Câu 1:

a) \(P\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3+\left(-3x^2+x^2\right)-\frac{1}{4}x\)

\(P\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x\)

\(Q\left(x\right)=-x^5+5x^4-2x^3+\left(x^2+3x^2\right)-\frac{1}{4}\)

\(Q\left(x\right)=-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\)

b) \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x\right)+\left(-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\right)\)

\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\)

\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(x^5-x^5\right)+\left(7x^4+5x^4\right)-\left(9x^3+2x^3\right)+\left(-2x^2+4x^2\right)-\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}\)

\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=12x^4-11x^3+2x^2-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x\right)-\left(-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\right)\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x+x^5-5x^4+2x^3-4x^2+\frac{1}{4}\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(x^5+x^5\right)+\left(7x^4-5x^4\right)+\left(-9x^3+2x^3\right)-\left(2x^2+4x^2\right)-\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=2x^5+2x^4-7x^3-6x^2-\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\)

c) \(P\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x\)

\(P\left(0\right)=0^5+7\cdot0^4-9\cdot0^3-2\cdot0^2-\frac{1}{4}\cdot0\)

\(P\left(0\right)=0\)

\(Q\left(x\right)=-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\)

\(Q\left(0\right)=0^5+5\cdot0^4-2\cdot0^3+4\cdot0^2-\frac{1}{4}\)

\(Q\left(0\right)=-\frac{1}{4}\)

Vậy \(x=0\) là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không là nghiệm của đa thức Q(x)

Bài 1.

a.\(\left(x-8\right)\left(x^3+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-8=0\\x^3+8=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-2\end{matrix}\right.\)

b.\(\left(4x-3\right)-\left(x+5\right)=3\left(10-x\right)\)

\(\Leftrightarrow4x-3-x-5=30-3x\)

\(\Leftrightarrow4x-x+3x=30+5+3\)

\(\Leftrightarrow6x=38\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{19}{3}\)

Bài 1:

a. $(x-8)(x^3+8)=0$

$\Rightarrow x-8=0$ hoặc $x^3+8=0$

$\Rightarrow x=8$ hoặc $x^3=-8=(-2)^3$

$\Rightarrow x=8$ hoặc $x=-2$

b.

$(4x-3)-(x+5)=3(10-x)$

$4x-3-x-5=30-3x$

$3x-8=30-3x$

$6x=38$
$x=\frac{19}{3}$

Bài 2:

$f(x)=(x-1)(x+2)=0$

$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x+2=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=-2$

Vậy $g(x)$ cũng có nghiệm $x=1$ và $x=-2$

Tức là:

$g(1)=g(-2)=0$

$\Rightarrow 1+a+b+2=-8+4a-2b+2=0$

$\Rightarrow a=0; b=-3$