1. Giải phương trình: \(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{1-x}+1\right)=1\)=1
2. Tìm nghiệm nguyên dương của: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{6xy}=\frac{1}{6}\)
Tìm tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
\(\begin{cases}X\sqrt{Y}+Y\sqrt{X}+2\left(\sqrt{X}+\sqrt{Y}\right)=12\sqrt{XY}\\X+2\sqrt{Y}+4\left(\frac{1}{X}+\frac{1}{\sqrt{Y}}\right)=m\left(\frac{X+2}{\sqrt{X}}\right)\end{cases}\)
Câu 1: Cho A= \(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{120}+\sqrt{121}}\)B=\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{35}}\)
Chứng minh A<B
Câu 2: Tính A=\(\sqrt[3]{\frac{X^3-3X+\left(X^2-1\right)\sqrt{X^2-4}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{X^3-3X+\left(X^2-1\right)\sqrt{X^2-4}}{2}}\)Với x=\(\sqrt[3]{2017}\)
Câu 3: Cho hai số thực x và y thoã mãn \(\left(\sqrt{X^2+1}+X\right)\left(\sqrt{Y^2+1}+Y\right)=1\)Tính x+y
Câu 4: Trục căn thức mẫu số A= \(\frac{2}{2\sqrt[3]{2}+2+\sqrt[3]{4}}\)
Câu 5 : Gọi a là nghiệm nguyên dương của Phương trình \(\sqrt{2}X^2+X-1=0\)Không giải pt tính
C=\(\frac{2a-3}{\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}+2a^2}\)
a) Giải phương trình : \(\frac{x^2}{\left(x-1\right)^2}+\frac{x^2}{\left(x+1\right)^2}=\frac{10}{9}\)
b) Tìm nghiệm nguyên x thỏa mãn : \(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-3\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)
c) Tìm m để phương trình sau vô nghiệm : \(\frac{x+1}{x\left(x-m+1\right)}=\frac{x}{x+m+2}\)
d) Cho phương trình : 2x6 + y2 - 2x3y - 320 = 0 có nghiệm (x1; y1); (x2; y2);...; (xn; yn). Tính giá trị của biểu thức x1 + x2 + ... + xn.
Thằng thắng nó giải tùm lum đấy coi chừng bị lừa đểu
Giải phương trình:
\(\frac{2\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{2}\right)}{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}+\frac{3\left(x-1\right)\left(x-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}+\frac{4\left(x-1\right)\left(x-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}=3x-1\)
Giải hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}x^3+y^3+7\left(x+y\right)=3\left(x^2+xy+y^2+5\right)\left(1\right)\\\sqrt{\frac{3}{x+1}}+\sqrt{\frac{3}{y+1}}=\frac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\left(2\right)\end{cases}}\)
bai nao cung kho zay bn co bai nao de de thi minh lam duoc chu bai nay thi minh chiu thoi!
chuc bn hoc gioi nha!
Tìm điều kiện xác định và giải các phương trình sau
a) \(\frac{3}{x-5}.\frac{\sqrt{\left(5-x\right)^2.\left(x-1\right)}}{\sqrt{\left(x-1\right)^2}}-\frac{1}{x+1}\)
b) \(\sqrt{\frac{1+x}{2x}}:\sqrt{\frac{\left(x+1\right)^3}{8x}}-\sqrt{x^2-4x+4}=0\)
giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{y}{x}=\frac{2\sqrt{x}}{y}+2\\y\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)=\sqrt{3\left(x^2+1\right)}\end{cases}}\)
Điều kiện x>0; y\(\ne\)0
Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với:
\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{y}{x}=\frac{2\sqrt{x}}{y}+2\Leftrightarrow\sqrt{x}+y^2=2x\sqrt{x}+2xy\Leftrightarrow y^2+y\left(\sqrt{x}-2x\right)-2x\sqrt{x}=0\)
Xem đây là hpt bậc hau theo biến y, ta có:
\(\Delta_x=\left(\sqrt{x}-2x\right)^2+8x\sqrt{x}=x+4x\sqrt{x}+4x^2=\left(\sqrt{x}+2x\right)^2>0\)
Do đó, phương trunhf này có 2 nghiệm là:
\(y_1=\frac{\left(2x-\sqrt{x}\right)-\left(\sqrt{x}+2x\right)}{2}=-\sqrt{x},y_2=\frac{\left(2x-\sqrt{x}\right)+\left(\sqrt{x}+2x\right)}{2}=2x\)
xét 2 trường hopej
-Nếu \(y=-\sqrt{x}\)thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được
\(-\sqrt{x}\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)=\sqrt{3x^2+3}\)
Dễ thấy: \(-\sqrt{x}\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)< 0< \sqrt{3x^2+3}\)nên phương trình này vô nghiệm
Nếu y=2x, thay vào pt thứ 2 của hệ ta được
\(2x\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)=\sqrt{3x^2+3}\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}\left(2x-\sqrt{3}\right)=2x\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}=\frac{2x}{2x-\sqrt{3}}\)(*)
(dễ thấy \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)ktm đẳng thức nên chỉ xét \(x\ne\frac{\sqrt{3}}{2}\)và phép biến đổi trên là phù hợp)
Xét 2 hàm số \(f\left(x\right)=\sqrt{x^2+1},x>0\)và \(g\left(x\right)=\frac{2x}{2x-\sqrt{3}};x>0\)
Ta có \(f'\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}>0\)nên là hàm đồng biến \(g'\left(x\right)=\frac{-2\sqrt{3}}{\left(2x-\sqrt{3}\right)^2}< 0\)nên là hàm nghịch biến
=> PT (*) không có quá 1 nghiệm
Nhẩm thấy x=\(\sqrt{3}\)thỏa mãn (*) nên đây cũng là nghiệm duy nhất của (*)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là: \(\left(x;y\right)=\left(\sqrt{3};2\sqrt{3}\right)\)
Bài 1: Cho biểu thức: \(A=\left(\frac{2\sqrt{x}}{x-9}+\frac{1}{\sqrt{x}-3}\right):\frac{3}{\sqrt{x}-3}\)
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A=\(\frac{5}{6}\)
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 2:
a) Giải hệ: \(\hept{\begin{cases}\left|x+5\right|-\frac{2}{\sqrt{y-2}}=4\\\left|x+5\right|+\frac{1}{\sqrt{y-2}}=3\end{cases}}\)
b) Giải phương trình: \(\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=x-1\)
Bài 3: Với a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện: \(a+b\le2\)
Tìm giá trị max của biểu thức: \(P=\sqrt{a\left(b+1\right)}+\sqrt{b\left(a+1\right)}\)
1. Chứng minh rằng \(5^{8^{2006}}\) \(+\)\(5\) chia hết cho 6
2. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
3.Cho biểu thức:
P= \(\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}+\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab-1}}-1\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}-\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-1}+1\right)\)
a) Rút gọn P
b) Cho a+b =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P
4. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= \(\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ca}{b^2c+b^2a}+\frac{ab}{c^2a+c^2b}\)
5. Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn hằng đẳng thức:
\(2xy^2+x+y+1=x^2+2y^2+xy\)
6. Đa thức \(F\left(x\right)\)chia cho \(x+1\)dư 4, chia cho \(x^2+1\)dư \(2x+3\). Tìm đa thức dư khi \(F\left(x\right)\) chia cho \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\)
Giúp em ạ. Giải từng câu cũng được ạ. Mai em nộp bài rồi.
\(P=\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{b^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{c^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{a}\\y=\frac{1}{b}\\z=\frac{1}{c}\end{cases}}\Rightarrow xyz=1\Rightarrow P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+x+z+x+y}=\frac{x+y+z}{2}\ge\frac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Cần cách khác thì nhắn cái