giải:

ta thấy : nếu n là 1 số tự nhiên khác 0 để phân số \(\frac{n+4}{n-4}\)là phân số tối giản thì: như ta thấy nếu n trừ được 4 thì n phải là các số tự nhiên lớn hơn 4.

( ý mà bạn ơi n là số có 1 chữ số hay mấy chữ số chứ tìm thì đến mai chưa hết )

a) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 \(⋮\)d; 14n+3 \(⋮\)d

=> (14n+3) -(21n+4) \(⋮\)d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) \(⋮\)d

=> 42n+9 - 42n -8 \(⋮\)d

=> 1\(⋮\)d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản

Vậy...

c) Gọi ƯC(21n+3; 6n+4) =d; 21n+3/6n+4 =A => 21n+3 \(⋮\)d; 6n+4 \(⋮\)d

=> (6n+4) - (21n+3) \(⋮\)d

=> 7(6n+4) - 2(21n+3) \(⋮\)d

=> 42n +28 - 42n -6\(⋮\)d

=> 22 \(⋮\)cho số nguyên tố d

d \(\in\){11;2}

Nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d=2 hoặc d=11

Nếu A có thể rút gọn cho 2 thì 6n+4 luôn luôn chia hết cho 2. 21n+3 chia hết cho 2 nếu n là số lẻ

Nếu A có thể rút gọn cho 11 thì 21n+3 \(⋮\)11 => 22n -n +3\(⋮\)11 => n-3 \(⋮\)11 Đảo lại với n=11k+3 thì 21n+3 và 6n+4 chia hết cho 11

Vậy với n là lẻ hoặc n là chẵn mà n=11k+3 thì phân số đó rút gọn được

câu hỏi tương tự có đấy:

\(S=\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2010}\)

\(< \frac{2011}{2011}+\frac{2012}{2012}+\frac{2013}{2013}+\left(\frac{2010}{2010}+\frac{2}{2010}\right)\)\(=1+1+1+1+\frac{2}{2010}=4+2010\)\(< 4\)

Vậy S < 4

xl bn mk nham bai khac

gọi d là ước nguyên tố chung của n + 3 và n - 12

ta có : n + 3 : hết cho d ; n - 12 : hết cho d

=> ( n + 3) - ( n - 12) : hết cho d

=> 15 : hết cho d

=> d \(\varepsilon\){ 3 ; 5 }

nếu d = 3 

=> n + 3 : hết cho 3

=> n : hết cho 3

=> n \(\ne\) 3k

nếu d = 5

=> n - 12 : hết cho 5

=> n - 10 - 2 : hết cho 5

=> n - 2 : hết cho 5

=> n \(\ne\)5k + 2

tốn giấy quá

GỌI Đ LÀ ƯC CỦA N+13 VÀ N-2

=>N+13 CHIA HẾT CHO Đ

=>N-2 CHIA HẾT CHO Đ

=>.............................

TÌM HIỂU NHÉ 

MUỐN GIẢI HẾT =>K

OK