Xét ΔBDC có

M là trung điểm của BC

E là trung điểm của BD

Do đó: ME là đường trung bình của ΔBDC
Suy ra: ME//DK

Xét ΔAEM có

D là trung điểm của AE

DK//EM

Do đó: K là trung điểm của AM

hay KA=KM

a: Xet ΔBCD có

M,N lần lượtlà trung điểm của BC,CD

nên MN là đường trung bình

=>MN//BD và MN=BD/2

Xét ΔEBD có EP/ED=EQ/EB

nên PQ//BD và PQ/BD=EP/ED=1/2

=>MN//PQ và MN=PQ

Xét ΔDEC có DP/DE=DN/DC

nên PN//EC và PN=1/2EC

=>PN=1/2BD=PQ

Xét tứ giác MNPQ có

MN//PQ

MN=PQ

PN=PQ

=>MNPQ là hình thoi

b: NP//AC

=>góc QPN=góc BAC

=>góc NMP=góc EAF

=>PM//AF

c: Xét ΔAIK có

AF vừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔAIK cân tại A

Giải

Ta thấy đường trung bình tam giác ABC nên BEDC là hình thang, lại có\(BM=MC\cdot DN=NC\Rightarrow MN\)   là đường trung bình hình thang BEDC hay MN ong song DE và BC. Lại dùng đường trung bình thì 

\(MI=KN=\frac{DE}{2}\left(1\right)\)

\(MN=\frac{DE^2+BC}{2}\Rightarrow IK=MN-2MI=\frac{DE+BC}{2}-DE\)

\(=\frac{BC-DE}{2}=\frac{DE^2}{2}\left(BC=2DE\right)\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow Q\cdot E\cdot D\Rightarrowđcpm\)

Mình sẽ làm câu b trước rồi từ đó suy ra a
b)Giả sử MP=PQ=QN đã có từ trước
Xét △△ ABC có E là trung điểm AB,D là trung điểm AC \Rightarrow ED là đường trung bình của △△ ABC\Rightarrow ED//BC và ED=BC/2(*)
Xét hình thang EDBC có M là trung điểm BE,N là trung điểm CE \Rightarrow MN//BC( (*) (*) )
Từ (*)( (*) (*) ) \Rightarrow ED//MN
Xét △△ BED có M là trung điểm BE,MP//ED \Rightarrow MP là đường trung bình của △△ BED \Rightarrow MP=ED/2
Tương tự cũng có NQ=ED/2
Ta có :MP=PQ
\Leftrightarrow ED2=BC−ED2ED2=BC−ED2
\Leftrightarrow ED=BC-ED
\Leftrightarrow 2ED=BC
Tương tự với NQ và PQ cũng rứa
Vậy muốn NQ=PQ=MP thì 2ED=BC Điều này là hiển nhiên ở (*)
từ đó phát triển lên câu a)NQ=PQ=MP=1/2ED
\Rightarrow MN=3/2ED \RightarrowMN=3/4BC
Đúng thì thanks giùm nha