P(x^2+x+1)=x^2-x+1

=>Px^2+Px+P-x^2+x-1=0

=>(Px^2-x^2)+(Px+x)+(P-1)=0

=>x^2(P-1)+x(P+1)+(P-1)=0 (1) 

coi đây là 1 pt bậc 2 ẩn x ,để P tổn tại max min thì phải có x thoả mãn max,min đó,tức là (1) có nghiệm

Xét delta = (P+1)^2-4(P-1)^2 >/ 0 =>P^2+2P+1-4(P^2-2P+1)=P^2+2P+1-4P^2+8P-4=-3P^2+10P-3

=(P-3)(1-3P)  >/ 0 => 1/3<=P<=3 => minP=1/3,maxP=3  

\(P=\frac{2x-1}{x^2-2}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm\sqrt{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow Px^2-2P=2x-1\)

\(\Leftrightarrow Px^2-2x-2P+1=0\)

*Nếu P = 0 thì ....

*Nếu P khác 0 thì pt trên là bậc 2

\(\Delta'=1-P\left(2P+1\right)=-2P^2-P+1\)

Có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow-1\le P\le\frac{1}{2}\)

Nên P_min = -1 

Đến đây dạng này khi biết kết quả thì phân tích dễ r ha , từ làm nốt câu còn lại nhé , tương tự luôn

denta ak bạn 

cách lớp 8 : ĐKXĐ: (tự làm) (P/S: bài nãy làm lộn dấu nên sai nhé ^^ bỏ đi dùm ak)

Câu 1 đề sai nhé vì nó ko có min 

Câu 2 \(M=\frac{2x+1}{x^2+2}=\frac{x^2+2}{x^2+2}-\frac{x^2-2x+1}{x^2+2}=1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\le1\)

Dấu "=" <=> x = 1

a) \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\Rightarrow A\ge-1\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(2x+\frac{1}{3}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{6}\).

b) \(\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\ge0\Rightarrow B\le3\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{10}\).

Tìm GTNN và GTLN mà

super easy . tập làm đi cho não có nếp nhăn Giang ơi  :)

Mik làm bài 3 nha

Để \(\frac{2}{x^2-6x+17}\)đạt GTLN thì

\(x^2-6x+17\)đạt GTNN

Mà \(x^2-6x\ge0\)Do 6x mang dấu trừ

Suy ra \(x^2-6x+17\ge17\)

Suy ra \(x^2-6x+17\)đạt GTNN khi

\(x^2-6x+17=17\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x=0\)

Dấu ''='' xảy ra khi:

\(\hept{\begin{cases}x=0\\x=6\end{cases}}\)

Vậy \(\frac{2}{x^2-6x+17}\)đạt GTLN tại \(\hept{\begin{cases}x=0\\x=6\end{cases}}\)

Câu cuôi tương tự

Giang ơi thật sư t cx ko biết làm  nhưng t ngếu ngáo tí , làm theo cách  tao nghĩ   

1 . \(\frac{\left(x^2+2x\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}+1}{\left(x+1\right)^2}\)

\(\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}>\frac{1}{2}\)    \(\left(x+1\right)^2\ge0\) dấu = xảy ra khi x=-1

vậy Min của P là 1/2 

2:  tương tự câu 1

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)

dưới mẫu cũng tương tự vậy Min của  P là \(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}=1\)

bài 3 tìm Gía trị lớn nhất     \(\frac{2}{\left(x^2-3\right)^2+8}\) vậy Min của mẫu là 8 tức là dấu > mà nó ở dưới mẫu sẽ biến thành dấu <

suy ra  \(q< \frac{2}{8}\)

câu 4 

\(\frac{3}{-\left(x^2+4x+2\right)-8}=\frac{3}{-\left(x+2\right)^2-8}\)  vì -(x+2)^2 nhỏ hơn 0  suy ra max là 8 

dấu max là dâu < mà ở dưới mẫu sẽ biến thành > 

vậy min của Q là 3/-8

a. 

\(A=\frac{x^2+x^2-2x+1}{x^2}=1+\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2}\ge1\)

Giá trị nhỏ nhất của A là 1 khi và chỉ khi x-1=0 <=> x=1

b. \(B=\frac{2014x^2+4x^2-4x+1}{x^2}=2014+\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2}\ge2014\)

Giá trị nhỏ nhất của B là 2014 khi và chỉ khi 2x-1=0 <=> x=1/2

a) Nhận xét :

/ x + 8 / > 0 với mọi x

/ y - 3 / > 0 với mọi y

=> / x + 8 / + / y - 3 / > 0 

=> / x + 8 / + / y - 3 / + 2018 > 2018

=> M > 2018

=> Giá trị nhỏ nhất của M = 2018

Dấu " = " xảy ra khi :

/ x + 8 / = 0

và / y - 3 / = 0

=> x + 8 = 0

và y - 3 = .0

=> x = - 8

Và y = 3

Vậy giá trị  nhỏ nhất của M là 2018 khi x = - 8 và y = 3

b) Nhận xét :

/ x + 2 / > 0 với mọi x 

/ y - 1 / > 0 với mọi y

=> / x + 2 / + / y - 1 / > 0

=> - / x + 2 / - / y - 1 / < 0

=> - / x + 2 / - / y - 1 / + 1999 < 1999

=> N < 1999

=> Giá trị lớn nhất của N = 1999

Dấu " = " xảy ra khi :

 / x + 2 / = 0

và / y - 1 / = 0

=> x + 2 = 0

và y - 1 = 0

=> x = - 2 

và y = 1

Vậy giá trị lớn nhất của N là 1999 khi x = - 2 và y = 1

1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4 
--> Pmin=4 khi x=4

2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1

=> M=2x²-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t²-5)+t+6

<=> M=2t²+t-4\(\ge\)2.1²+1-4=-1

M_min=-1 khi t=1 hay x=2