a),b) Áp dụng tslg trong tam giác ABC vuông tại A:

\(\left\{{}\begin{matrix}sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{13}\\sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{13}\end{matrix}\right.\)

c) Ta có: \(sinB=\dfrac{12}{13}\Rightarrow\widehat{B}\approx67^0\)

\(sinC=\dfrac{5}{13}\Rightarrow\widehat{C}\approx23^0\)

a)

Ta có: góc B + góc C = 90 độ 

Mà góc B = 50 độ

\(\Rightarrow\) góc C = 90 độ - 50 độ = 40 độ

b)

Xét Δ ABD và Δ EBD có:

AB = EB (gt)

góc ABD = góc EBD (gt)

chung BD

\(\Rightarrow\) Δ ABD = Δ EBD (c-g-c)

c)

Vì Δ ABD = Δ EBD (câu b)

\(\Rightarrow\) góc BAD = góc BED

Mà góc BAD = 90 độ nên góc BED = 90 độ

\(\Rightarrow\)DE \(\perp\) BC

d)

Vì Δ ABD = Δ EBD (câu b)

\(\Rightarrow\) AD = ED

Xét Δ ADK và Δ EDC có:

góc DAK = góc DEC = 90 độ

AD = ED (cmt)

góc ADK = góc EDC (đ²)

\(\Rightarrow\) Δ ADK = Δ EDC (cgv - gn)

\(\Rightarrow\) DK = DC và AK = EC ( 2 cạnh tương ứng )

e)

Ta có:

BA = BE (gt)

AK = EC (câu d)

\(\Rightarrow\) BA + AK = BE + EC \(\Rightarrow\) BK = BC \(\Leftrightarrow\) Δ BKC cân tại B (định nghĩa)

Mà BD là phân giác góc CBK

\(\Rightarrow\) BD vừa là phân giác vừa là đường cao của Δ BKC

\(\Rightarrow\) BD ⊥ CK

#Tiểu Cừu

a) XÉT  \(\Delta ABD\)VÀ \(\Delta EBD\)CÓ

BD LÀ CẠNH CHUNG

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(gt\right)\)

AB = BE (GT)

=> \(\Delta ABD\)=\(\Delta EBD\)(C-G-C)

C)  VÌ  \(\Delta ABD\)=\(\Delta EBD\)(CMT)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)

=> DE VUÔNG GÓC VỚI BC (ĐPCM )

D) vì \(\Delta ABD\)=\(\Delta EBD\)(CMT )

=> AD = ED ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )

XÉT \(\Delta ADK\)VÀ \(\Delta EDC\)CÓ 

\(\widehat{KAD}=\widehat{CED}=90^o\)

AD = ED (CMT)

\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\left(Đ^2\right)\)

=> \(\Delta ADK\)=\(\Delta ADK\)(G-C-G)

=> DK = DC (ĐPCM) 

=> AK = EC (ĐPCM)

e ) vì \(\Delta ABD\)=\(\Delta EBD\)(CMT)

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{EDB}\)

TA CÓ 

\(\widehat{ADB}=\widehat{D_1}\)(ĐỐI DỈNH)

\(\widehat{EDB}=\widehat{D_2}\)(ĐỐI ĐỈNH)

MÀ  \(\widehat{ADB}=\widehat{EDB}\)

=> \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)

GỌI O LÀ GIAO ĐIỂM CỦA BD LÀ KC

XÉT \(\Delta KDO\)VÀ \(\Delta CDO\)CÓ 

\(KD=CD\left(cmt\right)\)

\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)(CMT)

DO LÀ CẠNH CHUNG

=> \(\Delta KDO\)=\(\Delta CDO\)(C-G-C)

=> \(\widehat{KOD}=\widehat{COD}\)

MÀ HAI GÓC NÀY KỀ BÙ

\(\Rightarrow\widehat{KOD}=\widehat{COD}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow BD\perp CK\left(đpcm\right)\)

thiếu câu A hihi

xét \(\Delta ABC\)CÓ

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)(đl)

thay \(90^o+50^o+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^o-\left(90^o+50^o\right)=40^o\)

b: \(\widehat{C}=40^0\)

\(\widehat{E}=80^0\)