đề sai ko thể nào là GTNN

Lớn nhất

D = -x² - 8x + 7 = - (x² + 8x - 7) = - (x² + 8x + 16) + 23 = 23 - (x + 4)²

*) (x + 4)² \(\ge\)0

Vậy giá trị lớn nhất của D = 23 tại x = -4

\(P=3x^2+y^2-8x+2xy+16\)

\(P=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(2x^2-8x+8\right)+8\)

\(P=\left(x+y\right)^2+2\left(x-2\right)^2+8\ge8\)

Vậy GTNN của P=8 <=> \(\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x-2=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}y=-2\\x=2\end{cases}}\)

Giải PT: \(x^2+3y^2+2xy-8x-16y+23=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+16+2xy-8x-8y+2y^2-8y+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)^2+2\left(y^2-4y+4\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)^2+2\left(y-2\right)^2-1=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y-4\right)^2=-2\left(y-2\right)^2+1\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi : \(-2\left(y-2\right)^2=0\Rightarrow y=2\)

\(\Rightarrow\)\(\text{│}x+y-4\text{│}\le1\)

\(\Rightarrow-1\le x+y-4\le1\)

\(\Rightarrow3\le x+y\le5\)

Vậy B_min=3 khi y=2;x=1

       B_max=5 khi y=2;x=3

a: \(A=-x^2-4x-2\)

\(=-x^2-4x-4+2\)

\(=-\left(x^2+4x+4\right)+2\)

\(=-\left(x+2\right)^2+2< =2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+2=0

=>x=-2

b: \(B=-2x^2-3x+5\)

\(=-2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{5}{2}\right)\)

\(=-2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{49}{16}\right)\)

\(=-2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}< =\dfrac{49}{8}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x+\dfrac{3}{4}=0\)

=>\(x=-\dfrac{3}{4}\)

c: \(C=\left(2-x\right)\left(x+4\right)\)

\(=2x+8-x^2-4x\)

\(=-x^2-2x+8\)

\(=-x^2-2x-1+9\)

\(=-\left(x^2+2x+1\right)+9\)

\(=-\left(x+1\right)^2+9< =9\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+1=0

=>x=-1

d: \(D=-8x^2+4xy-y^2+3\)

\(=-8\left(x^2-\dfrac{1}{2}xy\right)-y^2+3\)

\(=-8\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{4}y+\dfrac{1}{16}y^2\right)+\dfrac{1}{2}y^2-y^2+3\)

\(=-8\left(x-\dfrac{1}{4}y\right)^2-y^2+3< =3\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi y=0 và x-1/4y=0

=>y=0 và x=0