Cho hình thoi ABCD, AC cắt BD tại O. Cho biết khoảng cách từ O đến mỗi cạnh của hình thoi là h, AC = m, BD = n
Chứng minh: 1/m2 + 1/n2 = 1/4h2
Ai biết giải hãy giải chi tiết giúp mik nha :3 Tks nhiều ạ
Những câu hỏi liên quan
Cho hình thoi ABCD, AC cắt BD tại điểm O. Cho biết khoảng cách từ O đến mỗi cạnh của hình thoi là h, AC = m, BD = n.
Chứng minh: 1/m2 + 1/n2 = 1/4h2
Mng ai biết giải thì giải chi tiết cho mik nhé :3 Cảm ơn nhiều ạ
Cho hình thoi ABCD, AC cắt BD tại điểm O. Cho biết khoảng cách từ O đến mỗi cạnh của hình thoi là h, AC = m, BD = n.
Chứng minh: 1/m2 + 1/n2 = 1/4h2
m=2AO;n=2BO>>>m^2=4AO^2;n^2=4BO^2
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông>>>1/AO^2+1/Bo^2=1/h^2
>>>1/4AO^2+1/4BO^2=1/4h^2>>>1/m^2+1/n^2=1/4h^2
Đúng 0
Bình luận (0)
11 tháng 9 2021 lúc 15:44
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết khoảng cách từ O tới mỗi cạnh hình thoi là h. AC =m;BD=n. Chứng minh: \(\dfrac{1}{m^2}+\dfrac{1}{n^2}=\dfrac{1}{4h^2}\)
Lời giải:
Vì $ABCD$ là hình thoi nên $AC\perp BD$ tại $O$ và $AC,BD$ cắt nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường
$\Rightarrow AO=\frac{AC}{2}=\frac{m}{2}; DO=\frac{BD}{2}=\frac{n}{2}$
Xét tam giác $AOD$ vuông tại $O$, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$\frac{1}{d(O, AD)^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OD^2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{h^2}=\frac{1}{(\frac{m}{2})^2}+\frac{1}{(\frac{n}{2})^2}=\frac{4}{m^2}+\frac{4}{n^2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{4h^2}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}$ (đpcm)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết khoảng cách từ O tới mỗi cạnh hình thoi là h, AC m, BD n. Chứng minh:
1
m
2
+
1
n
2
1
4
h...
Đọc tiếp
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết khoảng cách từ O tới mỗi cạnh hình thoi là h, AC = m, BD = n. Chứng minh: 1 m 2 + 1 n 2 = 1 4 h 2
Kẻ đường cao OH của tam giác vuông OAB. Áp dụng hệ thức về đường cao trong tam giác vuông cùng chú ý rằng O là trung điểm AC và BD để suy ra điều phải chứng minh.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết khoảng
cách từ O đến mỗi cạnh của hình thoi là h, AC = m ; BD = n. Chứng minh
\(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}=\frac{1}{4h^2}\)
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết khoảng cách từ O tới mỗi cạnh hình thoi là h, AC= m, BD= n. CM :\(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}=\frac{1}{4h^2}\)
Mn giúp mk với! Sử dụng cách làm của lớp 9: ÁP DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG Ạ!
+ Qua C kẻ đg thẳng vuông góc với AC và cắt AD tại I
Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của O,C trên AD.
+ OD là đg trung bình của t/g ACI
=> CI = 2 OD = BD = n
+ OH là đg trung bình của t/g ACK
=> CK = 2 OH = 2h
+ t/g ACI vuông tại C, đg cao CK
Suy ra \(\frac{1}{CK^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{CI^2}\)
\(< =>\frac{1}{\left(2h\right)^2}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\)
\(< =>\frac{1}{4h^2}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
cho hình thoi ABCD có 2 đường chéo cắt tại O. Cho biết khoảng cách từ O tới mỗi cạnh hình thoi là h, AC= m,BD =n. Chứng minh: 1/m^2 +1/n^2 = 1/4h^2
Cho hình thoi ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết khoảng cách từ Ở tới mỗi cạnh hình thoi là h, AC=m, BD=n. Chứng minh 1/m^2+1/n^2=1/4h^2
cho hình thoi abcd , 2 đường chéo cắt nhau tại o . cho biết khoảng cách từ o ddeeens mỗi cạnh của hình thoi là h , cho ac = m , bd = n . chứng minh \(\dfrac{1}{m^2}+\dfrac{1}{n^2}=\dfrac{1}{4h^2}\)