AB=21/(3+4)x3=9 cm

AC=21-9=12cm

Tự kẻ hình bạn nhé =)))

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABC , có

AB^2+AC^2=BC^2

=>thay số vào, tính được BC=15cm

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tg vuông, có:

AB^2=BHxBC

=>BH=81/15=5.4cm

=>CH=15-5.4=9.6cm

AH^2=BHxCH=5.4x9.6=51.84cm

Bài 1: (bạn tự vẽ hình vì hình cũng dễ)

Ta có: AB = AH + BH = 1 + 4 = 5 (cm)

Vì tam giác ABC cân tại B => BA = BC => BC = 5 (cm)

Xét tam giác BCH vuông tại H có:

  \(HB^2+CH^2=BC^2\left(pytago\right)\)

  \(4^2+CH^2=5^2\)

  \(16+CH^2=25\)

\(\Rightarrow CH^2=25-16=9\)

\(\Rightarrow CH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

Tới đây xét tiếp pytago với tam giác ACH là ra AC nhé

Bài 2: Sử dụng pytago với tam giác ABH => AH

Sử dụng pytago với ACH => AC

Bài 1: 

a: \(AB=21\cdot\dfrac{3}{7}=9\left(cm\right)\)

AC=21-9=12(cm)

=>BC=15(cm)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

hay AH=7,2(cm)
Xét ΔAHB vuông tại H có \(AB^2=AH^2+BH^2\)

hay BH=5,4(cm)

=>CH=9,6(cm)

mình chỉ biết bài 3 thôi. hai bài kia cx làm được nhưng ngại trình bày 

Ta có : BC = BH +HC = 4 + 9 = 13 (cm)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

- AC² = BC * HC 

AC² = 13 * 9 = 117 

AC = \(3\sqrt{13}\)(cm)

- AB² =BH * BC 

AB² = 13 * 4 = 52 

AB = \(2\sqrt{13}\)(CM)

trong sbt có giải ý. dựa vào mà lm

Hình tự vẽ

a) Ta có: AB : AC = 3 : 4

=>  \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=\frac{AB+AC}{3+4}=\frac{21}{7}=3\)

=>  \(AB=9;\)\(AC=12\)

Áp dụng Pytago ta có:

BC² =AB² + AC²

<=>  BC² = 9² +  12² = 225

<=> BC = 25

b)  Áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(AH.BC=AB.AC\)

=>    \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=7,2\)

\(AB^2=BH.BC\)

=> \(BH=\frac{AB^2}{BC}=5,4\)

=>  \(CH=BC-BH=9,6\)

Hình tự vẽ

a) Ta có: AB : AC = 3 : 4

=>  \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=\frac{AB+AC}{3+4}=\frac{21}{7}=3\)

=>  \(AB=9;\)\(AC=12\)

Áp dụng Pytago ta có:

BC² =AB² + AC²

<=>  BC² = 9² +  12² = 225

<=> BC = 25

b)  Áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(AH.BC=AB.AC\)

=>    \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=7,2\)

\(AB^2=BH.BC\)

=> \(BH=\frac{AB^2}{BC}=5,4\)

=>  \(CH=BC-BH=9,6\)

Hình tự vẽ

a) Ta có: AB : AC = 3 : 4

=>  \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=\frac{AB+AC}{3+4}=\frac{21}{7}=3\)

=>  \(AB=9;\)\(AC=12\)

Áp dụng Pytago ta có:

BC² =AB² + AC²

<=>  BC² = 9² +  12² = 225

<=> BC = 25

b)  Áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(AH.BC=AB.AC\)

=>    \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=7,2\)

\(AB^2=BH.BC\)

=> \(BH=\frac{AB^2}{BC}=5,4\)

=>  \(CH=BC-BH=9,6\)

3: 

\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

HB=12^2/20=7,2cm

=>HC=20-7,2=12,8cm

\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)

\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)

Bài 1: 

AH=12cm

AC=20cm

\(\widehat{ABC}=37^0\)