a)  p 2   =   p ' . q   ;   r 2   =   r ' . q

c)  h 2   =   p ' . r '

Gọi 2 cạnh tam giác vuông là b và c với \(\dfrac{b}{c}=\dfrac{3}{4}\) \(\Rightarrow b=\dfrac{3}{4}c\)

Cạnh huyền là a với \(a=9,6\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(b^2+c^2=a^2\Rightarrow\left(\dfrac{3}{4}c\right)^2+c^2=\left(9,6\right)^2\)

\(\Rightarrow c=7,68\left(cm\right)\)

\(b=\dfrac{3}{4}c=5,76\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(b^2=ab'\Rightarrow b'=\dfrac{b^2}{a}=3,456\left(cm\right)\)

\(c'=a-b'=6,144\left(cm\right)\)

a/ Kẻ đường cao AH => BH là hình chiếu của AB trên BC và CH là hình chiếu của AC trên BC

Giả sử \(\frac{AB}{AC}=k\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=k^2\)

Ta có \(AB^2=BH.BC;AC^2=CH.BC\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}=k^2\) 

b/ Áp dụng câu A sẽ tính được tỷ số hình chiếu 2 cạnh góc vuông trên BC là mà biết chiều dài BC=82 bài toán là dạng tìm 2 số khi biết tổng và tỷ ở lớp 5 rồi bạn tự giải nốt nhé

ko biết làm giúp bạn này với

Đặt \(\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}=x\Rightarrow AB=3x;BC=5x\)

Tam giác ABC vuông tại A, theo py ta go:

                           \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow9x^2+144=25x^2\Rightarrow16x^2=144\Leftrightarrow x^2=9\)

=> X = 3 ; AB = 3x = 3.3=9 ; BC= 5x = 5.3 = 15

TAm giac ABC vuông tại A theo hệ thức lượng 

                           AH.BC = AB.AC => AH=  (AB.AC)/BC =  (9.12)/15 = 7,2cm

                          AB^2 = BC . BH => BH = AB^2 /BC = 9^2/15 = 5,4

                          =>  HC = BC - HB = 15 - 5,4 = 9,6cm

VẬY AH = 7,2 ; BH = 5,4;CH = 9,6 

Lm sao 16x^2=144 ra x^2=9 vậy bạn

Bạn cho mình xin hình vẽ nha bạn

Gọi 2 cạnh góc vuông là `AB,AC`, cạnh huyền là `BC`, đường cao `AH`.

Có: `(AB)/(AC)=3/7  = (3x)/(7x) (x>0)`

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC:

`1/(AH^2)=1/(AB^2)+1/(AC^2)`

`<=>1/(42^2)=1/(9x^2)+1/(49x^2)`

`=> x=2\sqrt58(cm)`

`=> AB=6\sqrt58, AC=14\sqty58 (cm)`

Áp dụng định lí Pytago:

`AB^2=HB^2+AH^2`

`<=> (6\sqrt58)^2=HB^2+42^2`

`=> HB=18(cm)`

`=> HC = AH^2 : HB = 98(cm)`

Vậy `HB=18cm, HC=98cm`.