AE=BF=CG=DH

=>EB=FC=DG=HA

Xét ΔAEH vuông tại A và ΔBFE vuông tại B có

AE=BF

AH=BE

=>ΔAEH=ΔBFE
=>EH=EF

Xét ΔBEF vuông tại B và ΔCFG vuông tại C có

BE=CF

BF=CG

=>ΔBEF=ΔCFG

=>EF=FG

Xét ΔFCG vuông tại C và ΔGDH vuông tại D có

CF=DG

CG=DH

=>ΔFCG=ΔGDH

=>FG=GH

=>EF=FG=GH=HE

ΔAHE=ΔBEF
=>góc AEH=góc BFE

=>góc AEH+góc BEF=90 độ

=>góc HEF=90 độ

Xét tứ giác EHGF có

EH=HG=GF=EF

góc HEF=90 độ

=>EHGF là hình vuông

a: AE+EB=AB

BF+FC=BC

CG+GD=CD

DH+HA=DA

mà AB=BC=CD=DA và AE=BF=CG=DH

nên EB=FC=GD=HA

Xét ΔEAH vuông tại A và ΔGCF vuông tại C có

EA=GC

AH=CF

Do đó: ΔEAH=ΔGCF

=>EH=GF

Xét ΔEBF vuông tại B và ΔGDH vuông tại D có

EB=GD

BF=DH

Do đó: ΔEBF=ΔGDH

=>EF=GH

Xét ΔEAH vuông tại A và ΔFBE vuông tại B có

EA=FB

AH=BE

Do đó: ΔEAH=ΔFBE

=>EH=EF và \(\widehat{AEH}=\widehat{BFE}\)

\(\widehat{AEH}+\widehat{HEF}+\widehat{BEF}=180^0\)

=>\(\widehat{BFE}+\widehat{BEF}+\widehat{HEF}=180^0\)

=>\(\widehat{HEF}+90^0=180^0\)

=>\(\widehat{HEF}=90^0\)

Xét tứ giác EHGF có

EF=GH

EH=GF

Do đó: EHGF là hình bình hành

Hình bình hành EHGF có EF=EH

nên EHGF là hình thoi

Hình thoi EHGF có \(\widehat{HEF}=90^0\)

nên EHGF là hình vuông

b: 

AH+HD=AD

=>AH+1=4

=>AH=3(cm)

ΔAEH vuông tại A

=>\(AE^2+AH^2=EH^2\)

=>\(EH^2=3^2+1^2=10\)

=>\(EH=\sqrt{10}\left(cm\right)\)

EHGF là hình vuông

=>\(S_{EHGF}=EH^2=10\left(cm^2\right)\)

Chọn C

Câu 12. Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. Tứ giác EFGH là hình gì?

Câu 12. Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. Tứ giác EFGH là hình gì?

A. Hình chữ nhật.     B. Hình thoi.      C. Hình bình hành.            D. Hình vuông.

Câu 13. Cho hình vuông có chu vi 28 cm. Độ dài cạnh hình vuông là:

A. 4cm.                B. 7 cm.         C. 14cm.               D. 8cm.

Câu 14. Cho hình vuông có chu vi 32 cm. Độ dài cạnh hình vuông là:

A. 10cm.          B. 15cm.             C. 5cm.            D. 8 cm

AE=BF=CG=DH

=>EB=FC=DG=HA

Xét ΔAEH vuông tại A và ΔBFE vuông tại B có

AE=BF

AH=BE

=>ΔAEH=ΔBFE
=>EH=EF

Xét ΔBEF vuông tại B và ΔCFG vuông tại C có

BE=CF

BF=CG

=>ΔBEF=ΔCFG

=>EF=FG

Xét ΔFCG vuông tại C và ΔGDH vuông tại D có

CF=DG

CG=DH

=>ΔFCG=ΔGDH

=>FG=GH

=>EF=FG=GH=HE

ΔAHE=ΔBEF
=>góc AEH=góc BFE

=>góc AEH+góc BEF=90 độ

=>góc HEF=90 độ

Xét tứ giác EHGF có

EH=HG=GF=EF

góc HEF=90 độ

=>EHGF là hình vuông

AE//CG, AE = CG nên AECG là hình bình hành ⇒ O là trung điểm của EG. Tương tự O là trung điểm của HF.