Vì \(7^{4n}-1=\left(......1\right)-1=0⋮5\)

Ta có : \(7^{4n}-1=\left(7^4\right)^n-1=2401^n-1\)

Ta thấy 2401 tận cùng bằng 1 nên \(2401^n\)tận cùng bằng 1 nên \(2401^n-1\)tận cùng bằng 0 suy ra chia hết cho 5 nên \(7^{4n}-1\)chia hết cho 5

Vậy .......

ok  , tiện thì kb :v

7^4n - 1 chia hết 5

=> (....1) - 1 = (....0) chia hết 5 (đcm)

3^{4n + 1} + 2 = 3⁴ⁿ.3 + 2 = (3⁴)ⁿ.3 + 2 = (...1)ⁿ.3 + 2 = (...1).3 + 2 = (...3) +2 = (....5)

Vì 3^{4n + 1} + 2 có chữ số tận cùng là 5 nên 3^4n +1 + 2 \(⋮\)5

Ta có:   \(3^{4n+1}+2=3^{4n}.3+2\)mà \(3^{4n}\) có chữ số tận cùng là 1

=> \(3^{4n}.3+2=\left(...1\right).3+2\)

                            \(=\left(...5\right)⋮5\forall n\in N\)

Ta có:2⁴ⁿ⁺²+1

=(2⁴)ⁿ x 4+1

=16ⁿ x 4+1

=(.....6)x 4+1

=(......4)+1=(.....5)

Vì 2⁴ⁿ⁺²có chữ số tận cùng là 5 nên 2⁴ⁿ⁺²chia hết cho 5 với mọi n

Ta có :

\(2^{4n+2}=4^{2n+1}=\left(5-1\right)^{2n+1}\overline{=}-1\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow2^{4n+2}+1\overline{=}\left(-1\right)+1=0\left(mod5\right)\)

Hay \(2^{4n+2}+1⋮5\) (đpcm)

bài này dễ ợt

Ta có : 3^4n+1 + 2 => (....3) + 2

=> (.....5) chia hết cho 5

mình nhá ^^

\(\Rightarrow A=2^{2n}-1=4^n-1=\left(4-1\right)\left(4^{n-1}+4^{n-2}+...+4+1\right)=3\cdot\left(4^{n-1}+4^{n-2}+...+4+1\right)⋮3\forall n\in N\)

9^2n+1 + 1 chia hết 10

9^2n x 9 + 1 chia hết 10